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2013年高一数学月考测试题(一)


高中数学必修四第一章三角函数单元测试题 班别 一、选择题(50 分) 1.将-300o 化为弧度为( ) 5 ? 4? A.- ; B.- ; 3 3 姓名 评分

C.-

7? ; 6

D.-

7? ; 4

2.如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三

象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( )



3.下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( ) A. y ? sin | x | B. y ? sin 2 x

D. y ? sin x ? 1 ? 5 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? ,则( 2 A. A ? 4 ? C. ? ? 6 B. ? ? 1 D. B ? 4

C. y ? ? sin x



? 6.函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的单调递减区间( ) 6 ? 5? ? A. ? B. ?k? ? 5? , k? ? 11? ? (k ? Z ) ? k? ? , k? ? ? (k ? Z )
12 12 ? ? ? ?? C. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) ? 3 6? ?
? ? 12 12 ? ?

D. ?k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z )
? ? 6 3 ? ?

7. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于 A.sin2-cos2



) D.sin2+cos2

B.cos2-sin2 C.±(sin2-cos2) ) D. ? ) D.6 ( )
1 2

8.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( A. ?
1 5

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5


9.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 A.2 B.0 C.
1 4

10.如果 ? 在第三象限,则 A.第一或第二象限

? 必定在 2

B.第一或第三象限
1

C.第三或第四象限 D.第二或第四象

二.填空题(20 分) 11、已知角α 的终边经过点 P(3, 3 ),则与α 终边相同的角的集合是______ 12. tan 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 13.函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是 14.函数 y ? sin(?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

. 。

三.计算题(80 分)
cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 15.(20 分)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3),求 的值 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

?

16.求证: 2(1 ? sin ? )(1 ? cos ? ) ? (1 ? sin ? ? cos ? )2

2

17. (13 分)已知函数 y ? 2 cos( 2 x - ? ) ? 1 ,求该函数在区间
3

? ? ?? ? ? 4 , 4? 上 ? ?

的值域。

18. (20 分)已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

3

高中数学必修四第一章三角函数单元测试题

一、选择题(50 分) 1.将-300o 化为弧度为( B ) 5? 4? A.- ; B.- ; 3 3

C.-

7? ; 6

D.-

7? ; 4

2.如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( B )



3.下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( A ) A. y ? sin | x | B. y ? sin 2 x

C. y ? ? sin x

D. y ? sin x ? 1

5 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. A ? 4 ? C. ? ? 6 B. ? ? 1 D. B ? 4

?
2

,则( C



? 6.函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的单调递减区间( D ) 6 ? 5? ? 5? 11? ? (k ? Z ) ? A? ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) B. k? ? , k? ?
12 12 ? ? ?? C. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) ? 3 6? ? ?
? ? 12 12 ? ?

D. ?k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z )
? ? 6 3 ? ?

7. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于

( A

) D.sin2+cos2

A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.±(sin2-cos2) 8.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( C ) A. ?
1 5

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5

D. ? ( B )

1 2

9.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 1 A.2 B.0 C. 4 ? 10.如果 ? 在第三象限,则 必定在 2 A.第一或第二象限

D.6 ( D )

B.第一或第三象限
4

C.第三或第四象限 D.第二或第四象

二.填空题(20 分) 11、 已知角α 的终边经过点 P(3, 3 ), 则与α 终边相同的角的集合是{x|x=2kπ + 12. tan 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 13.函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是
6

π , k∈Z}______ 6

tan1<tan2<tan3
? ?? ? ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? 2 4? ?

. 。

14.函数 y ? sin(?2 x ? ? ) 的单调递减区间是 三.计算题(80 分)

[?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ], k ? Z

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 15.)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3),求 的值 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 y 3 .∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan ? ? ? ? x 4

?

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 2 ? tan ? ? ∴ 11? 9? ? sin ? ? cos ? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2 3 ?? 4
16.求证: 2(1 ? sin ? )(1 ? cos ? ) ? (1 ? sin ? ? cos ? )2
证明:右边 ? (1 ? sin ? ? cos ? ) ? 2 ? 2sin ? ? 2cos ? ? 2sin ? cos ?
2

?

? 2(1 ? sin ? ? cos ? ? sin ? cos ? ) ? 2(1 ? sin ? )(1 ? cos ? )

?2(1 ? sin ? )(1 ? cos ? ) ? (1 ? sin ? ? cos ? )2

17. (13 分)已知函数 y ? 2 cos( 2 x 的值域。 解: 已知- ≤x≤ ,? ? 4
? 4

?

? ? ?? ) ? 1 ,求该函数在区间 ? ? , ? 上 3 ? 4 4?

5? 6

≤2x- ≤ ,? -

? 3

? 6

? 3 ≤ cos( 2 x - ) ≤1 3 2

? ? 1- 3 ≤ 2 cos( 2 x - ) ? 1 ≤3 3 ? ? 函数 y ? cos( 2 x - ) ? 1 的值域是 1 ? 3,3 3

?

?

5

18(20 分).已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.



:

1. A ? ( y max ? y min ) ? ,

1 2

3 T ? ? ? 5? 6 3 ? ? ? (? ) ? , ? ? .易知b ? 2 2 ? 2 3 6 5 2

3 6 3 ? 11 ? ? y ? sin( x ? ? ) ? , 将点( ,0)代入得 ? ? 2k? ? (k ? Z )又 | ? |? ? , 则k ? 1, 2 5 2 2 10

??

9? 3 9? 3 .? y ? sin(x ? ) ? . 10 2 10 2

2. 令2k? ?

?
2

?

6 9? ? 5k? 7? 5k? ? ? 6 x? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .令2k? ? ? x ? 5 10 2 3 6 3 3 2 5

9? 3? 5k? ? 5k? ? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .(k ? Z ) 10 2 3 3 3 2

?[

5k? 7? 5k? ? 5k? ? 5k? ? ? , ? ](k ? Z ) 是单调递增区间, [ ? , ? ](k ? Z )是单调递减区间 . 3 3 3 2 3 6 3 2

6


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