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初二数学动点期末专题训练


初二数学动点专题训练 1、如图 1,梯形 ABCD 中,AD∥ BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P 从 A 开始沿 AD 边以 1cm/秒的速度移动,点 Q 从 C 开始沿 CB 向点 B 以 2 cm/秒的速度移动, 如果 P,Q 分别从 A,C 同时出发,设移动时间为 t 秒。 当 t= 时,四边形是平行四边形; 当 t= 时,四边形是

等腰梯形.

2、如图 2,正方形 ABCD 的边长为 4,点 M 在边 DC 上,且 DM=1,N 为对角线 AC 上任 意一点,则 DN+MN 的最小值为 .

, 3、如图,在 Rt△ABC 中, ?ACB ? 90° ?B ? 60° , BC ? 2 .点 O 是 AC 的中点,过
点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始, 绕点 O 作逆时针旋转, AB 边于点 D . 交 过点 C 作

CE ∥ AB 交直线 l 于点 E ,设直线 l 的旋转角为 ? .
(1)①当 ? ? ②当 ? ? 度时,四边形 EDBC 是等腰梯形,此时 AD 的长为 度时,四边形 EDBC 是直角梯形,此时 AD 的长为 ; ;

(2)当 ? ? 90°时,判断四边形 EDBC 是否为菱形,并说明理由. l E C O B

?
A D

C O A (备用图) B

4、在△ABC 中,∠ACB=90° ,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 AD⊥MN 于 D,BE⊥MN M 于 E. M C C M D C D E N E A A 图1 B 图2 B E N A N D 图3 B

(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE; (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时,求证:DE=AD-BE; (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时,试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系?请写 出这个等量关系,并加以证明.

5、数学课上,张老师出示了问题:如图 1,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 的中 点. ?AEF ? 90 ,且 EF 交正方形外角 ?DCG 的平行线 CF 于点 F,求证:AE=EF.
?

经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取 AB 的中点 M,连接 ME,则 AM=EC,易 证 △AME ≌△ECF ,所以 AE ? EF . 在此基础上,同学们作了进一步的研究: (1)小颖提出:如图 2,如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上(除 B,C 外) 的任意一点” 其它条件不变, , 那么结论 AE=EF” “ 仍然成立, 你认为小颖的观点正确吗? 如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图 3,点 E 是 BC 的延长线上(除 C 点外)的任意一点,其他条件不 变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果 不正确,请说明理由. F D A D A D A F F B E C G B C E G B 图2 E C G 图3 图1

6、如图, 射线 MB 上,MB=9,A 是射线 MB 外一点,AB=5 且 A 到射线 MB 的距离为 3,动点 P 从 M 沿射线 MB 方向以 1 个单位/秒的速度移动,设 P 的运动时间为 t. 求(1)△ PAB 为等腰三角形的 t 值; (2)△ PAB 为直角三角形的 t 值; (3) 若 AB=5 且∠ABM=45 °,其他条件不变,直接写出△ PAB 为直角三角形的 t 值

7、如图,已知 △ABC 中, AB ? AC ? 10 厘米, BC ? 8 厘米,点 D 为 AB 的中点. (1)如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上 由 C 点向 A 点运动 ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后, △BPD 与 △CQP 是否全等, 请说明理由; ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等, 当点 Q 的运动速度为多少时, 能够使 △BPD 与 △CQP 全等? (2)若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都 逆时针沿 △ABC 三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 △ABC 的哪条边上相 遇? A

D Q B C

P

8、 如图 1, 在等腰梯形 ABCD 中,AD ∥ BC ,E 是 AB 的中点, 过点 E 作 EF ∥ BC 交 CD 于点 F . AB ? 4,BC ? 6 ,∠B ? 60? .求: (1)求点 E 到 BC 的距离; (2) P 为线段 EF 上的一个动点, P 作 PM ? EF 交 BC 于点 M , M 作 MN ∥ AB 点 过 过 交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EP ? x . ①当点 N 在线段 AD 上时 (如图 2) △PN , M 的周长;若改变,请说明理由; ②当点 N 在线段 DC 上时(如图 3) ,是否存在点 P ,使 △PMN 为等腰三角形?若存在, 请求出所有满足要求的 x 的值;若不存在,请说明理由 A E B 图1 A E B 图4 (备用) D F C B 图5 (备用) D F C B M 图2 D F C E A P N D F C B E A P D N F C 的形状是否发生改变?若不变, 求出 △PMN

M 图3

(第 25 题) A E

9、如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是梯形,OA∥BC,点 A 的坐标为(6,0), 点 B 的坐标为(4,3),点 C 在 y 轴的正半轴上.动点 M 在 OA 上运动,从 O 点出发到 A 点; 动点 N 在 AB 上运动,从 A 点出发到 B 点.两个动点同时出发,速度都是每秒 1 个单位长 度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为 t(秒). (1)求线段 AB 的长;当 t 为何值时,MN∥OC? (2)设△CMN 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数解析式,并指出自变量 t 的取值范围;S 是否有最小值?若有最小值,最小值是多少? (3)连接 AC,那么是否存在这样的 t,使 MN 与 AC 互相垂直? 若存在,求出这时的 t 值;若不存在,请说明理由. y C B N O M A x

10、 (山东济宁)如图,A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA、OB 的长分别是方程 x2-14x+48=0 的两根(OA>OB),直线 BC 平分∠ABO 交 x 轴于 C 点,P 为 BC 上一 动点,P 点以每秒 1 个单位的速度从 B 点开始沿 BC 方向移动。 (1)设△APB 和△OPB 的面积分别为 S1、S2,求 S1∶S2 的值; (2)求直线 BC 的解析式; (3)设 PA-PO=m,P 点的移动时间为 t。 ①当 0<t≤ 4 5 时,试求出 m 的取值范围; ②当 t> 4 5 时,你认为 m 的取值范围如何(只要求写出结论)?

y B P

x O C A

4 11、 (金华)如图 1,在平面直角坐标系中,已知点 A(0, 3) ,点 B 在 x 正半轴上,且

∠ABO ? 30? .动点 P 在线段 AB 上从点 A 向点 B 以每秒 3 个单位的速度运动,设运动
时间为 t 秒.在 x 轴上取两点 M,N 作等边 △PMN . (1)求直线 AB 的解析式; (2)求等边 △PMN 的边长(用 t 的代数式表示) ,并求出当等边 △PMN 的顶点 M 运动 到与原点 O 重合时 t 的值; (3)如果取 OB 的中点 D ,以 OD 为边在 Rt△AOB 内部作如图 2 所示的矩形 ODCE , 点 C 在 线段 AB 上 . 设等边 △PMN 和 矩 形 ODCE 重叠 部分 的面积 为 S , 请求出 当 0 ≤ t ≤ 2 秒时 S 与 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值.

y A P A E

y
C

M O

N

B

x

O

D
(图 2)

B

x

(图 1)

12、如图,在直角坐标系中,O 是原点,A,B,C 三点的坐标分别为 A(18,0) ,B(18, 6) ,C(8,6) ,四边形 OABC 是梯形,点 P,Q 同时从原点出发,分别作匀速运动,其中 点 P 沿 OA 向终点 A 运动,速度为每秒 1 个单位,点 Q 沿 OC,CB 向终点 B 运动,当这两 点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动. (1)求直线 OC 的解析式. (2)设从出发起,运动了 t 秒.如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位,试写出点 Q 的坐标,并 写出此时 t 的取值范围. (3)设从出发起,运动了 t 秒.当 P,Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长 的一半,这时,直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分?如有可能,请求出 t 的值; 如不可能,请说明理由.

13、 如图 2 所示,在直角坐标系中,四边形 OABC 为直角梯形,OA∥BC,BC=14cm,A 点坐标为(16,0) 点坐标为(0,2) ,C .点 P、Q 分别从 C、A 同时出发,点 P 以 2cm/s 的速度由 C 向 B 运动,点 Q 以 4cm/s 的速度由 A 向 O 运动,当点 Q 停止运动时,点 P 也 停止运动,设运动时间为 ts(0≤t≤4) . (1)求当 t 为多少时,四边形 PQAB 为平行四边形. (2)求当 t 为多少时,PQ 所在直线将梯形 OABC 分成左右两部分的面积比为 1:2,求 出此时直线 PQ 的函数关系式.

14、直线 y=- 34x+6 与坐标轴分别交于 A、B 两点,动点 P、Q 同时从 O 点出发,同时到 达 A 点,运动停止.点 Q 沿线段 OA 运动,速度为每秒 1 个单位长度,点 P 沿路线 O? B ? A 运动. (1)直接写出 A、B 两点的坐标; (2)设点 Q 的运动时间为 t(秒) ,△OPQ 的面积为 S,求出 S 与 t 之间的函数关系式; (3)当 S= 485 时,求出点 P 的坐标,并直接写出以点 O、P、Q 为顶点的平行四边形的 第四个顶点 M 的坐标.


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