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一 三角函数特殊值表



0
sin x

三角函数特殊值表
? 6 ? 4 ? 3 ? 2
2? 3 3? 4 5? 6

?

cos x
tan x

二.诱导公式
sin(2k? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ?
sin( ? ? ) ? 2
注:1。奇变偶不变 2。同角三角函数基本关系:

cos(2k? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ?
cos( ? ? ) ? 2

?

?

三.三角恒等变换
1. sin(? ? ? ) ? 2.二倍角 sin 2? ?

cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?
1. 求下列特殊角的三角函数值

cos 2? ? tan 2? ?

sin 2400 ? cos 4200 ?

sin ? 1800 ? tan 2250 ?

cos 2100 ? sin 750 ?

cos 3000 ? cos150 ?

2.化简 (1) sin(? ? 1800 )cos(?? )sin(?? ?1800 ) ? (2) sin3 (?? )cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) ?

cos(? ? ) 2 sin(? ? 2? ) cos(2? ? ? ) ? (3) 5? sin( ? ? ) 2
(4) cos 2 (?? ) ?

?

tan(3600 ? ? ) ? sin(?? )

? 11? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 (5) ? 9? cos(? ? ? )sin(3? ? ? )sin(?? ? ? )sin( ? ? ) 2 3 ? ? 3.已知 cos ? ? ? , ? ? ( , ? ) ,求 cos( ? ? ) ? 5 2 4
4.已知 sin ? ? ?

2 3? 3 3? ) , cos ? ? , ? ? ( , 2? ) ,求 cos(? ? ? ) ? , ? ? (? , 3 2 4 2

5.已知 tan ? ? 3 ,求 tan(? ?

?
4

) 的值?

6.已知 sin(? ? ? ) ?

3 ,求 cos 2? ? 5

7.求下列各式的值 (1) sin15 cos15
2 0

0

0

(2) cos

4

?
8

? sin 4

?
8

(3) 2cos 22.5 ? 1

(4)

tan 22.50 1 ? tan 2 22.50

三角函数图像及性质

y ? sin x
图像

y ? cos x

y ? tan x

定义域 值域 单调性

奇偶性 周期性 对称轴 对称中心 取最值时 x 的集合

1. 如左图所示,写出 y ? 2sin x 和 y ?

1 cos x 的所有性质 2

2. 写出 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的单调区间及对称轴和对称中心

3. 写出 y ? 1 ? sin(2 x ?

?
5

) 的单调区间及 y 取最值时 x 的集合

4.写出 y ?

1 ? tan( x ? ) 的定义域及单调区间 2 3

5.如何利用 y ? sin x 的图像得到 y ? 2sin x(2 x ?

?
3

) ? 1 的图像


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