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三角函数向量不等式


1、已知| | a ? 4,|b| ? 3,(2a-3b) ? (2a ? b) ? 61,则a与b的夹角等于: ______

4 ? ? ? , 6? ? ? ? 9? , 则 tan ? _______ 6 5 3 3 ? 17? 7? 3、已知 cos( +x)= ,( <x< ),则 sin 2 x = 2、已知 sin
4
5

12 4

?

4、已知 tan(? ? ? ) ? 3, tan(? ? ? ) ? 5,则tan 2? ? _____ 1 ? 5、已知 cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? ) sin ? ? ,求 cos (2? + )的值。 3 4 3 5 6、 A、B 是△ABC 的内角,且 cos A ? , sin B ? ,则 sin C 的值为( ) 5 13
A.

63 15 或? 65 65

B.

63 65

C.

16 63 或? 65 65

D.

16 65

7、已知 a,b, c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1, b= 3 ,A+C=2B,则 sinC=______ 8、在 ?ABC 中。若 b ? 1 , c ? 3 , ?c ? 9、已知向量 a ? ?sin x,1?, b ? ?cos x,1? (1)当 a // b 时,求 cos 2 x ? sin 2 x 的值; (2)求 f(x)= a ? b 的最小正周期及取得最大值和最小值时 x 的集合。

2? ,则 a= 3



10、(2009 浙江理 18)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 .(I)求 ?ABC 的面积;(II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值。

cos

A 2 5 ? 2 5 , AB ? AC ? 3

1

1.(2009 浙江理 13)若实数

x, y 满足不等式组

? x ? y ? 2, ? ? 2 x ? y ? 4, ? x ? y ? 0, ?

则 2 x ? 3 y 的最小值是

?2 x ? y ≤ 40, ? ? x ? 2 y ≤ 50, 2.若变量 x, y 满足 ? 则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是( ? x ≥ 0, ? y ≥ 0, ?
A.90 B.80 C.70 D.40



?x ? y ? 2 ? 3、已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1)若点 M(x,y)为平面区域 ? x ? 1 上的一个动点, ?y ? 2 ?
则 OA ? OM 的取值范围是 ·

1、若x>0,则f(x)=

12 +3x的最小值是:_____ x 4 2、若x>2,则x + 的最小值是:_____ x?2 3、若0<x<3,则x(1 ? 3 x)的最大值是:_____

4、若 x>0,y>0 且

2 8 ? ? 1 ,则 xy 的最小值是 x y



5.若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3 +3 的最小值是

a

b



[来源:学*科*网]

6.x>1,y>1 且 lgx+lgy=4 则 lgxlgy 最大值为



7、(2011 湖南)设 x, y ? R ,且 xy ? 0 ,则 ( x 2 ?

1 1 )( ? 4 y 2 ) 的最小值为 y 2 x2

2

8、襄荆高速公路起自襄阳市贾家洲,止于荆州市龙会桥,全长约 188 公里.该高速公路连接湖北省中部的襄阳、荆门、 荆州三市,是湖北省大三角经济主骨架中的干线公路之一.假设某汽车从贾家洲进入该高速公路后以不低于 60 千米/ 时且不高于 120 千米/时 的速度匀速行驶到龙会桥,已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成,固定部 分为 200 元,可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比(比例系数记为 k) .当汽车以最快速度行驶时,每小时的运 输成本为 488 元. (1)试求出 k 的值并把全程运输成本 f(v) (元)表示为速度 v(千米/时)的函数; (2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?

解:每小时的可变成本为:k 因为速度最大时每小时的运输成本为 488,所以 运输时间为:

,每小时固定成本为 200。每小时的运输成本为:k ,所以 k=0.02 ………2 分

+200。

所以全程的运输成本为:

………………………6 分

…………………………10 分
当且仅当

200 =0.02v,即 v=100 时, “=”成立, v

3

8、 (2010 山东 14)已知 x, y ? R? ,且满足

x y ? ? 1 ,则 xy 的最大值为 3 4

.

(2010 重庆 7)已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C.

9 2

D.

11 2
) D、

(7)已知 x ? 0 , y ? 0 , x ? 2 y ? 2 xy ? 8 , x ? 2 y 的最小值是( A、3 B、4 C、

9 2

11 2

【命题意图】本题考查均值不等式的灵活应用、一元二次不等式的解法以及整体思想.

? x ? 2y ? 【解析】由均值不等式,得 x ? 2 y ? 8 ? x ? (2 y) ? 8 ? ? ? , ? 2 ?
整理,得 ?x ? 2 y ? ? 4?x ? 2 y ? ? 32 ? 0 ,
2

2

即 ?x ? 2 y ? 4??x ? 2 y ? 8? ? 0 ,又 x ? 2 y ? 0 ,所以 x ? 2 y ? 4 ,选 B.

4

设实数 x,y 满足 3≤ xy ≤8,4≤

2

x2 x3 ≤9,则 4 的最大值是 y y






[解析] 考查不等式的基本性质,等价转化思想。

(

1 1 1 x2 2 x3 x2 1 x3 ) ?[16,81] , 2 ? [ , ] , 4 ? ( )2 ? 2 ? [2, 27] , 4 的最大值是 27。 xy 8 3 y y y y xy
x 的值域为 x ?1
2

已知 x ? 0, 则函数y ?



9、已知在 ?ABC 中, cos A ?

6 , a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边. 3

(Ⅰ)求 tan 2 A ;

(Ⅱ)若 sin(

?
2

? B) ?

2 2 , c ? 2 2 ,求 ?ABC 的面积. 3

5


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