当前位置:首页 >> 数学 >>

第二部分专题一第二讲


第二部分

专题一

解题方法

第二讲

填空题的解题方法





高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

方法一

/>
直接法

方法诠释: 对于计算型的试题,多通过直接计算求
得结果,这是解决填空题的基本方法.它是直接从题 设出发,利用有关性质或结论,通过巧妙地变形,直 接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质,有意识 地采取灵活、简捷的解法解决问题.





高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

【典例 1】 (1)[导学号: 81770180](2015· 福建)若△ABC 中,AC= 3,A=45°,C=75°,则 BC=________.

【解析】

由题意得 B=180°-A-C=60°.由

AC BC ACsin A 正弦定理得 = ,则 BC= ,所以 BC sin B sin A sin B 2 3× 2 = = 2. 3 2 【答案】
菜 单

2
高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

(2)[导学号: 81770181](2015· 天津)在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,动 → =λBC → ,DF →= 点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上,且BE 1 → → ·AF → 的最小值为________. DC,则AE 9λ 1 → → 1→ → → → 【解析】 因为DF= DC,DC= AB,CF=DF- 2 9λ
1-9λ → → → → 1 → → 1-9λ → → DC= DC-DC= DC = AB,AE=AB+BE 9λ 18λ 9λ 1-9λ → → → → → → → → → =AB+λBC,AF=AB+BC+CF=AB+BC+ AB= 18λ 1+9λ → → AB+BC, 18λ
菜 单
高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

?1+9λ ? 1+ 9λ ? ? 2 → ·AF → =(AB → +λBC → )· → → → AE = AB + AB + BC ? 18λ ? 18 λ ? ?

→ λ BC

2

? 1+9λ 19+9λ 1+9λ? ? ?→ → + ?1+λ AB · BC = ×4+λ+ ×2×1 18λ 18λ 18λ ? ? ?

2 1 17 ×cos 120°= + λ+ ≥2 18 9λ 2 2

1 17 29 · λ+ = . 18 18 9λ 2

2

1 2 29 → → 当且仅当 = λ,即 λ= 时,AE·AF的最小值为 . 3 18 9λ 2

【答案】

29 18





高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

方法二 特殊值法
方法诠释: 当填空题已知条件中含有某些不确定的

量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗
示答案是一个定值时,可以从题中变化的不定量中选 取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数 列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行 处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性, 在利用此方法时,一般应多取几个特例.





高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

适用范围: 求值或比较大小等问题的求解均可利用 特殊值代入法,但要注意此种方法仅限于求解结论只 有一种的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案 的填空题,则不能使用该种方法求解.





高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

【典例 2】

(1)(2015· 新课标卷Ⅰ)若函数 f(x)=

xln(x+ a+x2)为偶函数,则 a=________.

【解析】

解法一

直接法.由题知 g(x) = ln(x +

a+x2) 是奇函数,所以 g(x) + g( - x) = ln(x + a+x2 ) + ln(-x+ a+x2)=ln(a+x2-x2)=ln a=0,解得 a=1. 解法二 特殊值法.由题知 g(x)=ln(x+ a+x2)是奇

函数,又 x∈R,所以 g(0)=ln a=0,解得 a=1. 【答案】
菜 单

1
高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

(2)[导学号:81770182](2015· 北京)在△ABC 中,点 → =2MC → ,BN → =NC → .若MN → =xAB → +yAC →, M,N 满足AM 则 x=________;y=________.
【解析】 把△ABC 特殊化, 不妨设 AC⊥AB, AB=4, AC=3, 利用坐标法, 以 A 为原点, AB 为 x 轴, AC 为 y 轴, 建立直角坐标系,A(0,0),M(0,2),C(0,3),B(4,0),
? ? 3? → ? 1? → 1? → N?2,2?, MN=?2,-2?, AB=(4, 0), AC=(0, 3), 则?2,-2? ? ? ? ? ? ?

1 =x(4,0)+y(0,3),4x=2,3y=- , 2
菜 单
高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

1 1 ∴x= ,y=- . 2 6

【答案】

1 2

1 - 6





高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

方法三 图象分析法
方法诠释: 对于一些含有几何背景的填空题,若能 数中思形,以形助数,则往往可以借助图形的直观性, 迅速作出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果, 如Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线、

函数的零点等.
解题关键: 正确把握各种式子与几何图形中的变量 之间的对应关系,利用几何图形中的相关结论求出结 果.





高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

【典例 3】
?π cos? ?2 ? ? ? -x?-2sin ?

x (1)(2015· 湖 北 ) 函 数 f(x) = 4cos 2
2

x-|ln(x+1)|的零点的个数为________.

【解析】

因为 f(x)=4cos

2x

?π ? ? cos? -x? ?-2sin 2 ?2 ?

x-

|ln(x-1)|=2(1+cos x)sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x -|ln(x+1)|,所以函数 f(x)的零点个数为 y=sin 2x 与 y =|ln(x+1)|图象的交点个数, 函数 y=sin 2x 与 y=|ln(x +1)|图象如图所示, 由图可知, 两函数图象有 2 个交点, 所以函数 f(x)有 2 个零点.
菜 单
高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

【答案】

2





高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

(2)(2015· 山东)过点 P(1, 3)作圆 x2+y2=1 的两条 → ·PB → =________. 切线,切点分别为 A,B,则PA

【解析】 如图所示, 连接 PO, 在三角形 PAO 中, 3 PA= 3,OA=1,所以 tan∠ APO= ,cos∠APB= 3
? ? 1 - 2 1-tan ∠APO ? = ? 1+tan2∠APO 1+? ?

3 ?2 ? 3? 1 → · PB → = | PA → | · | PB →| = ,故 PA ? 32 2 ? 3?

1 3 =cos∠APB= 3× 3× = . 2 2
菜 单
高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

【答案】

3 2





高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

方法四 构造法
方法诠释: 用构造法解填空题的关键是由条件和结 论的特殊性构造出数学模型,从而简化推导与运算过

程.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上
的,首先应观察题目,观察已知 ( 例如代数式 ) 形式上 的特点,然后积极调动思维,联想、类比已学过的知 识及各种数学结构、数学模型、深刻地了解问题及问 题的背景 ( 几何背景、代数背景 ) ,从而构造几何、函

数、向量等具体的数学模型,达到快速解题的目的.





高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

【典例 4】

(1)[导学号:81770183](2015· 重庆)

设 a>0,b>0,a+b=5,则 a+1+ b+3的最大值 为________.
【解析】 解法一 构造不等式.( a+1+ b+3)2

= a + b + 4 + 2 (a+1)(b+3) ≤ 9 + (a + 1) + (b + 3) 7 3 =18, 当且仅当 a+1=b+3, 即 a= , b= 时等号成立. 所 2 2 以 a+1 + b+3 ≤ 3 2 ,则 a+1 + b+3 的最大值为 3 2.
菜 单
高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

解法二

构造函数.由 a>0,b>0,a+b=5 可得 b=5

-a,0<a<5,代入可得 a+1+ b+3= a+1+ 8-a.设 8-a- a+1 f(a)= a+1+ 8-a, 则 f′(a)= , 令 f′(a)>0, 2 a+1 8-a
? 7? 7 7 解得 0<a< ,令 f′(a)<0,解得 <a<5,所以函数 f(a)在?0,2? 2 2 ? ? ?7 ? ? 上单调递增,在 2,5?上单调递减,所以函数 ? ?

f(a)在(0,5)

上的极大值也是最大值为 大值为 3 2.

?7? f?2?=3 ? ?

2,则 a+1+ b+3的最

【答案】
菜 单

3 2
高考专题辅导与训练·数学(文科)

第二部分

专题一

解题方法

(2)(2015· 沈阳一模)定义在R上的函数f(x)满足:
f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为 自然对数的底数)的解集为________. 【解析】 设g(x)=exf(x)-ex(x∈R), 则g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1].∵f(x) + f′(x)>1 , ∴f(x) + f′(x) - 1>0 , ∴g′(x)>0 , ∴y = g(x) 在 定义域上单调递增.∵exf(x)>ex+3,

∴ g(x)>3 , 又 ∵g(0) = e0f(0) - e0 = 4 - 1 = 3 ,
∴g(x)>g(0),∴x>0,即原不等式的解集为(0,+∞). 【答案】
菜 单

(0,+∞)
高考专题辅导与训练·数学(文科)


相关文章:
第二部分 专题五 第二讲 冲刺直击高考
第二部分 专题一 第二... 5页 免费 第二部分 专题四 第二... 8页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行...
第二部分 专题四 第二讲 冲刺直击高考
7页 1下载券第​二​​分​ ​ ​ ​专​题​四​ ​ ​ ​第​二​讲​ ​ ​ ​冲​刺​直​击​高​考 ...
第一部分专题一第二讲专题针对训练
第一部分专题一第二讲专题针对训练_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。数学 高考 二轮 训练一、选择题 1.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调...
...冲刺必备 第二部分 专题一 第二讲 冲刺直击高考
(浙江专用)2013届高考数学 冲刺必备 第二部分 专题一 第二讲 冲刺直击高考_学科竞赛_高中教育_教育专区。2013 届高考数学(浙江专用)冲刺必备:第二部分 专题一 第...
第一部分 专题一 第二讲 专题专项训练
第一部分 专题一 第二讲 5页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 第一部分 专题一 第二讲 专题专项...
第一部分 专题二 第二讲 专题专项训练
2​0​1​3​届​数​学​第​二​轮​复​习​(​理​)​_​配​套​练​习​(​含​答​案​)​。​适...
三维设计2012高考专题辅导第二部分 专题一 第二讲 提综...
三维设计2012高考专题辅导第二部分 专题一 第二讲 提综合能力 隐藏>> Http://www.fhedu.cn (限时 25 分钟 限时 分钟) Ⅰ.单项填空 单项填空 1.There is _...
第一部分 专题三 第二讲 人类与地理环境的协调发展_免...
一部分 专题第一讲... 第一部分 专题第二讲... 第一部分 专题二 第三讲... 第一部分 专题二 第四讲... 第一部分 专题第一讲... 第一...
第一部分 专题二 第二讲 大气运动
一部分 专题第一讲... 第一部分 专题二 第三讲... 第一部分 专题二 第四讲... 第一部分 专题第一讲... 第一部分 专题第二讲... 第一...
第一部分 专题二 第二讲 专题专项训练
第一部分 专题第二讲 专题专项训练_高考_高中教育_教育专区。限时:50 分钟 满分:80 分 (共 16 个小题,每小题 5 分,共 80 分) ? ? 2 y2 ? 1....
更多相关标签:
一爱倾城第二部分 | 婆媳一家欢第二部分 | 雨朵儿第二部分书包网 | 我叫林喜儿第二部分 | 亨利六世 第二部分 | 雅思口语第二部分 | 禁品乱欲第二部分 | 刑房第二部分by清风 |