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新领航教育特供:北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试 数学理试题


小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 无锡新领航教育特供:北京市朝阳区 2012-2013 学年 度高三年级第一学期期末统一考试 数学测试题(理工类) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 2013.1 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1. 已知 i 是虚数单位,若复数 (1 ? ai)(2 ? i) 是纯虚数,则实数 a 等于 A. 2 【答案】A 【解析】 (1 ? ai)(2 ? i) ? 2 ? a ? (1 ? 2a)i ,要使复数为纯虚数,所以有 2 ? a ? 0,1 ? 2a ? 0 , 解得 a ? 2 ,选 A. 2 2 2.“ k ? 1 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x ? y ? 1 相交”的 B. 1 2 C. ? 1 2 D. ?2 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】要使直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交,则有圆心到直线的距离 d ? 即 k ? 2, 所以 ? 2 ? k ? k 2 ?1 。 所以“ k ? 1 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 2, 相交”的充分不必要条件,选 A. 3.执行如图所示的程序框图.若输入 x ? 3 ,则输出 k 的值是 http://blog.sina.com.cn/wxxlhjy -1- QQ:157171090 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) A. 3 【答案】C B. 4 C. 5 D. 6 【 解析 】第 一次 循环 x ? 3 ? 5 ? 8, k ? 1 ; 第 二次 循环 x ? 8 ? 5 ? 13, k ? 2 ; 第 三次 循环 x ? 13 ? 5 ? 18, k ? 3 ; 第 四 次 循 环 x ? 18 ? 5 ? 23, k ? 4 ; 第 五 次 循 环 x ? 23 ? 5 ? 28, k ? 5 ,此时满足条件输出 k ? 5 ,选 C. 4.已知双曲线的中心在原点,一个焦点为 F1 (? 5 ,0) ,点 P 在双曲线上,且线段 PF1 的中点坐 标为 (0, 2) ,则此双曲线的方程是 A. x2 ? y2 ? 1 4 B. x ? 2 y2 x2 y2 ? 1 C. ? ?1 4 2 3 D. x2 y2 ? ?1 3 2 【答案】B 【解析】由双曲线的焦点可知 c ? 5 ,线段 PF1 的中点坐标为 (0, 2) ,所以设右焦点为 F2 , 则有 PF2 ? x , PF2 ? 4 , P 在双曲线右支上。 且 点 所以 PF1 ? (2 5) ? 4 ? 36 ? 6 , 2 2 所以 PF ? PF2 ? 6 ? 4 ? 2 ? 2a ,所以 a ? 1, b ? c ? a ? 4 ,所以双曲线的方程为 1 2 2 2 http://blog.sina.com.cn/wxxlhjy -2- QQ:157171090 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) x2 ? y2 ? 1 ,选 B. 4

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