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2016届《创新设计》数学一轮(文科)人教A版配套作业 第2章 第7讲 函数的图象


第7讲

函数的图象

基础巩固题组
(建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2015· 保定模拟)函数 y=21-x 的大致图象为 ( )

解析

1 ?1? ?1? y=21-x=?2?x-1,因为 0<2<1,所以 y=?2?x-1 为减函数,取 x=0 时, ? ? ? ?

则 y=2,故选 A. 答案 A ( )

2.函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是

解析

函数 f(x)=ln(x2+1)的定义域为(-∞, +∞), 又因为 f(-x)=f(x), 故 f(x)

为偶函数且 f(0)=ln 1=0,综上选 A. 答案 A

x+3 3.为了得到函数 y=lg 10 的图象,只需把函数 y=lg x 的图象上所有的点 ( )

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度
-1-

解析

x+3 y=lg 10 =lg(x+3)-1, 将 y=lg x 的图象向左平移 3 个单位长度得到 y

=lg(x+3)的图象,再向下平移 1 个单位长度,得到 y=lg(x+3)-1 的图象. 答案 C ( )

4.使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是 A.(-1,0) C.(-2,0) 解析 B.[-1,0) D.[-2,0)

在同一坐标系内作出 y=log2(-x), y=x+1 的图象, 知满足条件的 x∈(-

1,0),故选 A.

答案

A ( )

xln|x| 5.函数 y= |x| 的图象可能是

解析

法一

函数 y=

xln|x| xln|x| 的图象过点(e,1),排除 C,D;函数 y= 的图象 |x| |x|

过点(-e,-1),排除 A. 法二 xln|x| 由已知, 设 f(x)= |x| , 则 f(-x)=-f(x), 故函数 f(x)为奇函数, 排除 A,

C,当 x>0 时,f(x)=ln x 在(0,+∞)上为增函数,排除 D. 答案 B

二、填空题
-2-

6.函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称, 则 f(x)=________. 解析 与 y=ex 图象关于 y 轴对称的函数为 y=e-x,依题意,f(x)图象向右平移

一个单位,得 y=e-x 的图象.∴f(x)的图象可由 y=e-x 的图象向左平移一个单 位得到.∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1. 答案 e-x-1

7.若方程|ax|=x+a(a>0)有两个解,则 a 的取值范围是________. 解析 画出 y=|ax|与 y=x+a 的图象,如图.只需 a>1.

答案

(1,+∞)

?log2x?x>0?, 8.(2015· 长沙模拟)已知函数 f(x)=? x 且关于 x 的方程 f(x)-a=0 有 ?x≤0?, ?2 两个实根,则实数 a 的范围是________.

解析

当 x≤0 时, 0<2x≤1, 所以由图象可知要使方程 f(x)-a=0 有两个实根,

即函数 y=f(x)与 y=a 的图象有两个交点,所以由图象可知 0<a≤1. 答案 (0,1]

三、解答题 9.已知函数 f(x)= x . 1+x

(1)画出 f(x)的草图;(2)指出 f(x)的单调区间.

-3-



(1)f(x)=

x 1 1 =1- ,函数 f(x)的图象是由反比例函数 y=- x的图象向 1+x x+1

左平移 1 个单位后,再向上平移 1 个单位得到,图象如图所示. (2)由图象可以看出,函数 f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(-1,+∞). 10.已知函数 f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合 M={m|使方程 f(x)=m 有四个不相等的实根}. 解
2 ??x-2? -1,x∈?-∞,1]∪[3,+∞?, f(x)=? 2 ?-?x-2? +1,x∈?1,3?,

作出函数图象如图.

(1)函数的增区间为[1,2],[3,+∞);函数的减区间为(-∞,1],[2,3]. (2)在同一坐标系中作出 y=f(x)和 y=m 的图象,使两函数图象有四个不同的交 点(如图).由图知 0<m<1, ∴M={m|0<m<1}.

能力提升题组
(建议用时:25 分钟)
2 ?x +2x-1,x≥0, 11.已知函数 f(x)=? 2 则对任意 x1,x2∈R,若 0<|x1|<|x2|,下列 ?x -2x-1,x<0,

不等式成立的是 A.f(x1)+f(x2)<0 C.f(x1)-f(x2)>0 解析 函数 f(x)的图象如图所示:
-4-

( B.f(x1)+f(x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0

)

且 f(-x)=f(x),从而函数 f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是增函数. 又 0<|x1|<|x2|, ∴f(x2)>f(x1), 即 f(x1)-f(x2)<0. 答案 D 1 的图象与函数 y=2sin πx (-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之 1-x ( B.4 D.8 令 1-x=t,则 x=1-t. )

12.函数 y= 和等于 A.2 C.6 解析

由-2≤x≤4,知-2≤1-t≤4, 所以-3≤t≤3. 又 y=2sin πx=2sin π(1-t)=2sin πt. 1 在同一坐标系下作出 y= t 和 y=2sin πt 的图象.

由图可知两函数图象在[-3,3]上共有 8 个交点,且这 8 个交点两两关于原点对 称. 因此这 8 个交点的横坐标的和为 0,即 t1+t2+…+t8=0. 也就是 1-x1+1-x2+…+1-x8=0,
-5-

因此 x1+x2+…+x8=8. 答案 D

13.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x,且在[-1,3]内,关 于 x 的方程 f(x) = kx + k + 1(k ∈ R , k≠- 1) 有四个根,则 k 的取值范围是 ________.

解析

由题意作出 f(x)在[-1,3]上的示意图如图,

记 y=k(x+1)+1, ∴函数 y=k(x+1)+1 的图象过定点 A(-1,1). 记 B(2,0),由图象知,方程有四个根, 即函数 y=f(x)与 y=kx+k+1 的图象有四个交点, 故 kAB<k<0,kAB= 答案 ? 1 ? ?-3,0? ? ? 0-1 1 1 =-3,∴-3<k<0. 2-?-1?

1 14.已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ x+2 的图象关于点 A(0,1)对称. (1)求 f(x)的解析式; a (2)若 g(x)=f(x)+ x,且 g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范围. 解 (1)设 f(x)图象上任一点 P(x,y),则点 P 关于(0,1)点的对称点 P′(-x,2-

y)在 h(x)的图象上, 1 1 即 2-y=-x- x +2,∴y=f(x)=x+ x(x≠0). a+1 a+1 a (2)g(x)=f(x)+ x=x+ x ,g′(x)=1- x2 . ∵g(x)在(0,2]上为减函数, a+1 ∴1- x2 ≤0 在(0,2]上恒成立,即 a+1≥x2 在(0,2]上恒成立,∴a+1≥4,即 a≥3,故 a 的取值范围是[3,+∞).

-6-


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