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【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练3


题组层级快练(三)
1.(2015· 衡水调研)下列命题中正确的是( A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 C.命题“若 x<-1,则 x2-2x-3>0”的否定为:“若 x≥-1,则 x2-2x-3≤0” D.已知命题 p:?x∈R,x2+x-1<0,则綈 p:?x∈R,x2+x-1≥

0 答案 B 解析 若 p∨q 为真命题,则 p,q 有可能一真一假,此时 p∧q 为假命题,故 A 错;易知由“x=5” 可以得到“x2-4x-5=0”,但反之不成立,故 B 正确;选项 C 错在把命题的否定写成了否命题;特称命 题的否定是全称命题,故 D 错. 2.若命题 p:x∈A∩B,则綈 p:( A.x∈A 且 x?B C.x?A 且 x?B 答案 B 3.(2015· 郑州二模)已知命题 p:?x>2,x3-8>0,那么綈 p 是( A.?x≤2,x3-8≤0 C.?x>2,x3-8≤0 答案 B 解析 由“?→?,>→≤”,可知綈 p 是:?x>2,x3-8≤0,选 B. 4.命题 p:?x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则( ) B.?x>2,x3-8≤0 D.?x≤2,x3-8≤0 ) ) B.x?A 或 x?B D.x∈A∪B )

A.p 是假命题,綈 p:?x0∈[0,+∞),(log32)x0>1 B.p 是假命题,綈 p:?x∈[0,+∞),(log32)x≥1 C.p 是真命题,綈 p:?x0∈[0,+∞),(log32)x0>1 D.p 是真命题,綈 p:?x∈[0,+∞),(log32)x≥1 答案 C 解析 因为 0<log32<1, 所以?x∈[0, +∞), (log32)x≤1.p 是真命题, 綈 p: ?x0∈[0, +∞), (log32)x0>1. 5. (2014· 重庆理)已知命题 p: 对任意 x∈R, 总有 2x>0; q: “x>1”是“x>2”的充分不必要条件. 则 下列命题为真命题的是( A.p∧q C.綈 p∧q 答案 D ) B.綈 p∧綈 q D.p∧綈 q

解析 依题意,命题 p 是真命题.由 x>2?x>1,而 x>1

x>2,因此“x>1”是“x>2”的必要

不充分条件,故命题 q 是假命题,则綈 q 是真命题,p∧綈 q 是真命题,选 D. 6.(2015· 潍坊一模)已知命题 p,q,“綈 p 为真”是“p∧q 为假”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A 解析 因为綈 p 为真,所以 p 为假,那么 p∧q 为假,所以“綈 p 为真”是“p∧q 为假”的充分条件; 反过来,若“p∧q 为假”,则“p 真 q 假”或“p 假 q 真”或“p 假 q 假”,所以由“p∧q 为假”不能推 出綈 p 为真.综上可知,“綈 p 为真”是“p∧q 为假”的充分不必要条件. 7.若“綈(p∨q)”为假命题,则( A.p,q 均为真命题 B.p,q 均为假命题 C.p,q 中至少有一个为真命题 D.p,q 中至多有一个为真命题 答案 C 解析 綈(p∨q)为假命题,则 p∨q 为真命题,所以,根据真值表,故选 C. 8.已知命题 p:?x∈R,mx2+1≤0,命题 q:?x∈R,x2+mx+1>0,若 p∧q 为真命题,则实数 m 的取值范围是( ) B.[-2,0) D.(0,2) ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.(-∞,-2) C.(-2,0) 答案 C

解析 由题可知若 p∧q 为真命题,则命题 p 和命题 q 均为真命题,对于命题 p 为真,则 m<0,对于 命题 q 为真, 则 m2-4<0, 即-2<m<2, 所以命题 p 和命题 q 均为真命题时, 实数 m 的取值范围是(-2,0). 故 选 C. 9.已知命题 p:|x-1|≥2,命题 q:x∈Z,若“p 且 q”与“非 q”同时为假命题,则满足条件的 x 为 ( ) A.{x|x≥3 或 x≤-1,x∈Z} B.{x|-1≤x≤3,x∈Z} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2,3} 答案 C 解析 由题意知 q 真,p 假,∴|x-1|<2. ∴-1<x<3 且 x∈Z.∴x=0,1,2.

1 10.已知 p: 2 >0,则綈 p 对应的 x 的集合为________. x -x-2 答案 {x|-1≤x≤2} 1 解析 p: 2 >0?x>2 或 x<-1, x -x-2 ∴綈 p:-1≤x≤2. 11.已知命题 p,若 ab=0,则 a=0,则綈 p 为________;命题 p 的否命题为________. 答案 若 ab=0,则 a≠0;若 ab≠0,则 a≠0. 12.命题“存在实数 x0,y0,使得 x0+y0>1”,用符号表示为________;此命题的否定是________(用 符号表示),是________(填“真”或“假”)命题. 答案 ?x0,y0∈R,x0+y0>1;?x,y∈R,x+y≤1;假 13.若命题“存在实数 x,使 x2+ax+1<0”的否定是假命题,则实数 a 的取值范围为________. 答案 a<-2 或 a>2 解析 因为命题“存在实数 x,使 x2+ax+1<0”的否定是假命题,所以命题“存在实数 x,使 x2+ax +1<0”是真命题,所以 a2-4>0,解得 a<-2 或 a>2. 14.已知命题 p1:函数 y=2x-2 x 在 R 上为增函数,p2:函数 y=2x+2 x 在 R 上为减函数.
- -

则在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈 p1)∨p2 和 q4:p1∧(綈 p2)中,真命题是________. 答案 q1,q4 解析 p1 是真命题,则綈 p1 为假命题;p2 是假命题,则綈 p2 为真命题. ∴q1:p1∨p2 是真命题,q2:p1∧p2 是假命题. ∴q3:(綈 p1)∨p2 为假命题,q4:p1∧(綈 p2)为真命题. ∴真命题是 q1,q4. 15.若 f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),?x1∈[-1,2],?x0∈[-1,2],使 g(x1)=f(x0),则实数 a 的取 值范围是________. 1 答案 (0, ] 2 解析 由于函数 g(x)在定义域[-1,2]内是任意取值的,且必存在 x0∈[-1,2],使得 g(x1)=f(x0),因此 问题等价于函数 g(x)的值域是函数 f(x)值域的子集.函数 f(x)的值域是[-1,3],函数 g(x)的值域是[2-a,2+ 1 1 2a],则有 2-a≥-1 且 2+2a≤3,即 a≤ .又 a>0,故 a 的取值范围是(0, ]. 2 2 16.已知 a>0,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 ax2-ax+1>0 对?x∈R 恒成 立.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求实数 a 的取值范围. 答案 (0,1]∪[4,+∞) 解析 ∵y=ax 在 R 上单调递增,∴p:a>1. 又不等式 ax2-ax+1>0 对?x∈R 恒成立,

∴Δ<0,即 a2-4a<0,∴0<a<4. ∴q:0<a<4. 而命题 p 且 q 为假,p 或 q 为真,那么 p,q 中有且只有一个为真,一个为假. (1)若 p 真,q 假,则 a≥4; (2)若 p 假,q 真,则 0<a≤1. 所以 a 的取值范围为(0,1]∪[4,+∞). a2 17.(2015· 吉林大学附中一模)设 a 为实常数,y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=9x+ x +7.若“?x∈[0,+∞),f(x)<a+1”是假命题,求实数 a 的取值范围. 8 答案 a≤- 7

解析

? ? y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,故可求解析式为 f(x)=?0,x=0, a ? ?9x+ x +7,x<0.
2

a2 9x+ -7,x>0, x

又“?x≥0, f(x)<a+1”是假命题, 则?x≥0, f(x)≥a+1 是真命题, ①当 x=0 时, 0≥a+1, 解得 a≤ a2 8 8 -1;②当 x>0 时,9x+ -7≥a+1,结合基本不等式有 6|a|-7≥a+1,得 a≥ 或 a≤- ,①②取交集 x 5 7 8 得 a 的取值范围是 a≤- . 7

1.设命题 p:?x∈R,x2+1>0,则綈 p 为( A.?x0∈R,x2 0+1>0
2 C.?x0∈R,x0 +1<0

)
2 B.?x0∈R,x0 +1≤0

D.?x∈R,x2+1≤0

答案 B 解析 由已知,该命题是一个全称命题,故其否定是一个特称命题,则綈 p:?x0∈R,x2 0+1≤0.故选 B. 2.命题“?x0∈?RQ,x3 0∈Q”的否定是( A.?x0??RQ,x3 0∈Q C.?x??RQ,x3∈Q 答案 D 解析 该特称命题的否定为“?x∈?RQ,x3?Q”. π 3.若?a∈(0,+∞),?θ∈R,使 asinθ≥a 成立,则 cos(θ- )的值为________. 6 答案 1 2 ) B.?x0∈?RQ,x3 0∈Q D.?x∈?RQ,x3?Q

解析 因为?a∈(0,+∞),?θ∈R,使 asinθ≥a 成立,所以 sinθ≥1.又 sinθ∈[-1,1],所以 sinθ=1,

π π π π π π 1 故 θ= +2kπ(k∈Z).所以 cos(θ- )=cos[( +2kπ)- ]=cos( +2kπ)=cos = . 2 6 2 6 3 3 2 4.对于中国足球队参与的某次大型赛事,有三名观众对结果作如下猜测:甲:中国非第一名,也非 第二名;乙:中国非第一名,而是第三名;丙:中国非第三名,而是第一名.竞赛结束后发现,一人全猜 对,一人猜对一半,一人全猜错,则中国足球队得了第________名. 答案 一 解析 由上可知:甲、乙、丙均为“p 且 q”形式,所以猜对一半者也说了错误“命题”,即只有一 个为真,所以可知是丙是真命题,因此中国足球队得了第一名. 1 1 1 5.设命题 p:若 a>b,则 < ;命题 q: <0?ab<0.给出下面四个复合命题:①p∨q;②p∧q;③(綈 a b ab p)∧(綈 q);④(綈 p)∨(綈 q).其中真命题的个数有________个. 答案 2 解析 p 假,q 真,故①④真.


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