河北省邢台市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(图片版)

高一年级数学答案
一、选择题： （每题 5 分，共 60 分）

CCACC

DBDDC

AD
1 2

二、C 填空题： （每题 5 分，共 60 分）

? 1 1? 13． 【答案】 ? ? , ? ? 2 2?
三、解答题

14.

m2 ? 2

15． m ?

16． 【答案】① ③ ④

17.【答案】17.(1) A ? B ? x x ? 1, 或x ? 3

?

?

(2) A ? (C R B) ? x 2 ? x ? 3

?

?

2 ? ??0.4 x ? 3.2 x ? 2.8 ? 0 ? x ? 5 ? 18． 【答案】 （1） f ? x ? ? ? ； （2）生产 4 百台时，利润最大。 ? x ? 5? ? ?? x ? 8.2

解析： （1）由题意得 G( x) ? 2.8 ? x ∴ f ( x) ? R( x) ? G ( x ) ? ?

??0.4 x 2 ? 3.2 x ? 2.8(0≤x≤5) ? 8.2 ? x( x ? 5)

．

（2）当 x ? 5 时，∵函数 f ( x) 递减，∴ f ( x) < f (5) = 3.2 （万元） ．
2 当 0 ? x ? 5 时，函数 f ( x) ? ?0.4( x ? 4) ? 3.6

当 x ? 4 时， f ( x) 有最大值为 3.6 （万元） ∴当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元． 19．注意考虑空集 20. (1) 1 21．解：

1 2 (2) 1008 m??
又? f ? x ? ? 0 恒成立

（1）设 x1 ? x2 则 x1 ? x2 ? 0

f ? x1 ? x2 ? ? f ? x2 ? f ? x2 ?

?

f ? x1 ? x2 ? x2 ? f ? x2 ?

?

,

为减函数分
2 （2）由 f ? 4 ? ? f ? 2 ? ?

1 1 ，由（ 1） ? f ? 2? ? 16 4
，结合（2）得：

原不等式转化为

故不等式的解集为

；

22． 【答案】 （1） f ? x ? ?

x ? 1? ； （2）证明见解析； （3） ?t 0 ? t ? ? . 2 2? 1? x ?

1? 上的奇函数，∴ f ? 0? ? 0 ，∴ b ? 0 ， 析： （1）∵ f ? x ? 是 ? ?1 ，
1 a 2 x ?1? 2 又 f ? ? ? ，∴ 2 ? ，∴ a ? 1 ，∴ f ? x ? ? . 1 5 1 ? x2 ?2? 5 1? 2

1? ，且 x1 ? x2 ， （2）证明：设 x1 ，x2 ? ? ?1 ，
则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?
x1 x x ? x 1 ? x1 x2 ， ? 2 2 ? 1 22 ? 2 1 ? x12 1 ? x2 1 ? x1 1 ? x2

∵ ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ，∴ x1 ? x2 ? 0 ， ?1 ? x1 x2 ? 1 ，
2 ?0， ∴ 1 ? x1 x2 ? 0 ，又 1 ? x12 ? 0 ， 1 ? x2

1? 上是增函数. ∴ f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ，即 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ，∴ f ? x ? 在 ? ?1 ， 1? 上的奇函数， （3）∵ f ? x ? 是 ? ?1 ，
∴不等式可化为 f ? t ? 1? ? ? f ?t ? ? f ? ?t ? ，即 f ? t ? 1? ? f ? ?t ? ，
? ?1 ? t ? 1 ? 1 ? 1 1? 上是增函数，∴ ??1 ? ?t ? 1 ，解得 0 ? t ? ， 又 f ? x ? 在 ? ?1 ， 2 ?t ? 1 ? ? t ?
? 1? ∴不等式的解集为 ?t 0 ? t ? ? . 2? ?