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11空间几何体的结构特征及其三视图和直观图


11 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图 (限时:45 分钟 满分:81 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.(2012· 福建高考)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不 可以是( A.球 C.正方体 ) B.三棱锥 D.圆柱 ) 2.(2013· 西城模拟)有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个( A.棱台 C.棱柱 B.棱锥 D.都不对 3.一梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形,且该梯形的 面积为 2,则原梯形的面积为( A.2 C.2 2 ) B. 2 D.4 4.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示,则该 几何体的俯视图为( ) 5.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是 ( ) 6. 一个几何体的三视图如图所示, 其正视图的面积等于 8, 俯视图是一个面积为 4 3的 正三角形,则其侧视图的面积为( A.4 3 C.8 2 ) B.8 3 D.4 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 7.以下四个命题:①正棱锥的所有侧棱相等;②直棱柱的侧面都是全等的矩形;③圆 柱的母线垂直于底面;④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角 形.其中,真命题的序号为________. 8.一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的,其正视图和侧视图如图所示,则这 个几何体最多可由________个这样的小正方体组成. 9.正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长均为 3,其正视图和侧视图是全等的等腰三角形, 则正视图的周长为________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 10.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶ 16,截去的圆锥的母线长是 3 cm,求圆台的母线长. 11.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何 体的三视图,试说明该几何体的构成. 12.如图所示的三幅图中,图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图, 它的正视图和侧视图如图(2)(3)所示(单位:cm). (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的数据,求该多面体的体积. 答 案 限时集训(四十二) 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图 1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 7.①③④ 8.13 9.2+2 2 10.解:抓住轴截面,利用相似比,由底面积之比为 1∶16,设半径分别为 r、4r. 设圆台的母线长为 l,截得圆台的上、下底面半径分别为 r、4r.根据相似三角形的性质 得 3 r = ,解得 l=9.所以,圆台的母线长为 9 cm. 4 3+l r 11.解:图①几何体的三视图为: 图②所示的几何体是上面为正六棱柱. 下面为倒立的正六棱锥的组合体. 12.解:(1)如图. 1 1 284 ×2×2?×2= (cm3). (2)所求多面体的体积 V=V 长方体-V 正三棱锥=4×4×6- ×? ? 3 ?2 3

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