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人教课标版高中数学选修4-4第一讲 坐标系二 极坐标系3


高中数学选修 4-4 教案
第一备课人:姚雪艳

第一讲

坐标系

三简单曲线的极坐标方程 课题:2、直线的极坐标方程 教学目标: 知识与技能:掌握直线的极坐标方程 过程与方法:会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化 情感、 态度与价值观: 通过观察、 探索、 发现的创造性过程, 培养创新意识。 教学重点:理解直线的极坐标方程,直角坐标方程与极坐标方程的互化 教学难点:直线的极坐标方程的掌握 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教学过程: 一、探究新知: 阅读教材 P13-P14 ? 探究 1、直线 l 经过极点,从极轴到直线 l 的角是 ,如何用极坐标方程表示直线 4 l l
? 4
O

思考:用极坐标表示直线时方程是否唯一?

x

探究 2、如何表示过点 A(a, 0)(a ? 0) ,且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程,化为 直角坐标方程是什么?过点 A(a, 0)(a ? 0) ,平行于极轴的直线 l 的极坐标方程 呢?

二、知识应用: 例 1、已知点 P 的极坐标为 (2, ? ) ,直线 l 过点 P 且与极轴所成的角为
l 的极坐标方程。

? ,求直线 3

例 2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程 5? ? ( ? ? R ) (2) ? (2cos ? ? 5sin ? ) ? 4 ? 0 (3) ? sin(? ? ) ? 4 (1) ? ? 4 3

? 2 例 3、判断直线 ? sin(? ? ) ? 与圆 ? ? 2cos ? ? 4sin ? 的位置关系。 4 2

三、巩固与提升: P15 第 1,2,3,4 题

四、知识归纳: 1、直线的极坐标方程 2、直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 3、直线与圆的简单综合问题 五、作业布置: 1、在直角坐标系中,过点 (1, 0) ,与极轴垂直的直线的极坐标方程是() A ? sin ? ?1 2、与方程 ? ? A? ? B ? ? sin ? C ? cos ? ? 1 D ? ? cos ?

?
4

( ? ? 0) 表示同一曲线的是()

?
4

( ? ? R)

B ??

? 3、在极坐标系中,过点 A(2, ? ) 且与极轴平行的直线 l 的极坐标方程是 2
4、在极坐标系中,过圆 ? ? 4cos? 的圆心,且垂直于极轴的直线方程是 5、在极坐标系中,过点 A(2,
3? ) 且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 4

5? ( ? ? 0) 4

C ??

5? ( ? ? R) 4

D ??

?
4

( ? ? 0)

7? ? 2 6、 已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? , 求点 A(2, ) 到这条直线的距离。 4 4 2

7、在极坐标系中,由三条直线 ? ? 0,? ? 六、板书设计:

?
3

, ? cos? ? ? sin ? ? 1 围成图形的面积。

新课知识

课题 例1 例2

练习 作业

七、课后反思:
直角坐标方程化为极坐标方程,只须将公式 x=ρcosθ 及 y=ρsinθ 直接代入直角坐标方程并 化简即可; 而极坐标方程化为直角坐标方程, 则往往要通过变形, 构造出形如 ρcosθ, ρsinθ, 2 ρ 的形式,再应用公式进行代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ 及方程两边平方是常 用的变形技巧.


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