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1.4集合的运算(2)——全集与补集


南 京 市 中 学 教 案
年 课 题 1.4 集合的运算(2)——全集与补 集 课 型 月 日

新授课

教 学 目 标 教

1、识记全集、补集的概念及符号;以及补集的运算性质 2、会用符号语言、图形语言表达全集与补集的含义; 3、会求已知集合的补集。

教学重点:补集概念与性质以及补集的运算。


教学难点:弄清补集的概念

内 容 (重点、 难点) 教学 方法、 教学 手段

多媒体,投影

板 书 设 计













思考:高一(3)班要在会议室召开团支部大会时, 团支书说,请非团员留在教室内自习,其余人去会议 室开会。 如果我们将班级的所有同学组成的集合设为 S , 团员组 成的集合可设为 A ,非团员的同学组成的集合可设为
M ,你能发现这三个集合之间的关系吗?

【用图示法直观表示这三个集合的关系】 【发现】集合 A 与 M 没有公共元素,合起来就是集合 S 的元素, 集合 M 像是集合 A 中剩余的元素构成的集合, 我们称这个集合 M 是集合 A 在 S 中的补集。 全集:如果集合 S 中含有我们所要研究的各个集合的 全部元素,这个集合就可以看做一个全集,全集通常 用字母 U 表示。 补集: U 是一个全集, 设 集合 A 是全集 U 的一个子集, 由全集 U 中所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫做 集合 A 的补集。记为: CU A 。
C 读作: 集合 A 在全集 U 中的补集。 U A ? ? x | x ? S且x ? A?

举例:

U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?1, 2,3? , 则 集 合 A 的 补 集

是: CU A ? ?4,5?
CU (CU A) ? ?1, 2,3?

补集的性质:

(1)集合 A 与 CU A 之间是互补关系(互为补集关系)
CU (CU A) ? A

(2) A ? (CU A) ? U , A ? (CU A) ? ? ;(3) CUU ? ?, CU ? ? U

【例 1】设 U ? ?0,1, 2,3, 4,5,6,7? , A ? ?1, 4? , B ? ?2,3,5? 求: CU A, CU B,(CU A) ? B, CU ( A ? B), CU ( A ? B), A ? (CU A)

变式: U ? R, A ? ? x | x ? 5? , B ? ? x | x ? 3? ,求 CU A, CU B

【 例 2 】 设 全 集 U ? ?2, 4,1 ? a? , A ? ?2, a 2 ? a ? 2? , 若
CU A ? ??1? ,求实数 a 的值。

1 1 【例 3】设全集 U ? ?? ,5, ?3? , ? 是集合 ? ? ? 3 ?

3

A ? ? x | 3 x 2 ? px ? 5 ? 0? 与B ? ? x | 3 x 2 ? 10 x ? q ? 0? 的 公 共 元

素,求 CU A, CU B

1.已知 S ? ? x | x是小于15的质数? , A ? ?3,5? , 则CS A ? ( A. ,9, {1 7,11} B. ,, {7 1113}
?

) D. {2,7,, 1113}

C. , 7,, {1 2,1113}

反 馈 练 习 设 计

2.已知 A ? {x x ? 3, x ? N }, S ? N ,则 CS A ? ___________ 3.已知集合 U ? {x 2 ? x ? 10, x ? N } , A ? {4, 6, 7,8}, B ? {3,5,7,8} ,则

(CU A) ? B =( A. {3,5}

) B. {3,5, 7} C. {2,5} D. {3,5,9}

4. 设集合 U={x||x|<3,x ? Z},A={1,2},B={-2, -1,2},则 A ? (CU B) ? ( ) A.{1} B. {1,2} C. {2} D. {0,1,2}

5. 全集 U={0,1,2,3,4,5},集合 A={1,3,5},B={1,2},则 Cu( A ? B) ? ( A.{4} ) B.{0} C.{0,4} D.{1,2,3,5}

6. 已知 U ? R, A ? x ?2 ? x ? 4 , B ? ? x x ? ? ? ,

?

?

? ?

1? 2?

A ? (CU B) ? _______________。
7. 已 知 全 集 I ? 2, 4, a ? a ? 1 , 且 A ? ?2, a ? 1? , CI A ? ?7? , 则 实 数
2

?

?

a ? ______ 。

作 业

教 学 反 思


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