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松江二中09-10学年高一上学期期中考试数学卷


上海市松江二中 09-10 学年上学期期中考试 数学试题
一.填空题(每小题 3 分,共 36 分) 1 .下列五个关系 式: (1) (5) ,其中正确的是
2

(2)

(3)

(4)

(请写上编号)

2 .不等式 6 ? 5x ? x ? 0 的解集为

3.不等式

x ?1 x ?1 的解集是 ? x x

4. 满足 ?a1,a2 ? ? M ? ?a1,a2,a3,a4 ? 的集合 M 的个数是 5. 已知 f ( x) ? ?

? x 2 ? 1 ( x ? 0) ? ?2 x ( x ? 0)

,若 f ( x) ? 10 ,则 x =

?x ?1 ?x ? x ? 2 6.若? :? 1 ? :? 1 2 ,则? ___ ? (请用 ? ,?, ? 填写) ?x 2 ? 1 ? x1 x 2 ? 1

]

7.已知A={(x,y)|x 2 +y2 =1},B={(x,y)|x=y},则A ? B=
8.已知集合 M ? { y | y ? x 2 ? 1, x ? R} , N ? {x | y ? 3 ? x 2 } ,则 M ? N ? 9.设全集为 U,用集合 A、B 的交、并、补集符号表示图中的阴影部分

10.

x2 ? 4 x2 ? 2

的最小值为

11. 已知关于 x 的不等式 2kx ? kx ?
2

3 ? 0 的解集为 R,则实数 k 的取值范围是 8



2 12.若 a, b, c ? 0 且 a ? 2ab ? 2ac ? 4bc ? 12 ,则 a ? b ? c 的最小值是

二.选择题(每小题 3 分,共 12 分) 13.若 a、b、c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式中一 定成立的是 2 A. a ? b ? b ? c B. ac ? bc C. c ?0 a?b 14.下面四组函数中, f ( x ) 与 g ( x) 表示同一个函数的是 ( D. ?a ? b?c ? 0
2







A. f ( x) ?

x ?1 , g ( x) ? x ? 1; x ?1
2

B. f ( x) ?| x |, g ( x) ? ?

? x ( x ? 0), ?? x ( x ? 0);

C. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x )2 ;
[来源:学科网 ZXXK]

D. f ( x) ? x0 , g ( x) ? 1.
( ) C. .1 或 ? 1 D. 0,1 或 ? 1

15. 已知集合 P={x| x2=1},集合 Q={x| ax=1}, 若 Q ? P,那么 a 的值是 A.1 B. 16.有下列 4 个命题: (1)“若 (2)“若 (3)“若 ,则 ,则 ,则

?1

互为相反数”的否命题 ”的 逆否命题 ”的否命题 有实数根”的逆命题 ( )

(4)“若 ,则 其中真命题的个数是

A. 1

B. 2
x ?1 |? 1 x

C.

3

D. 4

三. 解答题 (共 52 分)(请写出必要的解题步骤) 17. 分)解关于 的不等式 | (8

18. (10 分)已知 ?1 ? a ? 0 , A ? 1 ? a 2 , B ? 1 ? a 2 , C ?

1 ,试比较 A、B、C 的大小. 1? a

[来源:学科网 ZXXK]

[来源:学科网]

19. (10 分)已知正数 x、y 满足 x ? 2 y ? 1, 求 1 ? 1 的最小值
x y

解 : ? x ? 2 y ? 1且x, y ? 0

?

1 1 1 1 1 ? ? ? )(x ? 2 y) 2 ( ? ? 2 2 xy ? 4 2 x y x y xy

1 1 ? ( ? ) min ? 4 2 x y
判断以上解法是否正确?说明理由;若不正确,请给出正确解法.

20.(10 分)设计一幅宣传画,要求画面面积为 4840 cm ,画面的宽与高的比为 k (k ? 1) , ....
2

画面的上、下各留 8 cm 空白,左、右各 留 5 cm 空白。怎样确定画面的高与宽尺寸, 能使宣传画所用纸张面积最小? ......

[来源:学,科,网]

[来源:学科网]

21. (14 分)已知关于 x 的方程(1 ? a) x2+(a+2) x ? 4=0(a∈R) ,求: ( 1) 方程有两个正根的 a 的取值范围; (2) 方程至少有一 正根的 a 的取值 范围


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