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高一数学三角函数复习测试题(附含答案)


三角函数复习测试
一、选择题: (5 分×5=25 分)

1.函数 y ?| tan x | 的周期和对称轴分别为( A. ? , x ? k? ( k ? Z )
2
2


k? (k ? Z ) 2

B. ? , x ? k? (k ? Z ) D.
?
2 ,x ?

C. ? , x ? k? (k ? Z )

2.要得到函数 y ? sin 2 x 的图象,可由函数 y ? cos( 2 x ? ? ) (
4



? ? 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位 8 8 ? ? C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位 4 4 3.函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的解析式为( )
A. 向左平移
y

A. y sin 2 x ? 2 C. y ? sin( 2 x ?

B. y ? 2 cos3x ? 1

?
5

) ?1

D. y ? 1 ? sin( 2 x ?

?
5

2 1

)

o

? 7? 10 20

x

4.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? 最小值-2,那么函数的解析式为( ) 3 ? A. y ? 2 sin x B. y ? 2 sin( 3 x ? ) 2 2 ? 1 C. y ? 2 sin( 3 x ? ) D. y ? sin 3 x 2 2 二、填空题(5 分×5=25 分)

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有

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5、设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t(时)的函数,其中 0 ? t ? 24 .下表 是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: X Y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

经长期观察,函数 y ? f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的 图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1). y ? 12 ? 3 sin (3). y ? 12 ? 3 sin

?

?
12

6

t , t ? [0,24 ] t , t ? [0,24]

(2). y ? 12 ? 3 sin( (4). y ? 12 ? 3 sin(

?
6

t ? ? ), t ? [0,24]

?
12

t?

?
2

), t[0,24]

? ? 6. 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ) ,若对任意 x ? R 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立, 2 5 则 | x1 ? x2 | 的最小值是____________.

7.已知 cos x ?

2a ? 3 ,且 x 是第二、三象限角,则 a 的取值范围是________ 4?a

8、函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 _____ 3?

①、图象 C 关于直线 x ?

11 ? 2π ? π 对称; ②、图象 C 关于点 ? , 0 ? 对称; 12 ? 3 ?

③、函数 f ( x ) 在区间 ? ?

? π 5π ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?
π 个单位长度可以得到图象 C . 3
www.ks5u.co m

④、由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移

三、解答题: (15 分×4=60 分)

x ? 9. (本小题 13 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin( ? ) ? 3 2 6 (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴; (3)说明此函数图象可由 y ? sin x在[0,2 ? ] 上的图象经怎样的变换得到.

y

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3? 7?
2

4?

x

10.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ?? ? 0, | ? |?

?
2

) 在一个周期内的图象 下图

所示。 (1)求函数的解析式; (2)设 0 ? x ? ? ,且方程 f ( x) ? m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围 和这两个根的和。
y 2 1 O -2
11? 12

x

11.如图,某公园摩天轮的半径为 40m,点 O 距地面的高度为 50m,摩天轮做匀速转动,每 3min 转一圈,摩天轮上的点 P 的起始位置在最低点处.
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(Ⅰ)已知在时刻 t (min)时点 P 距离地面的高度 f (t ) ? A sin(? t ? ? ) ? h ,求 2006min 时点 P 距离地面的高度; (Ⅱ)当离地面 50+20 3 m以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看 到公园全貌?

O 50 40
地面

P

0 ? ≤ ) 的图象与 y 轴相交于点 12 、如图所示,函数 y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,? > 0,≤
M (0,3) ,且该函数的最小正周期为 ? . (1) 求 ? 和 ? 的值; (2)已知点 A ? , 0 ? ,点 P 是该函数图象

π 2

?π ?2

? ?

上一点,点 Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点,当 y0 ?

3 ?π ? , x0 ? ? ,π ? 时,求 x0 的值 2 ?2 ?

三角函数复习测试参考答案
1.D 2.C 3. D 4. C 5.(1)
6. 2

3 7. ( ?1, ) 2
5? 3

8. ①②③

9.解: (1)列表 x

?

?
3
0 3

x ? ? 2 6
y y

2? 3

? 2
6

?
3

8? 3 3? 2
0

11? 3
2?
3

6 x ? ? 2? (k ? Z ) 即为对称轴; 由 ? ? k? ? ,得 x ? 2k? ? 2 6 2 3
(3)①由 y ? sin x 的图象上各点向左平移 ? ?

? 3? 2? ? 2 2 ? (2)周期 T= 4? ,振幅 A=3,初相 ? ? ,
?

? O 2

5? 2

3? 7?
2

4?

x

?

x? ② 由 y ? si n(

?
6

6

个长度单位,得 y ? sin( x ?

?
6

) 的图象;

) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得

x ? y ? sin( ? ) 的图象; 2 6 x ? ③ 由 y ? si n( ? ) 的 图 象 上 各 点 的 纵 坐 标 伸 长 为 原 来 的 3 倍 ( 横 坐 标 不 变 ) ,得 2 6 x ? y ? 3 sin( ? ) 的图象; 2 6 x ? x ? ④由 y ? 3 sin( ? ) 的图象上各点向上平移 3 个长度单位,得 y ? 3 sin( ? ) +3 的图 2 6 2 6
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象。

10. 解: (1)显然 A=2,
又图象过(0,1)点,? f (0) ? 1 , ? sin ? ? 由图象结合“五点法”可知, (

?? ?

11? ? ? ? 2? ,得 ? ? 2 . 12 6

11? ,0) 对应函数 y ? sin x 图象的点( 2? ,0 ), 12

1 ? ? ,?| ? |? ,? ? ? ; 2 2 6

所以所求的函数的解析式为: f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

).
y 2 1 O ? 5? -2 6 12
2? 3

( 2 )如 图所 示,在 同 一坐 标系 中 画出

y ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) 和 y ? m ( m ? R )的图象,

由图可知, 当 ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 时, 直线 y ? m 与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实 数根。

?

x

? m 的取值范围为: ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 ; ? 2? 当 ? 2 ? m ? 1 时,两根和为 ;当 1 ? m ? 2 时,两根和为 . 3 6
11. 【解析】解: (Ⅰ)解法一:依题意, A ? 40 , h ? 50 , T ? 3 ,

2? ? ,且 f (0) ? 10 ,故 ? ? ? , 3 2 2? ? t ? ? ) (t ? 50 0) ∴ f (t )? 4 0 s i n ( . 3 2 2? ? f (2006) ? 40sin( ? 2006 ? ) ? 50 ? 70 . 3 2
则? ? 解法二: 2006 ? 3 ? 668 ? 2 ,故第 2006min 时点 P 所在位置与第 2min 时点 P 所在位置相

2 圈,其高度为 70 m. 3 2? ? 2? t ? ) ? 50 ? 50 ? 40 cos( t ) (t ? 0) . (Ⅱ)由(1)知 f (t ) ? 40sin( 3 2 3
同,即从起点转过 依题意: f (t ) ? 50 ? 20 3 , ∴ ?40 cos(

2? t ) ? 20 3 , 3

cos(

2? 3 , t) ? ? 3 2

5? 2? 7? 5 7 ? t ? 2k? ? , k ? N , 3k ? ? t ? 3k ? . 6 3 6 4 4 7 5 1 ∵ 3k ? ? (3k ? ) ? ? 0.5 , 4 4 2 2 k? ?
∴转一圈中有 0.5min 钟时间可以看到公园全貌.

12、解: (1)将 x ? 0 , y ? 3 代入函数 y ? 2cos(? x ? ? ) 中得 cos ? ? 因为 0 ≤ ? ≤

3 , 2

π π 2π 2π ? ? 2. ,所以 ? ? .由已知 T ? π ,且 ? ? 0 ,得 ? ? 6 2 T π

(2 )因为点 A? , 0 ? , Q( x0,y0 ) 是 PA 的 中 点 , y0 ?

?π ?2

? ?

3 .所以点 P 的坐标为 2

π ? ? ? 2 x0 ? ,3 ? . 2 ? ?
又 因 为 点 P 在 y ? 2cos ? 2 x ?

? ?

π π? ? 的 图 象 上 , 且 2 ≤ x0 ≤ π , 所 以 6?

5π ? 3 ? , c o? s x0 4 ? ?? 6 ? 2 ?
7π 5π 19π 5π 11π 5π 13π 2π ≤ 4 x0 ? ≤ ? ? , 从 而 得 4 x0 ? 或 4 x0 ? , 即 x0 ? 或 6 6 6 6 6 6 6 3 3π x0 ? . 4


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