当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省黄冈中学2013届高三5月第二次模拟考试数学理试题(解析版)


湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三五月第二次模拟考试

数学(理)试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合要求的. 1.设非空集合 P、Q 满足 P A. ?x ? Q, 有x ? P C. ?x0 ? Q ,使得 x0 ? P 2.已知

Q ? P ,

则(

) B. ?x ? Q ,有 x ? P D. ?x0 ? P ,使得 x0 ? Q )

x ? 1 ? yi ,其中 x, y 是实数, i 是虚数单位,则 x ? yi 的共轭复数为( 1? i
B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. 2 ? i

A. 1 ? 2i

3.设随机变量 ? 服从正态分布 N (3,7),若 P(? ? a ? 2) ? P(? ? a ? 2) ,则 a =( A.1 B .2 C .3 D.4 4.已知集合 M ?



? x|

x? 4 | ? | x ? 1 ? |? , 5 N ? ? x a ? x ? 6?

,且 M

N ? ? 2, b? , 则

a?b ? (

)
D. 9

A. 6 B. 7 C. 8 5.已知某几何体的三视图如下,则该几何体体积为( )
2 2 2 2

3

1

1

正视图
2 2

侧视图

俯视图 (第 5 题图) A.4+

5? 2

B.4+

3? 2

C.4+

? 2

(第 6 题图) D.4+ ?
n

1? ? 6.如右上图,已知 k 为如图所示的程序框图输出的结果,二项式 ? x k ? ? 的展开式中含有非零常 x? ?
数项,则正整数 n 的最小值为 ( A. 4 B. 5 ) C. 6 D. 7

7.先后掷骰子(骰子的六个面上分别标有 1、2、 3、4、5、 6 个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝 上的点数分别为 x,y,设事件 A 为“ x + y 为偶数”, 事件 B 为“x ,y 中有偶数且“ x ? y ”,则概

率 P( B A) ? ( A.

) B.

1 2

1 3

C.

1 4

D.

2 5

8.正项等比数列 ?a n ? 中,存在两项 am , an 使得 aman ? 4a1 ,且 a6 ? a5 ? 2a4 ,则 最小值是( A. ) B.2 C.

1 4 ? 的 m n

3 2

7 3

D.

25 6

? x ? 2 y ? ?2 ? 9.设 x, y 满足约束条件 ?3 x ? 2 y ? 3 ,若 x 2 ? 4 y 2 ? a 恒成立,则实数 a 的最大值为( ?x ? y ? 1 ?
A.

)

1 2

B.

3 4

C.

4 5

D.

5 6

10.已知函数 f ( x) ( x ? R) 是偶函数,且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,当 x ? [0 , 2] 时, f ( x) ? 1 ? x ,则方程

f ( x) ?

1 在区间 [?10 , 10] 上的解的个数是( 1? | x |



A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡 对应题号的位置上,书写不清楚,模棱两可均不得分. 11.一个学校高三年级共有学生 600 人,其中男生有 360 人,女生有 240 人,为了调查高三学生的 复习状况,用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为 50 的样本,应抽取女生 人. 12.已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? bx ( a, b ? R )的图象如下图所示,它与 x 轴在原点处相切,且 x
3 2

1 轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为 ,则 a 的值为 12



13.某小朋友按如右图所示的规则练习数数,1 大拇指,2 食指, 3 中指,4 无名指,5 小指,6 无名指, ... ,一直数到 2013 时, 对应的指头是 (填指头的名称).

x2 y 2 14.设 F1 , F2 是椭圆 2 ? 2 ? 1(m ? 0, n ? 0) 的两个焦点, P 为椭圆上任意一点,当 m n

?F1PF2 取最大值时的余弦值为 ?

1 .则(Ⅰ)椭圆的离心率为 49



(Ⅱ)若椭圆上存在一点 A ,使 OA ? OF2 ? F2 A ? 0 ( O 为坐标原点),且 AF1 ? ? AF2 ,则 ? 的值 为 .

?

?

(二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序 号后的方框用 2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第 15 题作答结果给分.) 15.(选修 4-1:几何证明选讲) A 如图,在△ ABC 中,AB=AC, ?C ? 72° ,⊙ O 过 A、B 两点且与 BC 相切 于点 B,与 AC 交于点 D,连结 BD,若 BC= 5 ? 1 ,则 AC ? 16.(选修 4-4:坐标系与参数方程) 已知曲线 C1,C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 2 , .
O? D

第 15 题图

B

C

π . 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

? ? 4 cos ? ( ? ≥ 0, 0 ≤? ? ) ,则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为

17. (本题满分 12 分) 设角 A, B, C 是 ?ABC 的三个内角,已知向量 m ? (sin A ? sin C,sin B ? sin A) ,

n ? (sin A ? sin C,sin B) ,且 m ? n .
(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若向量 s ? (0, ?1), t ? (cos A, 2 cos
2

B ) ,试求 s ? t 的取值范围. 2

18.(本题满分 12 分)某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区,已知从新校区到老校区有两 条公路,校车走公路① 堵车的概率为

1 3 ,不堵车的概率为 ;校车走公路② 堵车的概率为 p , 4 4

不堵车的概率为 1 ? p .若甲、乙两辆校车走公路① ,丙校车由于其他原因走公路② ,且三辆车 是否堵车相互之间没有影响. (Ⅰ)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的个数 ? 的分布列和数学期望.学

7 ,求走公路② 堵车的概率; 16

19.(本题满分 12 分)如图, PDCE 为矩形, ABCD 为梯形,平面 PDCE ^ 平面 ABCD ,

?BAD ? ?ADC ? 90? , AB ? AD ?

1 CD ? a, PD ? 2a . 2

(Ⅰ)若 M 为 PA 中点,求证: AC ∥平面 MDE ; (Ⅱ)求平面 PAD 与 PBC 所成锐二面角的大小.

20.(本题满分 12 分)已知正项数列{an} 的前 n 项和 Sn ? (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

an 2 ? an 1 an , bn ? (1 ? ) . 2 2an

(Ⅱ)定理:若函数 f ( x) 在区间 D 上是下凸函数,且 f ?( x ) 存在,则当 x1 ? x2 ( x1 , x2 ? D) 时,总有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ?( x1 ) .请根据上述定理,且已知函数 y ? xn?1 (n ? N+ ) 是 x1 ? x2
3

(0,??) 上的下凸函数,证明:bn ≥ 2 .

21. (本题满分 13 分) 抛物线 P : x 2 ? 2 py 上一点 Q(m, 2) 到抛物线 P 的焦点的距离为 3 , A, B, C , D 为抛物线的四个不同的点,其中 A 、 D 关于 y 轴对称, D( x0 , y0 ) , B( x1 , y1 ) , C( x2 , y2 ) ,

? x0 ? x1 ? x0 ? x2 ,直线 BC 平行于抛物线 P 的以 D 为切点的切线.
(Ⅰ)求 p 的值; (Ⅱ)证明: ?CAD ? ?BAD ; (Ⅲ) D 到直线 AB 、 AC 的距离分别为 m 、 n ,且 m ? n ? 求直线 BC 的方程.

2 AD , ?ABC 的面积为 48,

22.(本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? e ? a( x ? 1) 在 x ? ln 2 处的切线的斜率为 1.
x

( e 为无理数, e ? 271828



(Ⅰ)求 a 的值及 f ( x ) 的最小值; (Ⅱ)当 x ? 0 时, f ( x) ? mx ,求 m 的取值范围;
2

(Ⅲ)求证:

?i
i ?2

n

ln i
4

?

1 (i, n ? N? ) .(参考数据: ln 2 ? 0.6931 ) 2e

数学(理)试卷答案及解析
选择填空:BDCBA BBACB

11.20

12. ?1

13.小指

14.

5 7



3 4 或 4 3

15.2

16. (2 2,

?
4

)

1.【解析】 P 2.【解析】

Q ? P ? P ? Q, 故选 B.

x 1 ? ( x ? xi ) ? 1 ? yi,? x ? 2, y ? 1, 故选 D. 1? i 2 3. 【解析】由题意知对称轴为 3 ,故选 C.

4.【解析】 M ? {x 0 ? x ? 5},?a ? 2, b ? 5, 故选 B. 5.【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成,其中重叠了一部分 积为 2 ? 2 ?1 ? 3? ?

?
2

? 4?

5? .故选 A. 2

? ,所以该几何体的体 2

r 4 n ?5r 6.【解析】由程序框图得 k ? 4 ,通项公式 Tr ?1 ? Cn ,? n 的最小值为为 5. 故选 B. x

A32 / 36 P( AB) 1 7.【解析】 P( B A) ? ? ? 故选 B. P( A) (3 ? 3 ? 3 ? 3) / 36 3. 8.【解析】 a6 ? a5 ? 2a4 ,?a4 q2 ? a4 q ? a4 ,解得 q ? ?1(舍)或q ? 2 ,
2 m?n?2 由 aman ? 4a1 得 a1 q ? 16a12 ,?m ? n ? 6 ,

?

1 4 1 1 4 1 3 ? ? ? ( ? )(m ? n) ? ? (1 ? 2) 2 ? (当 m ? 2, n ? 4 取等),故选 A. m n 6 m n 6 2
2 2

9.【解析】作出可行域,由 x ? 4 y ? a 恒成立知 a ? ( x2 ? 4 y 2 )min
2 2 2 2 令 t ? x ? 4 y ,由图可知,当直线 x ? y ? 1 与椭圆 x ? 4 y ? t 相切时, t 最小,消 x 得:

4 4 5 y 2 ? 2 y ? 1 ? t ? 0,由? ? 0得 tmin ? , ∴ a ? .故选 C. 5 5 10.【解析】由题意可得 f (4 ? x) ? f (? x) ? f ( x) ,? 函数的周期是 4, 可将问题转化为
y ? f ( x) 与 y ?

1 在区间 [?10 , 10] 有几个交点. 如图:由图知,有 9 个交点.选 B. 1? | x |

11.【解析】 50 ?

240 ? 20 . 600
f ?(0) ? 0,?b ? 0 ,∴f(x)=-x3+ax2,令 f(x)=0,得 x

2 12.【解析】 f ?( x) ? ?3x ? 2ax ? b ,

1 4 1 3 0 1 4 1 3 2 ?1 . =0 或 x=a(a<0).∴S 阴影= ? 0 a [0-(-x +ax )]dx=(4x -3ax )|a=12a =12,∴a= 13.【解析】∵小指对的数是 5+8n,又∵2013=251×8+5,∴数到 2013 时对应的指头是小指. 14.【解析】设 2a, 2b 分别为椭圆的长轴长,虚轴长,(Ⅰ)当点 P 位于短轴端点时, ?F 1PF 2 最

大,

2b 2 1 ? 1 ? ? 得 e ? 5 / 7. 2 a 49

或设 PF1 ? t , PF2 ? s,
2

? cos ?F1PF2 ?

2b2 1 ?t?s? 2 ? ?1 ? ? , ; ts ? ? ? ?a 2 a 49 ? 2 ? (Ⅱ)取 AF2 中点 D ,由 OA ? OF2 ? F2 A ? 0 得 OD ? AF2 ,? AF 1 ? AF2 ,

t 2 ? s 2 ? 4c 2 2b2 ? ? 1, 2ts ts

?

?

2 2 2 设 AF 1 ? u, AF 2 ? v, ?u ? v ? 2a, u ? v ? 4c , c ? 5a / 7 得,

u ?v ?

2 8 6 6 8 3 4 a,u ? a, v ? a或u ? a, v ? a ,? ? ? 或 . 7 7 7 7 7 4 3

15.【解析】由已知得 BD ? AD ? BC , BC 2 ? CD ? AC ? ( AC ? BC ) ? AC ,解得 AC ? 2 .

?? ? 2 2 ? ? ? cos ? ? 2 ? 16.【解析】由 ? ,即两曲线的交点为 (2 2, ) . ( ? ? 0,0 ? ? ? ) 解得 ? ? ? 4 2 ? ? ? 4cos ? ?? ? ? 4
17.【解答】(Ⅰ)由题意得 m ? n ? (sin 2 A ? sin 2 C) ? (sin 2 B ? sin Asin B) ? 0 , 即 sin C ? sin A ? sin B ? sin A sin B ,由正弦定理得 c ? a ? b ? ab ,
2 2 2
2 2 2

再由余弦定理得 cosC ?

? a2 ? b2 ? c2 1 ? ,? 0 ? C ? ? ,? C ? . 3 2ab 2
2

B ? 1) ? (cos A, cos B) , 2 2 2? ? s ? t ? cos 2 A ? cos 2 B ? cos 2 A ? cos 2 ( ? A) , 3 4? 1 ? cos( ? 2 A) 1 ? cos 2 A 1 3 1 ? 3 ? ? ? cos 2 A ? sin 2 A ? 1 ? ? sin(2 A ? ) ? 1 , 2 2 4 4 2 6 1 ? 2? ? ? 7? ?? ? sin(2 A ? ) ? 1 , ?0 ? A ? ,? ? ? 2 A ? ? 2 6 3 6 6 6
(Ⅱ)? s ? t ? (cos A,2 cos 所以
2 1 5 2 5 ? s ? t ? ,故 ? s?t ? . 2 4 2 2

1 1 3 7 ?3? 18.【解答】(Ⅰ)由已知条件得 C ? ? ? (1 ? p) ? ? ? ? p ? , 即 3 p ? 1 ,则 p ? . 3 4 4 16 ?4? (Ⅱ)解: ? 可能的取值为 0,1,2,3.
1 2

2

3 3 2 3 7 ? ? ? ; P (? ? 1 ) ? ; 4 4 3 8 16 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 P(? ? 2) ? ? ? ? C2 ? ? ? ? ; P(? ? 3) ? ? ? ? 4 4 3 4 4 3 6 4 4 3 48 ? 的分布列为: P (? ? 0) ?

?
P
所以 E? ? 0 ? ? 1?

0

1

2

3

3 8

7 16

1 6

1 48

7 1 1 5 ? 2 ? ? 3? ? . 16 6 48 6 19.【解答】(Ⅰ)证明:连结 PC ,交 DE 与 N ,连结 MN ,
在 ?PAC 中, M , N 分别为两腰 PA, PC 的中点, ∴ MN // AC ,

3 8

MN ? 面 MDE ,又 AC ? 面 MDE ,? AC // 平面 MDE ,
(Ⅱ)解法一:设平面 PAD 与 PBC 所成锐二面角的大小为 ? ,以 D 为空间坐标系的原点,分 别以 DA, DC , DP 所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系,则

P(0,0, 2a), B(a, a,0), C(0, 2a,0) PB ? (a, a, ? 2a), BC ? (?a, a,0)
设平面 PAD 的单位法向量为 n1 ,则可设 n1 ? (0,1,0) 设面 PBC 的法向量 n2 ? ( x, y,1) ,应有

? ?n2 ? PB ? ( x, y,1) ? (a, a, ? 2a) ? 0 , ? ? ?n2 ? BC ? ( x, y,1) ? (?a, a, 0) ? 0
即: ?

?ax ? ay ? 2a ? 0 ? , ? ??ax ? ay ? 0

? 2 ?x ? ? 2 ,所以 n ? ( 2 , 2 ,1) , 解得: ? 2 2 2 ?y ? 2 ? ? 2

2 n ?n 1 ∴ cos ? ? 1 2 ? 2 ? ,所以平面 PAD 与 PBC 所成锐二面角为 60° . n1 ? n2 1? 2 2
解法二:延长 CB、DA 相交于 G,连接 PG,过点 D 作 DH⊥PG ,垂足为 H,连结 HC , ∵矩形 PDCE 中 PD⊥DC,而 AD⊥DC,PD∩AD=D, ∴CD⊥平面 PAD ∴CD⊥PG,又 CD∩DH=D, ∴PG⊥平面 CDH,从而 PG⊥HC, ∴∠DHC 为平面 PAD 与平面 PBC 所成的锐二面角的平面角, 在 Rt ? △ PDG 中, DG ? 2 AD ? 2a , PD =

2a ,

可以计算 DH ?

2 3a , 3

在 Rt △ CDH 中, tan ?DHC ?

CD 2a ? ? 3 , DH 2 3a 3

所以平面 PAD 与 PBC 所成锐二面角为 60° .

a12 ? a1 ? a1 ? 0 或 a1 ? 1 . 20.【解答】(Ⅰ)当 n ? 1 时, a1 ? s1 ? 2 由于{an} 是正项数列,所以 a1 ? 1 . an 2 ? an an ?12 ? an ?1 ? , 2 2 整理,得 an ? an?1 ? ? an ? an?1 ?? an ? an?1 ? .
当 n ? 2 时, an ? sn ? sn ?1 ? 由于{an}是正项数列,∴ an ? an?1 ? 1 . ∴数列{an}是以 1 为首项,1 为公差的等差数列. 从而 an ? n ,当 n ? 1 时也满足.∴ an ? n . (Ⅱ)由(Ⅰ)知 bn ? (1 ? 根据定理,得

1 n n?1 ) , 又 y ? x (n ? N+ ) 是 (0,??) 上的下凸函数, 2n

n ?1 x1n?1 ? x2 n ?1 ? f ?( x1 ) ? (n ? 1) x n , 整理得x1n [(n ? 1) x2 ? nx1 ] ? x2 , x1 ? x2
n

1 ?n ? 1 ? 1 1 ? , x2 ? 1 ? 令 x1 ? 1 ? ,整理得 ?1 ? ?) ? ?1 ? ? , 2n 2(n ? 1) ? 2n ? ? 2(n ? 1) ?
3 . 2 p 21.【解答】(Ⅰ)? |QF|=3=2+ , ? p =2. 2

?bn ? bn?1 ,? bn ? b1 ?

2 2 2 x0 x0 x12 x2 (Ⅱ)? 抛物线方程为 x ? 4 y ,A( ? x 0 , ), D( x 0 , ), B( x1 , ) ,C( x 2 , ), 4 4 4 4

2

? y? ?

x ,? k BC 2

2 x12 x2 ? x x ?x ? 4 4 ? 1 2 ? 0 ,? x1 ? x2 ? 2 x0 , x1 ? x2 4 2

k AC

2 2 x2 x2 x12 x0 ? 0 ? x ?x x ?x ? 4 4 ? 2 0 , ,, k AB ? 4 4 ? 1 0 , x2 ? x0 4 x1 ? x0 4

x2 ? x0 x1 ? x 0 x 1 ? x2 ? 2 x0 ? ? ?0, 4 4 4 所以直线 AC 和直线 AB 的倾斜角互补, ??BAD ? ?CAD . (Ⅲ)设 ?BAD ? ?CAD ? ? ,则 m=n=|AD|sin ? , ? k AC ? k AB ?

? sin ? ?

2 ? ? ,?? ? (0. ) ?? ? , 2 2 4
2 x0 x2 ? x ? x0 即 y ? x ? 0 ? x0 , 4 4 2 x0 2 ? x0 与抛物线方程 x 2 ? 4 y 联立得: x 2 ? 4x ? 4x0 ? x0 ? 0, 4

? l AC : y ?

把 l AC : y ? x ?

2 ,? x2 ? x0 ? 4 ,同理可得 x1 ? x0 ? 4 , ?? x0 x2 ? ?4x0 ? x0

? x0 ? x0 ? 4 ? x0 , ? x0 ? 2,
? S ?ABC ? 1 1 2 | AB || AC |? 2 (4 ? 2 x0 ) 2 (2 x0 ? 4) ? 4( x0 ? 4) ? 48 , 2 2

? x0 ? 4 ,? B(0,0), ?lBC : y ? 2x .
22.【解答】(Ⅰ) f ?( x) ? e x ? a ,由已知,得 f ?(ln 2) ? 2 ? a ? 1 ∴a=1. 此时 f ( x) ? e x ? x ? 1, f ?( x) ? e x ?1 , ∴当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 . ∴当 x=0 时,f(x)取得极小值,该极小值即为最小值,∴f(x)min=f(0)=0. (Ⅱ)记 g ( x) ? e ? x ?1 ? mx , g?( x) ? e ? 1 ? 2mx ,
x 2 x

设 h( x) ? g?( x) ? e x ?1 ? 2mx, 则h?( x) ? e x ? 2m,

1 时, h?( x) ? 0 ( x ? 0) , h( x) ? h(0) ? 0 , 2 1 ? g?( x) ? 0 ,? g ( x) ? g (0) ? 0 ,? m ? 时满足题意; 2 1 ②当 m ? 时, 令h?( x)=0 ,得 x ? ln 2m ? 0 , 2
①当 m ? 当 x ?[0,ln 2m] , h?( x) ? 0 , h( x) 在此区间上是减函数, h( x) ? h(0) ? 0 , ∴ g ( x) 在此区间上递减, ? g (ln 2m) ? g (0) ? 0 不合题意. 综合得 m 的取值范围为 (??, ] . 法二:当 x ? 0 时, f ( x) ? mx ,即 e ? 1 ? x ? mx .
2
x 2
x 2 ①当 x ? 0 时, m ? R ;②当 x ? 0 时, e ? 1 ? x ? mx 等价于 m ?

1 2

ex ?1 ? x . x2

记 g ( x) ?

ex ?1 ? x ( x ? 2)e x ? x ? 2 , ,则 . x ? (0 , + ? ) g ? ( x ) ? x2 x3

记 h( x) ? ( x ? 2)e x ? x ? 2 x ? (0, +?) ,则 h?( x) ? ( x ?1)e x ? 1 , 当 x ? (0, +?) 时, h ''( x) ? xe x ? 0 ,? h?( x) 在 (0, +?) 上单调递增,

+?) 上单调递增,且 h( x) ? h(0) ? 0 , 且 h?( x) ? h?(0) ? 0 ,? h( x) 在 (0,
h( x ) ex ?1 ? x 在 (0, +?) 时, g ?( x) ? 3 ? 0 ,从而 g ( x) ? +?) 上单调递增. ? 当 x ? (0, x x2
由洛必达法则有, lim g ( x) ? lim
x ?0

ex ?1 ? x ex ?1 ex 1 ? lim ? lim ? . x ?0 x ?0 2 x x ?0 2 x2 2

1 1 1 +?) 时,所以 g ( x ) ? ,因此 m ? . ,所以当 x ? (0, 2 2 2 1 ?m 的取值范围为 (??, ] . 2 ln x 1 ? 2 ln x (Ⅲ)记 h( x ) ? 2 ,? h?( x) ? ,令 h?( x) ? 0 解得 x ? e , x x3 1 ln x 1 当 x ? e 时函数 h( x) 有最大值,且最大值为 , ? 2 ? , x 2e 2e ln n 1 1 ? 4 ? ? 2 (n ? 2) , n 2e n
即当 x ? 0 时, g ( x ) ?

??
i ?2

n

ln i 1 1 1 1 ? ? ( 2 ? 2 ? ??? ? 2 ) , 4 i 2e 2 3 n



1 1 1 1 1 1 ? 2 ? ??? ? 2 ? ? ? ??? ? 2 1? 2 2 ? 3 (n ? 1)n 2 3 n

1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ? ? ( ? ) ? 1 ? ? 1, 2 2 3 n ?1 n n

??
i ?2 n

n

ln i 1 1 1 1 1 , ? ( 2 ? 2 ? ??? ? 2 ) ? 4 i 2e 2 3 n 2e ln i
4



?i
i ?2

?

1 . 2e


相关文章:
湖北省黄冈中学2017届高三5月第二次模拟考试+数学(理)+...
湖北省黄冈中学2017届高三5月第二次模拟考试+数学(理)+Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。湖北省黄冈中学2017届高三5月第二次模拟考试+数学(理)+...
湖北省黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学理试...
湖北省黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学理试题含答案 隐藏>> 湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三五月第二次模拟考试 数学(理)试卷一、选择题:本大题共 ...
...中学2013届高三第一次模拟考试数学理试题(解析版)_...
湖北省黄冈中学2013届高三第次模拟考试数学理试题(解析版) 隐藏>> 黄冈中学 2013 届高三一次模拟考试 数学(理)试卷 解析 一、选择题:本大题共 10 小题,...
2016届湖北省黄冈中学高三5月一模数学(理)试题(解析版)
2016届湖北省黄冈中学高三5月一模数学(理)试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2016 届湖北省黄冈中学高三 5 月一模数学(理)试题一、选择题 1 .已知集合 A...
湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试理科数学试题...
湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试理科数学试题解析版_数学_高中教育_教育专区。湖北省黄冈中学2013届高三第次模拟考试数学(理)试题(解析版)黄冈...
湖北省黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学文试...
湖北省黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学试题 Word版含答案 隐藏>> ...5? 2 16.1 ,7 17.66, 2n2 ? n 1. 【解析】 (2 ? bi)i ? b ?...
...市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学(理)试...
湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学(理)试卷_数学_高中教育...5 7 , 3 4 或 4 3 15. 2 16.(2 2, ? 4 ) 1. 【解析】 P ? ...
湖北省黄冈中学2014年高三5月模拟考试数学理试题
湖北省黄冈中学2014年高三5月模拟考试数学理试题_数学...模拟试题 1. 【答案】D 2. 【答案】D 【解析】...湖北省黄冈中学2013届高... 12页 1下载券 湖北省...
湖北省黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试理综试题 ...
湖北省黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试理综试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。黄冈中学 2013 届高三五月第二次模拟考试理综试题本试卷共 16 页,...
湖北省黄冈市2017届高三5月第二次模拟考试数学试卷(理)...
暂无评价|0人阅读|0次下载湖北省黄冈市2017届高三5月第二次模拟考试数学试卷(理)解析_数学_高中教育_教育专区。绝密 启用前 黄冈中学 2017 届高三 5 月第二...
更多相关标签: