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内蒙古包钢五中2013-2014学年高二上学期期末复习数学试题Word版无答案


(数列、解三角形,不等式、逻辑、圆锥曲线、立体几何)
1.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( A.所有奇数的立方不是奇数 C. 存在一个奇数,它的立方是奇数
2



B.不存在一个奇数,它的立方不是奇数 D. 存在一个奇数,它的立方不是奇数 ) D.若 x 2 ? 1 ,

2.命题: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的逆否命题是 ( A.若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

B.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 C.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1

则 x ?1 3.条件 P: 动点 M 到两定点距离之和等于定长; 条件 Q: 动点 M 的轨迹是椭圆, P 是 Q 的( )

(A)充要条件 (B)充分非必要条件 (C)必要非充分条件 (D) 非充分非必要条件 4.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? ( ) A.138 B.135 C.95 D.23 ) (D)15

5.若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? ( (A)12 (B)13 (C)14

6.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则

S4 ?( a2
D.



A. 2

B. 4

C.

15 2

17 2


7.已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? ( A.64 B.81 C.128 D.243 8.在△ABC 中,如果 sinA=2sinCcosB,那么这个三角形的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 9 下列不等式一定成立的是( ) A. lg( x ? ) ? lg x ( x ? 0)
2

( ) D.等边三角形

1 4

B. sin x ? D. )
2

1 ? 2( x ? k? , k ? Z ) sin x

C. x ? 1 ? 2 | x | ( x ? R)
2

10.不等式 A. ? ?

x ?1 ? 0 的解集为( 2x ?1
B. ? ?
2

1 ? 1( x ? R) x ?1

? 1 ? ,1 ? 2 ? ?

? 1 ? ,1 ? 2 ? ?

C. ? ? ?. ?

? ?

1? 1? ? ? ? ?1,??? D. ? ? ?,? ? ? ?1,??? 2? 2? ?
)A.2.5 ) B.20 C.10 D. 5

11.抛物线 y ? 10x 的焦点到准线的距离是( 12 对抛物线 y ? 4 x ,下列描述正确的是(
2

A.开口向上,焦点为 (0,1) C.开口向右,焦点为 (1, 0)

1 ) 16 1 D.开口向右,焦点为 (0, ) 16
B.开口向上,焦点为 (0, )

13.椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( (A) 1 4 (B) 1 2 (C) 2 (D) 4

x2 y2 14.已知 P 是双曲线 2 ? ? 1 上的一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 , F1 , 9 a

F2 分别是双曲线的左、右焦点。若 PF1 ? 3, 则 PF2 等于(
A. 1或5 B. 6 C. 7

)

C

D. 9

15.已知 F1 , F2 是双曲线的两个焦点, PQ 是经过 F1 且垂直于实轴的弦,若 ?PQF 2 是等腰 直角三角形,则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 2 ? 1 C. 2 ? 1 D. 2 ?

1 4

x2 y 2 16.已知点 F1、F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 的左右焦点,过 F2 且垂直于 x 轴的直线与双曲 a b
线交于 A、B 两点,若 ?ABF1 是钝角三角形 ,则该双曲线的离心率的取值范围是( ..... A. ( 2 ? 1, ??) B. (1, 3) C. (1,1 ? 2) )

D. ( 3, ??)

17.设椭圆

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 的公共焦点为 F1 , F2 ,P 是两曲线的一个交点, 6 2 2 2
)A.

则 ?F 1PF 2 的值为 (

? 6
B.

B.

? 4
C.

C.

? 3
D.

D.

? 2

18.在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 是 AA1 的中点,则点 A 到平面 MBD 的距 离是( )A.

6 a 3

3 a 6

3 a 4

6 a 6

19.设数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? n ? 1 ,则通项 an ? ___________。 20.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .已知 a1 ? a , an?1 ? Sn ? 3n , n ? N .设 bn ? Sn ? 3n ,
*

数列 ?bn ? 的通项公式是
? 2

. .

21.命题“ ?x ? R , x ? x ”的否定是 22. 已 知 双 曲 线 是

6 x2 y2 x2 y2 的 离 心 率 是 , 则 椭 圆 ? ?1 的离心率 ? ? 1(a ? b ? 0) 2 a2 b2 a2 b2 。

23..已知点 P(2,1),若抛物线 y 2 ? 4 x 的一条弦 AB 恰好是以 P 为中点,则弦 AB 所在直线方 程是____________. 24.有以下四个命题: ① ?ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件; ②若命题 p : ?x ? R, sinx ? 1 ,则 ?p : ?x ? R, sinx ? 1 ; ③不等式 10 ? x 在 ? 0, ??? 上恒成立;
x 2

④设有四个函数 y ? x ?1 , y ? x 2 , y ? x 2 , y ? x 3 其中在 ? 0, ??? 上是增函数的函数有 3 个. 其中真命题的序号 .

1

25.在空间直角坐标系 O-xyz 中,已知 A(5,7,3) ,B( 4,8, 3 – 2 ) ,则直线 AB 与面 yOz 所成的角等于 .

26.等差数列 ?an ? 中, a4 ? 10 且 a3,a6,a10 成等比数列,求数列 ?an ? 前 20 项的和 S 20 .

27.已知数列 {an } 的首项 a1 ?

2 2an , an ?1 ? , n ? 1, 2,3, ?. 3 an ? 1

(Ⅰ)证明:数列 {

1 n (Ⅱ)数列 { } 的前 n 项和 Sn . ? 1} 是等比数列; an an

28.已知 ABCD 为直角梯形, AD // BC , ?BAD ? 90 , AD ? AB ? 1 , BC ? 2 , PA ? 平 面 ABCD , (1)若异面直线 PC 与 BD 所成的角为 ? ,且 cos ? ?

3 ,求 | PA | ; 6
?

F ? C D (2) 在 (1) 的条件下, 设 E 为 PC 的中点, 能否在 BC 上找到一点 F , 使E (3)在(2)的条件下,求二面角 B ? PC ? D 的大小.

29.已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点为 F (1, 0) ,且过点 A(t , 2) . (1)求 t 的值; (2)若直线 y ? kx ? 1 与抛物线 C 只有一个公共点,求实数 k 的值.

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, M 是椭圆上的点,且 MF1 ? MF2 . 30.已知 F1 , F2 是椭圆 ( 1) 45 20
求 ?MF1 F2 的周长; (2)求点 M 的坐标.

y2 31.设 F1 , F2 分别是椭圆 E: x + 2 =1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E 相交 b
2

于 A、B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (1)求 AB (2)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值。


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