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高三数学一轮复习章节练习:24统计与统计案例


高三数学章节训练题 24 《统计与统计案例》
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 1. 10 名工人某天生产同一零件, 生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,

设其平均数 为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a 2.下列说法错误的是 ( ) A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均 数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 3.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为15 ,那么由此 求出的平均数与实际平均数的差是( ) A. 3.5 B. ? 3 C. 3 D. ? 0.5 4.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布 5.要从已编号( 1 ? 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用 每部 分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) A. 5,10,15, 20, 25,30 B. 3,13, 23,33, 43,53 C. 1, 2,3, 4,5,6 D. 2, 4,8,16,32, 48 6.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 1 2 3 4 5 6 频数 10 13 x 14 15 13 第三组的频数和频率分别是 ( ) A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14 C. 7 12 8 9

1 和 0.14 14

D.

1 1 和 3 14

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,其中第 4 题每问 5 分,满分 30 分) 1.为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况, 从中抽取 100 名运动员; 就这个问题, 下列说法中正确的有 ; ① 2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一个样本; ④样本容量为 100 ;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到 的概率相等. 2.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“ 喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执 、 “一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄 影,如果选出的 2 位 “喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态 度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人. 3.数据 70, 71, 72, 73 的标准差是 . 4.已知关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元) ,有如下统计资料: 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若 y 对 x 呈线性相关关系,相关信息列表如下: i 1 2 3 4 5 合计 xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 xi2 4 9 16 25 36 90
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x =4; y =5
? x ? 90 ; ? x y ? 112.3
5
5

2

i ?1

i

i ?1

i

i

则①线性回归方程 y=bx+a 的回归系数 a= ②估计使用年限为 10 年时,维修费用是
2

b= .

.

5.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,平均数为 ? ,则(1)数据 , 平均数为 ka1 ? b, ka2 ? b, ka3 ? b,..., kan ? b,(kb ? 0) 的标准差为 (2)数据 k (a1 ? b), k (a2 ? b), k (a3 ? b),..., k (an ? b),(kb ? 0) 的标准差为 . ,平均

数为 . 三、解答题(本大题共 1 题,满分 20 分) 1.某工厂有工人 1000 名, 其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人),另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人),现用 分层抽样方法(按 A 类、B 类分二层)从该 工厂的工人中共抽查 100 名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件 数)。 (I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为 A 类工人,乙为 B 类工人; (II)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2. 表 1: 生产能力分组 ?100,110? ?110,120? ?120,130? ?130,140? ?140,150? 人数 表 2: 生产能力分组 4 8

x

5

3

?110,120?

?120,130?

?130,140?

?140,150?

人数 6 y 36 18 (i)先确定 x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而 言,A 类工人 中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察 直方图直接回答结论)

(ii)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的 平均数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

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高三数学章节训练题 24 《统计与统计案例》参考答案 一、选择题 1. D 总和为 147, a ? 14.7 ;样本数据 17 分布最广,即频率最大,为众数, c ? 17 ; 从小到大排列,中间一位,或中间二位的平均数,即 b ? 15 平均数不大于最大值,不小于最小值 少输入 90,

2. B 3. B 4. D 5. B 6. A

90 ? 3, 平均数少 3 ,求出的平均数减去实际的平均数等于 ?3 30

60 ? 10 ,间隔应为 10 6
频数为 100 ? (10 ? 13 ? 14 ? 15 ? 13 ? 12 ? 9) ? 14 ;频率为

14 ? 0.14 100

二、填空题 1. ④,⑤,⑥ 2000 名运动员的年龄情况是总体;每个运动员的年龄是个体; 3 位执“一般”对应 1 位“不喜欢”,即“一般”是“不喜欢”的 3 倍,而他们 2. 3 的差为 12 人,即“一般”有 18 人,“不喜欢”的有 6 人,且“喜欢”是“不喜欢” 的 6 倍,即 30 人,全班有 54 人, 30 ?

1 ? 54 ? 3 2

3

5 2

X?

7 0? 7 1? 7 2 7 3 ? ? 7 1 . 5, 4

s?
4. (1)b=

1 5 [(70 ? 71.5)2 ? (71 ? 71.5)2 ? (72 ? 71.5)2 ? (73 ? 71.5)2 ] ? 4 2
112.3 ? 5 ? 4 ? 5 90 ? 5 ? 4 2

=

12 .3 =1.23; 10

a= y -b x =5-1.23×4=0.08.

(2)回归直线方程为 y=1.23x+0.08, 当 x=10 年时,y=1.23×10+0.08=12.3+ 0.08=12.38(万元), 即估计使用 10 年时,维修费用是 12.38 万元. 5. (1) k

? , k ? ? b (2) k ? , k ? ? kb
ka1 ? b ? ka2 ? b ? ... ? kan ? b a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? b ? k? ? b n n

(1) X ?

s? ?k

1 [(ka1 ? b ? k ? ? b)2 ? (ka2 ? b ? k ? ? b)2 ? ... ? (kan ? b ? k ? ? b) 2 ] n 1 [(a1 ? ? )2 ? (a2 ? ? )2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n
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(2) X ?

k (a1 ? b) ? k (a2 ? b) ? ... ? k (an ? b) a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? nb ? k ? ? nb n n

s? ?k

1 [(ka1 ? kb ? k ? ? kb)2 ? (ka2 ? kb ? k ? ? kb)2 ? ... ? (kan ? kb ? k ? ? kb) 2 ] n 1 [(a1 ? ? )2 ? (a2 ? ? )2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n
1 ,且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽 10

三、解答题 解:(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均为

到”相互独立,故甲、乙两工人都被抽到的概率为

p?

1 1 1 ? ? . 1 0 1 0 1 0 0

(Ⅱ)(i)由题意知 A 类工人中应抽查 25 名,B 类工人中应抽查 75 名. 故

4 ? 8 ? x ? 5 ? 25 ,得 x ? 5 ,

6 ? y ? 36 ? 18 ? 75 ,得 y ? 15 .
频率分布直方图如下

从直方图可以判断:B 类工人中个体间的关异程度更小 . (ii) x A ?

4 8 5 5 3 ?105 ? ?115 ? ?125 ? ?135 ? ?145 ? 123 , 25 25 25 25 25 ?? ? 6 15 36 18 xB ? ?115 ? ?125 ? ? 135 ? ? 145 ? 133.8 , 75 75 75 75 ? 25 75 x? ?123 ? ?133.8 ? 131.1 100 100

?? ?

A 类工人生产能力的平均数, 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力 B 的平均数的会计值分别为 123,133.8 和 131.1 .

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