当前位置:首页 >> 高三数学 >>

广东省广州增城市2014届高三上学期调研测试数学理试题(含答案)


增城市 2014 届高中毕业班调研测试理科试题





试题分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.第 I 卷(选择题)每小题选出答案后,用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上; 2.

第 II 卷(非选择题)答案写在答卷上。 参考公式: S 球 ? 4?R , V柱 ? Sh,V锥 ?
2

1 1 4 Sh,V台 ? (S ? ? S ?S ? S )h,V球 ? ? R 3 3 3 3 如果事件 A 、 B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 如果事件 A 、 B 相互独立,那么 P( A ? B) ? P( A) P( B) .

第 I 卷(选择题,共 40 分)
一、选择题:本大题共有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={2,4,5},集合 B={1,3,5,7},则 A ? ? CU B ? = (A) {5} (B) {2,4} (C){2,4,5} 2.下列函数中与函数 f( x )= x 相同的是 (A) f ? x ? ? 3.复平面内复数 (A)第一象限
3 6

(D){2,4,6}

? x?

2

(B)

f ? x ? ? x2

(C)

f ? x ? ? 3 x3

(D)

f ? x? ?

x2 x

1 对应的点在 1? i
(B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 3 (D) 第四象限

4.计算 3 ? 1.5 ? 12 ? (A)6 (B)

2 3

(C)

3 3

5. 已知两个平面垂直,下列命题中: (1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; (2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; (3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面; (4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数有 (A). 1
2 2

(B). 2
2 2

(C). 3

(D). 4 (D) 一个圆上

6.与圆 x ? y ? 1及圆 x ? y ? 8 x ? 12 ? 0 都相外切的圆的圆心在 7.已知函数 f ? x ? ? log 2 x ? ax ? 1 的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是
2

(A)一个椭圆上

(B) 一支双曲线上

?

?

(C) 一条抛物线上

(A) (0,2) (B) (-2,2)

(C) [-2,2]

(D) ? ?? ? 2 ? ? ? 2, ?? ?

8.已知 cos ? x ?

sin 2 x ? 2sin 2 x ? ? 3 17? 7? ? ,则 ? , ?x? ? ? 4 ? 5 12 4 1 ? tan x ? 28 21 21 28 (A) ? (B) (C) ? (D) 75 100 100 75

第 II 卷(非选择题,共 110 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 30 分.其中 14~15 题是选做题,只能做一题,两题 全答的,只计算前一题得分. (一)必做题(9~13 题)

9.已知 a ? ? 4, 2 ? , b ? ? 6, y ? , a 与 b 共线, y= 且 则 10.如图 1, 是一问题的程序框图, 则输出的结果是

?

?

?

?

. . .
i=1 开始

1? ? 16.二项式 ? x ? ? 的展开式中常数项是 x? ?
17.设函数 f ? x ? ?
2

8

x ? 1 ,对任意 x1 , x2 ? R ,恒有

f ? x1 ? ? f ? x2 ? x1 ? x2

? M ,其中 M 是常数,则 M 的最小值

S=0

是 . 18.要将两种大小不同的钢板截成 A,B,C 三种规格, 每张钢 板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 规格类型 A B C 钢板类型 第一 2 1 1

i=i+3

S=S+i i?100 否 输出S 图1 是

第二

1 2 3 今需要 A,B,C 三种规格的成品分别是 15,18, 27 块,至少需要这两种钢板共是 张.

(二)选做题(14、15 题) 结束 14(几何证明选讲选做题)如图 2,在△ABC 中, DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8,则 BF= . 15 ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 圆 的 极 坐 标 方 程 为

A

? ? 2 c o?s ? ? 0 ? ? ? 2? ? .

2

3 ?s i n ,则圆的圆心的极坐标是
D E C

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 16(12 分)已知函数 f ? x ? ? 2sin x ? cos x ? sin x ? . (1)当 0 ? x ? ? 时,求 f ( x) 的最大值及相应的 x 值; (2)利用函数 y=sin x 的图象经过怎样的变换得到 f(x)的图象.

B F

图2

17(12 分)在一个盒子里装有 6 枝圆珠笔,其中 3 枝一等品,2 枝二等品,1 枝三等品. (1)从盒子里任取 3 枝恰有 1 枝三等品的概率多大?; (2)从盒子里任取 3 枝,设 ? 为取出的 3 枝里一等品的枝数,求 ? 的分布列及数学期望. 18(14 分)如图 3,边长为 2 的正方形 ABCD,E,F 分别是 AB,BC 的中点,将△AED, △DCF 分别沿 DE,DF 折起,使 A,C 两点重合于 A? 。 (1)求证: A?D ⊥EF; (2)求二面角 A? ? EF ? D 的平 面角的余弦值. A/ A B

E

E

D F B

D F C

图3
19(14 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? (1)求 {an } 的通项公式; (2)证明:

1 , 2an ?1 ? an ? 1. 2

a1 ? a2 ? ... ? an ? 1. n

20(14 分)已知点 A ? ?1, 0 ? , B ?1, 0 ? , 直线 AM,BM 相交于点 M,且 kMA ? kMB ? ?2 . (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)过定点(0,1)作直线 PQ 与曲线 C 交于 P,Q 两点,且 PQ ?

3 2 ,求直线 PQ 的方程. 2

21(14 分)设 f ? x ? ? ln x ? (1)求 f(x)的单调区间; (2)求 f(x)的零点个数.

a . x2

增城市 2014 届高中毕业班调研测试理科数学试题答案
一.选择题 BCADA,BBA 二.填空题 9.3;10.1717;11.70;12.1;13.12;14.

8 ? 5? ? ;15. ? 2, ? 3 ? 3 ?

三.解答题 16.解(1) f ? x ? ? 2sin x ? cos x ? sin x ? ? 2sin x cos x ? 2sin x
2

1分 3分 5分

? sin 2x ? cos 2x ?1

?? ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 4? ?
∵ 0 ? x ? ? ,∴ 所以当 2 x ?

?
4 2

? 2x ?

?
4

?

9? 4


6分 7分

?
4

?

?

时,即 x ?

?
8

f(x)有最大值 2 ? 1 所以 f(x)最大值是 2 ? 1 ,相应的 x 的值 x ? (2)函数 y=sin x 的图象向左平移 把图象上的点横坐标变为原来的

?
8

8分 9分 10 分

? 个单位, 4

1 倍, 2

把图象上的点纵坐标变为原来的 2 倍,

11 分

最后把图象向下平移 1 个单位得到 y ?

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 的图象 4? ?
1 倍 2

12 分

方法 2:把函数 y=sin x 图象上的点横坐标变为原来的 把函数 x 的图象向左平移

9分 10 分

? 个单位, 8

把图象上的点纵坐标变为原来的 2 倍,

11 分

最后把图象向下平移 1 个单位得到 y ?

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 的图象 4? ?

12 分

17 解.(1) P ?

C52 3 C6

2分

5? 4 1 ? 2 ?1 ? 6? 5? 4 2 3 ? 2 ?1
(2) ? =0,1,2,3,

4分

5分

3 1 1 C3 C3 ? C32 C32 ? C3 1 9 9 ? ? P( ? =0) ? 3 ? ,P( ? =1) ? ,P( ? =0) ? , 3 3 C6 20 C6 20 C6 20

P( ? =0) ?

3 C3 1 ? (各 1 分) 3 C6 20

9分

所以 ? 的分布列是

?
P

0

1

2

3

1 20

9 20

9 20
10 分

1 20

E( ? )=0×

1 9 9 1 3 +1× +2× +3× = 20 20 20 20 2

12 分

18.(1)证明:∵ABCD 是正方形, ∴DA⊥AE, DC⊥CF, ∴DA/⊥A/E, DA/⊥A/F, 又 A/E∩A/F=A/, ∴DA/⊥平面 A/EF, 又 EF ? 平面 A/EF, ∴DA/⊥EF。 (2)取 EF 的中点 M,连 A/M,DM,则在△A/EF 中, ∵A/E=AE=1,A/F=CF=1, ∴A/M ⊥EF, ∴DE=DF= 2 ? 1 ? 5 ,
2

2分 3分 4分 5分 6分 7分

8分

∴DM ⊥EF 所以∠A/MD 是二面角 A? ? EF ? D 的平面角, 在△BEF 中,BE=BF=1,BE⊥BF,

9分 10 分

∴EF= 2 ,∴A/M=

2 ,又 A/D=1, 2

11 分

∵DA/⊥平面 A/EF,∴A/D ⊥A/M,又 A/D=2,∴DM=

A/ M 2 ? A/ D 2 =

3 2 , 2

12 分

∴cos∠A/MD=

A/ M 1 ? , DM 3

13 分

所以二面角 A? ? EF ? D 的平面角的余弦值是

1 。 3

14 分

方法 2:在△BEF 中,BE=BF=1,BE⊥BF,∴EF= 2 , ∵A/E= A/F=1,∴A/E2+ A/F2=EF2 ∴A/E⊥A/F,

7分

8分 9分

所以以 A/为坐标系的原点,A/E,A/D,A/F 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系, 则 A/(0,0,0) ,D(0,2,0),E(1,0,0),F(0,0,1) ∴ ED ? (-1,2,0) EF ? (-1,0,1) , , 设平面 DEF 的法向量是 n ? ( x, y, z ) ,则 n ● ED ? 0, n ● EF ? 0, 11 分 10 分

??? ?

??? ?

?

?

??? ?

?

??? ?

∴?

? ?? x ? 2 y ? 0 ,取 n =(2,1,2) , ? ?x ? z ? 0
???? ?
/

12 分

又 A D ? (0,2,0)是平面 A/EF 的法向量,

???? ? ? ? ? ???? A/ D?n 1 / n 与 A D 夹角的余弦值是 cos ? ? ???? ? ? 。 ? A/ D n 3
所以二面角 A? ? EF ? D 的平面角的余弦值是 19.(1)解 a1 ?

13 分

1 。 3

14 分 2分

1 , 2an?1 ? an ? 1 ? 2 ? 1, 2an?1 ? 2 ? an ? 1, 2 ? an?1 ? 1? ? an ? 1, 2

an ?1 ? 1 1 ? an ? 1 2

4分

a1 ? 1 ?

1 1 ?1 ? ? 2 2

5分

∴数列 ?an ? 1? 是以 ?

1 1 为首项, 为公比的等比数列, 2 2
?1? ,∴ an ? 1 ? ? ? 。 ?2?
n

6分

1 ?1? ∴ an ? 1 ? ? ? ? ? 2 ?2?

n ?1

7分

n ? 1 ? 1 ?2 ?1? ? (2)证明:∵ a1 ? a2 ? ... ? an ? n ? ? ? ? ? ? ... ? ? ? ? ?2? ? ?2 ? 2 ? ? ?

9分

1 1 ?1? ? ?? ? 2 2 ?2? ? n? 1 1? 2
?1? ? n ?1? ? ? ?2?
n

n

10 分

11 分

?1? 1? ? ? a ? a2 ? ... ? an 2 ? 1? ? ? , ∴ 1 n n
n

n

12 分

?1? 1? ? ? n n ?1? ?1? ? 2 ? ? 0 , 13 分 ∵n 是正整数,∴ 0 ? ? ? ? 1 , 0 ? 1 ? ? ? ? 1, n ?2? ?2?


a1 ? a2 ? ... ? an ? 1。 n
1分 3分 4分

14 分

20(1)解:设 M(x,y), 则 kMA ? ∴

y y , kMb ? , ? x ? ?1? x ?1 x ?1

y y ? ? ?2 x ? 1 x ?1
2

∴x ?

y2 ? 1 ? x ? ?1? 2

6 分(条件 1 分)

(2)当直线 PQ 的斜率不存在时,即 PQ 是椭圆的长轴,其长为 2 2 ,显然不合,即直线 PQ 的斜

率存在,

7分

设直线 PQ 的方程是 y=kx+1, P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? , 则 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) , 8分

? 2 y2 ?1 ?x ? 2 2 联立 ? ,消去 y 得 ? k ? 2 ? x ? 2kx ? 1 ? 0 2 ? y ? kx ? 1 ?
∵ ? ? 4k

9分

?

2

? ? 4?k
2

2

? 2 ? ? 8 ? k 2 ? 1? ? 0 ,∴k ? R ,

10 分

x1 ? x2 ? ?
∴ PQ ?

2k 1 , x1 x2 ? ? 2 k ?2 k ?2

11 分

? x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ?
2

2

?

?1 ? k ? ?? x ? x ? ?
2 1 2

2

? 4 x1 x2 ? ?
12 分

?2 2

k 2 ?1 , k2 ? 2 k 2 ?1 3 2 2 ?2 2 2 , k ? 2, k ? ? 2 , 2 k ?2

∴ PQ ?

13 分

所以直线 PQ 的方程是 y= ? 2 x+1。 21.(1)解:f(x)的定义域是 ? 0, ?? ?

14 分 1分

∵ f ?? x? ?

1 a x2 ? a ? ? x x3 x3

2分

当 a ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 , ? 0, ?? ? 是 f(x)的增区间, 当 a ? 0 时,令 f ? ? x ? ? 0, x ? ? a , (负舍去) 当0 ? x ?

3分

a 时, f ? ? x ? ? 0 ;当 x ? a 时, f ? ? x ? ? 0

5分 6分

所以 0, a 是 f(x)的减区间,

?

?

?

a , ?? 是 f(x)的增区间。

?

综合:当 a ? 0 时,f(x)的增区间是 ? 0, ?? ? ,

当 a ? 0 时,f(x)的减区间是 0, a ,f(x)的增区间是

?

?

?

a , ??

?

7分 8分

(2)由(1)知道当 a ? 0 时,f(x)在 ? 0, ?? ? 上是增函数,当 a=0 时有零点 x=1, 当 a ? 0 时, f e

? ? ? a ?e
a

2a

? 1? ? 0, f ? e ? a ? ? a ?1 ? e ?2 a ? ? 0,

9分

(或当 x→+0 时,f(x)→-∞, 当 x→+∞时,f(x)→+∞,) 所以 f(x)在 ? 0, ?? ? 上有一个零点, 当 a ? 0 时,由(1)f(x)在 0, a 上是减函数,f(x)在 f(x)有极小值,即最小值 f 当 10 分

?

?

?

a , ?? 上是增函数,所以当 x ? a 是,
11 分

?

? a ? ? 1 ? ln a ? 1? 。 2

1 1 ? ln a ? 1? ? 0 ,即 a ? 时 f(x)无零点, 2 e 1 1 ? ln a ? 1? ? 0 ,即 a ? 时 f(x)有一个零点, 2 e 1 1 ? ln a ? 1? ? 0 ,即 0 ? a ? 时 f(x) 有 2 个零点。 2 e
13 分





综合:当 a ?

1 1 1 时 f(x)无零点,当 a ? 时 f(x)有一个零点,当 0 ? a ? 时 f(x) 有 2 个零点。 e e e
14 分


相关文章:
增城市2014届高三上学期调研测试数学理
2013年上学期,广东省高三期末调研已A4编辑好,可直接打印增城市 2014 届高中毕业...a . x2 4 增城市 2014 届高中毕业班调研测试理科数学试题答案一.选择题 BC...
广东省广州市增城区2016届高三上学期调研测试理科数学...
广东省广州市增城区2016届高三上学期调研测试理科数学试题_高中教育_教育专区。增城区 2016 届高中毕业班调研测试理科试题 数 学 试题分第 I 卷(选择题)和第 II...
广东省增城市2015届高三上学期调研测试理科数学试题 Wo...
广东省增城市2015届高三上学期调研测试理科数学试题 Word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。广东省增城市 2015 届高三上学期调研测试理科数学试题试题分第 I 卷...
广东省广州增城市2014届高三上学期调研测试(数学文)
广东省广州增城市2014届高三上学期调研测试(数学文)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。增城市 2014 届高中毕业班调研测试文科试题 数学 试题分第 I 卷(选择题)...
广州市2014届高三调研测试数学理试题答案
广州市 2014 届高三年级调研测试 数学(理科)试题参考答案及评分标准说明:1.参考答案及评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根 ...
2014届广州市2014高三年级调研测试数学试题(理科)(含答...
2014届广州市2014高三年级调研测试数学试题(理科)(含答案) 隐藏>> 分享到: X 分享到: 使用一键分享,轻松赚取财富值, 了解详情 嵌入播放器: 普通尺寸(450*...
广东省增城市2015届高三上学期调研测试文科数学试题 Wo...
广东省增城市2015届高三上学期调研测试文科数学试题 Word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。广东省增城市 2015 届高三上学期调研测试文科数学试题试题分第 I 卷...
答案 广州增城市2014届高中毕业班调研测试理科数学
答案 广州增城市2014届高中毕业班调研测试理科数学_数学_高中教育_教育专区。增城市 2014 届高中毕业班调研测试理科试题 数 学 试题分第 I 卷(选择题)和第 II ...
广州市2016届高三毕业班调研测试(增城)(理数)
广州市2016届高三毕业班调研测试(增城)(理数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届增城区高中毕业班调研测试 数学(理科)试题分第 I 卷(选择题)和第 II...
增城区2016届高三调研测试理科数学试题参考答案与评分...
增城区2016届高三调研测试理科数学试题参考答案与评分标准_数学_高中教育_教育专区。增城区 2016 届高三调研测试 理科数学试题参考答案与评分标准一、选择题:BBCCD ...
更多相关标签: