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2016年福建高职招考数学模拟试题:超几何分布及其应用


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2016 年福建高职招考数学模拟试题:超几何分布及其应用
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1: 要从 10 名女生与 5 名男生中选出 6 名学生组成课外活动小组,如果按性别依比例分层随机抽样,试问组成此课 外学习小组的概率为( )

A、

B、

C、

D、

2: 如图所示,A、B 两点 5 条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2,3,4,3,2.现记从中任 取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为 ξ,则 P(ξ=7)=( )

A、

B、

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C、

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D、

3: 袋中有大小相同的 5 个小球,分别标有 1、2、3、4、5 五个号码,现在在有放回的条件下取球两次,设两次小 球号码之和为 A、7 B、8 C、9 D、10 ,则 所有可能值的个数( )

4: 下面是离散型随机变量 的概率分布,则表中的 的值为( )


0.08


0.44



A、0.44 B、0.52 C、1.40 D、0.48

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5: 设离散型随机变量 的概率分布如下,则 的值为( )

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1

2

3

4

A、1

B、

C、

D、

6: 袋中有 4 只红球 3 只黑球,从袋中任取 4 只球,取到 1 只红球得 1 分,取到 1 只黑球得 3 分,设得分为随机变 量 ,则 ____________________。

7: 某人对一目标进行射击,每次的命中率是 0.25,若要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75,则至少射击_________ 次。

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8: 在 10 件产品中有 2 件次品,任取 3 件,其中恰有 件次品,则随机变量

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的分布列为___________________。

9: 抛掷两颗骰子,记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数之差为 是__________________。 ,则“ ”表示的随机试验结果

10: 已知随机变量 只能取 3 个值 ,其概率依次成等差数列,则公差 的取值范围是 。

11: 盒中装有一打(12 个)乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的(用过的球即为旧的) ,从盒中任取 3 个使用,用完后 装回盒中,此时盒中旧球的个数 是随机变量,求 的分布列。

12: 指出下列随机变量是否是离散型随机变量。 (1)郑州至武汉铁道电力线上,每隔 100 米有一电线铁塔,从郑州至武汉铁道电力线上电线铁塔的编号 ;

(2)长江水位检测站所测水位在(0,30)这一范围内变化,该水位检测站所测水位



13:一个袋中装有 个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为

.

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(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取 1 个球,有放回的抽取 2 次,求取出的两个球编号之和为 6 的概率; (Ⅱ)若从袋中每次随机抽取 个球,有放回的抽取 3 次,求恰有 次抽到 号球的概率; (Ⅲ)若一次从袋中随机抽取 个球,记球的最大编号为 ,求随机变量 的分布列.

14: 一批产品分一、二、三级品,每个品级外观都一样,但一经使用便知道是哪个品级的.已知其中一级品是二级品 的二倍;三级品又是二级品的一半.从中随机抽取一个检查记录得的品级为 X,试写出 X 的分布列。

15: 在掷一枚图钉的随机试验中,令

如果针尖向上的概率为 0.8,试写出随机变量 X 的分布列。

答案部分

1、C 女生与男生的比例为 10:5=2:1,所以 6 名学生中女生选 4 人,男生选 2 人才可以组成课外学习小组,其概率





2、A 本题主要考查了组合、离散型随机变量、概率的计算及超几何分布。

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由已知 P(ξ=7)=

= ,故选:A、

3、C 有放回的条件下取球两次,取球种数为 5×5=25, 故选:C、 的最小值是 2,最大值是 10,故可能取值是 9,

4、D 由离散型随机变量 的概率分布,得:0.08+0.44+ =1

解得

。故选:D、

5、D

由分布列的性质得到:



解得: 故选:D、



6、

取出的 4 只球中红球个数可能为 4、3、2、1 个,黑球相应个数为 0、1、2、3 个,其分值为

4、6、8、10。

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7、5

射击

次,一次也不命中的概率为

,则至少命中一次的概率为

,则



8、

X

0

1

2

随机变量

服从超几何分布,

,1,2。







所以

的分布列为

X

0

1

2

9、第一个骰子掷出的点数为 6,第二个骰子掷出的点数为 1 因为一个骰子掷出的点数可以是 1、2、3、4、5、6 这六个中结 果之一,所以 。

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10、



取 。

时的概率分别为

,则

,∴

,由



11、

的分布列为

3

4

5

6

的所有可能取值为 3,4,5,6,

, 所以 的分布列为





3

4

5

6

12、 解: (1)是离散型随机变量,因为铁塔是有限个,其编号可以一一列出; (2)不是离散型随机变量,因为水位在 (0,30)内,对水位不能一一列出。

13、 (Ⅰ) (Ⅱ)

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(Ⅲ)

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解: (Ⅰ)设先后两次从袋中取出球的编号为 种, ………………2 分

,则两次取球的编号的一切可能结果



其中和为 6 的结果有(1,5) , (5,2) , (2,4) , (4,2) , (3,3) ,共 5 种,则所求概率为

.

………………4 分

(Ⅱ)每次从袋中随机抽取 个球,抽到编号为 的球的概率 所以, 次抽取中,恰有 次抽到 6 号球的概率为 . (Ⅲ)随机变量 所有可能的取值为 ………………8 分 . ………………9 分

.……6 分







. 所以,随机变量 的分布列为:

………………12 分

…13 分

14、 解:设二级品 2n 个,则一级品 4n 个,三级品 n 个。所以抽取一个,抽到一级品、二级品、三级品的概率分别为







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,故所求 X 的分布列为

X P

1

2

3

15、 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率为 。于是,随机变量 X 的分布列是

X P

0 0.2

1 0.8


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