2013年高一数学月考测试题(一)

高中数学必修四第一章三角函数单元测试题 班别 一、选择题（50 分） 1.将－300o 化为弧度为（ ） 5 ? 4? A．－ ； B．－ ； 3 3 姓名 评分

C．－

7? ； 6

D．－

7? ； 4

2.如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限，那么角 ? 所在象限是（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （ ）

）

3．下列选项中叙述正确的是 A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ） A． y ? sin | x | B． y ? sin 2 x

D． y ? sin x ? 1 ? 5 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示，如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? ，则（ 2 A. A ? 4 ? C. ? ? 6 B. ? ? 1 D. B ? 4

C． y ? ? sin x

）

? 6．函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的单调递减区间（ ） 6 ? 5? ? A. ? B． ?k? ? 5? , k? ? 11? ? (k ? Z ) ? k? ? , k? ? ? (k ? Z )
12 12 ? ? ? ?? C. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) ? 3 6? ?
? ? 12 12 ? ?

D． ?k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z )
? ? 6 3 ? ?

7． 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于 A．sin2－cos2

（

） D．sin2+cos2

B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） ） D. ? ） D．6 （ ）
1 2

8．若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上，则 sin ? 的值为（ A. ?
1 5

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5
（

9．函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 A．2 B．0 C．
1 4

10．如果 ? 在第三象限，则 A．第一或第二象限

? 必定在 2

B．第一或第三象限
1

C．第三或第四象限 D．第二或第四象

二．填空题（20 分） 11、已知角α 的终边经过点 P(3， 3 )，则与α 终边相同的角的集合是______ 12． tan 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 13．函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是 14．函数 y ? sin(?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

． 。

三．计算题（80 分）
cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 15．(20 分)已知角 ? 终边上一点 P（－4，3），求 的值 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

?

16．求证： 2(1 ? sin ? )(1 ? cos ? ) ? (1 ? sin ? ? cos ? )2

2

17. (13 分)已知函数 y ? 2 cos( 2 x - ? ) ? 1 ，求该函数在区间
3

? ? ?? ? ? 4 , 4? 上 ? ?

的值域。

18. （20 分）已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.

3

高中数学必修四第一章三角函数单元测试题

一、选择题（50 分） 1.将－300o 化为弧度为（ B ） 5? 4? A．－ ； B．－ ； 3 3

C．－

7? ； 6

D．－

7? ； 4

2.如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限，那么角 ? 所在象限是（ B Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （ B ）

）

3．下列选项中叙述正确的是 A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ A ） A． y ? sin | x | B． y ? sin 2 x

C． y ? ? sin x

D． y ? sin x ? 1

5 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示，如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. A ? 4 ? C. ? ? 6 B. ? ? 1 D. B ? 4

?
2

，则（ C

）

? 6．函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的单调递减区间（ D ） 6 ? 5? ? 5? 11? ? (k ? Z ) ? A? ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) B． k? ? , k? ?
12 12 ? ? ?? C． ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) ? 3 6? ? ?
? ? 12 12 ? ?

D． ?k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z )
? ? 6 3 ? ?

7． 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于

（ A

） D．sin2+cos2

A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） 8．若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上，则 sin ? 的值为（ C ） A. ?
1 5

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5

D. ? （ B ）

1 2

9．函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 1 A．2 B．0 C． 4 ? 10．如果 ? 在第三象限，则 必定在 2 A．第一或第二象限

D．6 （ D ）

B．第一或第三象限
4

C．第三或第四象限 D．第二或第四象

二．填空题（20 分） 11、 已知角α 的终边经过点 P(3， 3 )， 则与α 终边相同的角的集合是{x|x=2kπ ＋ 12． tan 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 13．函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是
6

π ， k∈Z}______ 6

tan1<tan2<tan3
? ?? ? ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? 2 4? ?

． 。

14．函数 y ? sin(?2 x ? ? ) 的单调递减区间是 三．计算题（80 分）

[?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ], k ? Z

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 15．)已知角 ? 终边上一点 P（－4，3），求 的值 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 y 3 .∵角 ? 终边上一点 P（－4，3） tan ? ? ? ? x 4

?

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 2 ? tan ? ? ∴ 11? 9? ? sin ? ? cos ? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2 3 ?? 4
16．求证： 2(1 ? sin ? )(1 ? cos ? ) ? (1 ? sin ? ? cos ? )2
证明：右边 ? (1 ? sin ? ? cos ? ) ? 2 ? 2sin ? ? 2cos ? ? 2sin ? cos ?
2

?

? 2(1 ? sin ? ? cos ? ? sin ? cos ? ) ? 2(1 ? sin ? )(1 ? cos ? )

?2(1 ? sin ? )(1 ? cos ? ) ? (1 ? sin ? ? cos ? )2

17. (13 分)已知函数 y ? 2 cos( 2 x 的值域。 解： 已知- ≤x≤ ,? ? 4
? 4

?

? ? ?? ) ? 1 ，求该函数在区间 ? ? , ? 上 3 ? 4 4?

5? 6

≤2x- ≤ ,? -

? 3

? 6

? 3 ≤ cos( 2 x - ) ≤1 3 2

? ? 1- 3 ≤ 2 cos( 2 x - ) ? 1 ≤3 3 ? ? 函数 y ? cos( 2 x - ) ? 1 的值域是 1 ? 3,3 3

?

?

5

18(20 分)．已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.

解

:

1. A ? ( y max ? y min ) ? ,

1 2

3 T ? ? ? 5? 6 3 ? ? ? (? ) ? , ? ? .易知b ? 2 2 ? 2 3 6 5 2

3 6 3 ? 11 ? ? y ? sin( x ? ? ) ? , 将点( ,0)代入得 ? ? 2k? ? (k ? Z )又 | ? |? ? , 则k ? 1, 2 5 2 2 10

??

9? 3 9? 3 .? y ? sin(x ? ) ? . 10 2 10 2

2. 令2k? ?

?
2

?

6 9? ? 5k? 7? 5k? ? ? 6 x? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .令2k? ? ? x ? 5 10 2 3 6 3 3 2 5

9? 3? 5k? ? 5k? ? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .(k ? Z ) 10 2 3 3 3 2

?[

5k? 7? 5k? ? 5k? ? 5k? ? ? , ? ](k ? Z ) 是单调递增区间， [ ? , ? ](k ? Z )是单调递减区间 . 3 3 3 2 3 6 3 2

6