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2016年福建高职招考数学模拟试题:独立事件与乘法公式


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2016 年福建高职招考数学模拟试题:独立事件与乘法公式
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1:有二种产品,合格率分别为 0.90,0.95,各取一件进行检验,恰有一件不合格的概率为( ) A、0.45 B、0.14 C、0.014 D、0.045

2:甲乙两人独立地解同一道题,甲、乙解对的概率分别为 A、 B、 C、 D、



,那么至少有一个人解对的概率为( )

3:将一枚质地均匀的硬币抛掷三次,设 X 为正面向上的次数,则 等于( ) A、 B、0.25 C、0.75 D、0.5

4:口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球,有放回的每次模取一个球,定义数列



. 如果 A、 B、

为数列

的前 n 项之和,那么

的概率为( )

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C、 D、

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5:俊、杰兄弟俩分别在 P、Q 两篮球队效力,P 队、Q 队分别有 14 和 15 名球员,且每个队员在各自队中被安 排首发上场的机会是均等的,则 P、Q 两队交战时,俊、杰兄弟俩同为首发上场交战的概率是(首发上场各队五 名队员) ( ) A、 B、 C、 D、

6:甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机,设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概

率依次为



、 。

。若在一段时间内打进三个电话,且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一

个电话的概率为

7:某家庭电话,响第一声被接听的概率为 0.2,响第二声被接听的概率为 0.3,则此家庭电话在响第三声前被接 听的概率为___________。

8:两次抛掷骰子,若出现 k!s#5^u 的点数相同 k!s#5^u 的概率是 率是 ,那么 与 k!s#5^u 的大小关系是

,出现 k!s#5^u 的点数之和为5k!s#5^u 的概

9:袋中有 3 只相同的白球和 只相同的黑球,从中任取 2 只,恰好一白一黑的概率为 ,则

.

10:有一道数学难题,在半小时内甲能解决的概率是 决,则两人都未解决的概率为________。

,乙能解决的概率为

,两人试图独立地在半小时解

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11: (文)已知甲,乙两名射击运动员各自独立地射击 1 次命中 10 环的概率分别为 , (I)求乙在第 3 次射击时(每次射击相互独立)才首次命中 10 环的概率 (II)若甲乙两名运动员各自独立地射击 1 次,求两人中恰有一人命中 10 环的概率

12: 某种球的比赛中规定,每次的结果不能出现平局的情况.每赢一次记 1 分,输一次记 0 分,先得满 20 分为赢,赢方 可获奖金 16 万元,现有甲、乙两名水平相当的运动员,当比赛进行到甲、乙两人的积分为 17:18 时,比赛因某种原 因停止,如果按甲、乙两人获胜的概率来分这笔奖金,如何分配这笔奖金?

13:在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式 随机确定各单位的演出顺序(序号为 1,2,…,6),求: (1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率; (2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

14: (12 分) 近期世界各国军事演习频繁,某国一次军事演习中,空军同时出动了甲、乙、丙三架不同型号的战斗机对一目 标进行轰炸,已知甲击中目标的概率是 ;甲、丙同时轰炸一次,目标未被击中的概率是 次都击中目标的概率是 。 (Ⅰ)求乙、丙各自击中目标的概率。 (Ⅱ)求目标被击中的概率。 ;乙、丙同时轰炸一

15:“天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善.据悉,担任“天宫一号”发射任务的是长征二号 FT1 火箭.为了确保发射万无一失,科学家对长征二号 FT1 运载火箭进行了 170 余项技术状态更改,增加了某项 新技术.该项新技术要进入试用阶段必须对其中四项不同指标甲、乙、丙、丁进行通过量化检测. 假设该项新技术 的指标甲、乙、丙、丁独立通过检测合格的概率分别为 ,指标甲、乙、丙、丁被检测合格分别记

4 分、3 分、2 分、1 分,若某项指标不合格,则该项指标记 0 分,各项指标检测结果互不影响. (I )求该项新技术量化得分为 6 分的概率; (II)求该项新技术的四个指标中恰有三个指标被检测合格化得分不低于 7 分的概率

答案部分

1、B

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试题分析: 恰有一件不合格包含两种情况, 第一种产品合格且第二种产品不合格或第一种产品不合格且第二种产 品合格,所以概率为 0.90×(1-0.95)+(1-0.90)×0.95=0.14,答案为 B. 考点:事件的概率的计算

2、B

考点:概率的基本性质。 分析:先求出所求事件的对立事件的概率,再用 1 减去对立事件的概率,即得所求。 解答:解:由题意可得,甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是 0.5×0.6=0.3, 故么其中至少有 1 人解决这个问题的概率是 1-0.3=0.7, 故选 B、 点评:本题主要考查所求的事件与它的对立事件概率间的关系,属于基础题。

3、C

X P

0 1/8

1 3/8

2 3/8

3 1/8

4、B

的概率为

.

5、B

解:P(俊首发)=

P(杰首发)=

=

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P(俊、杰同首发)= 选B

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评析:考察考生等可能事件的概率与相互独立事件的概率问题。

6、

试题分析:这三个电话是打给同一个人的概率为

,这三个电话是打给三个中的两个人的

概率为

,∴这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为

考点:本题考查了随机事件的概率 点评:要注意恰有 k 次发生和指定的 k 次发生的关系,对独立重复试验来说,前者的概率为 C 后者的概率为 p (1―p)
k n ―k

p (1―p)

k

n ―k



.

7、0.5 略

8、 略

9、4 略

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10、

都未解决的概率为

×



.

11、 (文)(Ⅰ) (Ⅱ) 略 .

12、甲获得的奖金为 乙获得的奖金为

(万元) (万元)

解:设甲获胜为事件 A,乙获胜为事件 B,则 甲、乙两人要决出胜负,至少需要 2 次比赛,至多 4 次比赛 甲如果获胜,需要进行 3 次或 4 次比赛 当甲进行 3 次比赛时,甲获胜的概率为 当甲进行 4 次比赛时,甲获胜的概率为 ∴

∴甲获得的奖金为 乙获得的奖金为

(万元) (万元)

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13、(1)

(2)

解:考虑甲、乙两个单位的排列, 甲、乙两单位可能排列在 6 个位置中的任何两个,有 30 种等可能的结果. (1)设 A 表示“甲、乙的演出序号均为偶数”, 则 A 包含的结果有 6 种,

故所求概率为 P(A)=

=

.

(2)设 B 表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”, 则 表示甲、乙两单位序号相邻, 包含的结果有 10 种.

从而 P(B)=1-P(

)=1-

=

.

14、



15、 (1)

(2)

(1)根据互斥和独立事件计算得分不低于 8 分的概率; (2)计算每个概率,写出分布列,求期望。

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