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数学卷·2014届山东省青岛二中高一下学期阶段性质量检测(2012.05)


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山东省青岛二中 2011-2012 学年高一下学期阶段性质量检测 数学试题
一、选择题(5 分×10=50 分)
1.若 sin ? ?

2 3 ? 3? , ? ? ? ,? ? ( , ? ), ? ?( ?, ) ,则 cos(? ? ? ) 的值为 cos 3 4 2 2
B.

A.

3 5?2 7 12

3 5 ?2 7 12

C.

3 5?2 7 6

D.

3 5 ?2 7 6

2.函数 f ( x) ? sin( A. x

?

? 4 x) ? cos(4 x ? ) 的最小正周期为 3 6 3? B. 2? C. 2

?

D.

? 2

3.在 ?ABC 中,若 A ? 120? ,则 sin B ? sin C 的最大值为 A.1 B.-1 C. 2 D. ? 2

4.在 ?ABC 中,若 a ? 5 2,c ? 10,A ? 30 ? ,则 B 为 A. 135?或45?
2 2

B. 105?或15?
2

C. 105?

D. 45?

5.已知三边满足 a ? b ? ab ? c ? 0 ,则角 c 的度数为 A. 60? B. 60?或120?
*

C. 120?

D. 45?或135?

6.集合 M ? {m | m ? 2n ? 1, n ? N , m ? 60} 的元素之和为 A.800 B.850 C.900 D.950

7.在等比数列 {an } 中, a1 ? 1 ,公比 | q |? 1 ,若 am ? a1 a2 a3 a4 a5 ,则 m 的值为 A.10 B.11
2 2

C.12

D.9

8.若 a ? 0 ,则不等式 42 x ? ax ? a ? 0 的解集为 A. ( , ? )
2

a 7

a 6

B. (?

a a , ) 6 7
2

C. ( , ?

a 7

2a ) 7

D. ?

9.函数 f ( x) ? 3cos x ? 2cos x sin x ? sin x 的最大值为 A. 2 ? 2 B. 2 ? 2 C. 2 ? 3
2

D. 2 2 ? 1

10.设无穷等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若不等式 an ?
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2 Sn ? 2 ? a1 对任意正整数 n 都成 n2 5

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立,则 ? 的取值范围为 A. ? ? 1 B. ? ? 2 C. ? ? 3 D. ? ? 5

二、填空题(5 分×5=25 分) 11.已知 cos ? ? ,? ? ? ?,则 cos(? ? 0

3 5

?
6

)?



12.已知 ?ABC 外接圆的半径是 2cm, A ? 60? ,则 BC 的长为 。 13.若集合 A ? {x | ?1 ? 2 x ? 1 ? 3},B ? {x |

x?2 ? 0},则A ? B ? x



,公差d ? 2 , Sk ? 2 ? Sk ? 24 ,则 K 的值 14.设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? 1
为 15.已知命题 ①在 ?ABC 中,关于 x 的方程 (1 ? x )sin A ? 2 x sin B ? (1 ? x )sin C ? 0 有两个不等
2 2



实根,则 A 为锐角; ②若 a, b, c是?ABC 的三条边长,对 x ? R , f ( x) ? b x ? (b ? c ? a ) x ? c ,则
2 2 2 2 2 2

恒有 f ( x) ? 0 ; ③在数列 {an } 中,若 an ? an ?1 ? an ?1 (n ? 2) ,则 {an } 的等比数列;
2

其中,正确的命题序号为



三、解答题(75 分) 16.12 分) ( 海中一小岛, 周围 3.8 海里内有暗礁, 海轮由西向东航行, 望见这岛在北偏东 75? , 航行 8 海里以后,望见这岛在北偏东 60? ,如果这艘海轮不改变航向继续前进,有没有 触礁的危险?

17. (12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 6.
2

(Ⅰ)当 a ? 5 时,解不等式 f ( x) ? 0 ;
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(Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 R,求实数 a 的范围。

18. (12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 对边分别是 a, b, c ,已知 sin C ? cos C ? 1 ? sin (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)若 a ? b ? 4(a ? b) ? 8,求边C 的值。
2 2

C . 2

20. 13 分)设 {an } 是公比大 于 1 的等比数列, S n 的数列 {an } 的 前 n 项和,已 知 (

S3 ? 7,且a1 ? 3 , 3a2,a3 ? 4 构成等差数列。
(Ⅰ)求数列 {an } 通项; (Ⅱ)令 bn ? ln a3n ?1,n ? 1, 2,3,?, 求数列{bn }的前n 项和 Tn .
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21. (14 分)在数列 {an } 中, a1 ? 0, a2 ? 2, an ?1 ? an ?1 ? 2(an ? 1)(n ? 2). (Ⅰ)求 an ; (Ⅱ)若不等式 ( x ? x)(
2

1 1 1 1 ? ? ?? ? ) ? 1 对任意的正整数 n 都成立,求 x a2 a3 a4 an ?1

的范围。

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