3.1.1两角和与差的余弦公式A

2015 级高一

三角恒等变换 （A）

072
【学习目标】

3.1.1 两角和与差的余弦公式
组题人：杨建红 温春燕 刘长有 审核人：王淑芳

（1）理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题； （2）应用公 C (? ? ? ) 式，求三角函数值. （3

）培养探索和创新的能力和意见. 【重、难点】向量法推导两角和与差的余弦公式 【新课导入】 （一）预习指导 探究

cos ?? ? ? ? ? cos? ? cos ?
反例：

cos

?

? ? ?? ? ? ? cos ? ? ? ? cos ? cos 2 3 6 ?3 6?

问题： cos ?? ? ? ? ,cos?,cos ? 的关系 （二）基本概念 1.阅读课本 125 ? 126 页 2.对于任意角 ? , ? 有 3.探究：特征 ①熟悉公式的结构和特点； ②此公式对任意 ? , ? 都适用 ③公式记号 C (? ? ? ) 4.探究： cos ?? ? ? ? 的公式 以 ? ? 代 ? 得： 公式记号 C (? ? ? ) 【典型例题】 例1. 求值： （1） cos15
?

（2） cos 75

?

（3） cos80 cos20 ? sin80 sin 20
? ? ?

?

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变式. 求下列值 (1) cos105
?

（2） cos 20 cos70 ? sin 20 sin 70
? ? ?

?

例 2. 已知 sin ? ?

4 5 ?? ? ， ? ? ? , ? ? ， cos ? ? ? ， ? 是第三象限角，求 cos ?? ? ? ? 的值. 5 13 ?2 ?

变式.已知 sin ? ? ?

2 ? 3? ，? ? ?? , 3 ? 2

3 ? ? 3? ? ? ， cos ? ? 4 ， ? ? ? , 2? ? ，求 cos ?? ? ? ? 的值. 2 ? ? ?

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【作业】 1. 求值 （1） cos12 cos72 ? sin12 sin 72
? ? ? ?

（2） sin 34 sin 26 ? cos34 cos 26
? ? ?

?

2. 已知 cos ? ? ? , ? ? ?

3 5

?? ? ?? ? , ? ? ，求 cos ? ? ? ? 的值. ?2 ? ?4 ?

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3. 已知 sin ? ? ?

12 ?? ? ， ? 是第三象限角，求 cos ? ? ? ? 13 ?6 ?

4. 已知 sin ? ?

2 3 ?? ? ? 3? ? ， cos ? ? ? ， ? ? ? , ? ? ， ? ? ? ? , ? ，求 cos ?? ? ? ? 的值. 3 4 ?2 ? ? 2 ?

5. 已知 sin 30 ? ? ?
?

?

?

3 ? ,60 ? ? ? 150 ? ，求 cos? . 5

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