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《选修2-1》试卷化作业(十一)


高二、一部数学试卷化作业(十一)
1、等差数列 {an } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a8 等于( A.24 B.12 C.3 D. 6 ) )

2、若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是( A.

1 1 ? a b

B. a 2 ? b 2

/>C.

a b ? 2 c ?1 c ?1
2

D. a | c |? b | c | .

3、 “双曲线的方程为

4 x2 y 2 ? ? 1 ” 是“双曲线的渐近线方程为 y ? ? x ”的( 3 9 16



A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知命题 p , q ,若命题“ ?p ”与命题“ p ? q ”均为真命题,那么下列结 论正确的是( ) B. p , q 均为假命题
D. p 为假命题, q 为真命题
2

A. p , q 均为真命题
C. p 为真命题, q 为假命题

5、直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y ? 8x 交于 A,B 两点,且 AB 中点的横坐标为 2, 则 k 的值是( A.-1 ) B .2 C.-1 或 2 D.以上都不是

x2 6. 若直线 y ? x ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 相交于 A , B 两个不同的点,则弦 AB 的 2 长等于( )

A.

4 3

B.

4 2 3

C.

8 3

D. )

8 2 3

7、抛物线 y ? ax2 (其中 a ? 0 )的焦点坐标是(

a A. ( ,0) 4

a B. (0, ) 4

C. (

1 ,0) 4a

D. (0,

1 ) 4a

x2 y2 x2 y2 8.设椭圆 2 ? 2 ? 1, 双曲线 2 ? 2 ? 1, 抛物线 y 2 ? 2(m ? n) x(m ? n ? 0) 的离心率分 m n m n

别为 e1 , e2 , e3 ,则( A. e1e2 ? e3 C. e1e2 ? e3

) B. e1e2 ? e3 D. e1e2与e3 关系不确定
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9.过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 中点的横坐 标为 3,则 AB 等于( A.10 C.6 10.如果方程 ) B.8 D. 4

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则下列椭圆中,与该双曲线共焦点的是 ?p q
B.

A.

x2 y2 ? ?1 2q ? p q x2 y2 ? ?1 2p ? q q

x2 y2 ? ? ?1 2q ? p p x2 y2 ? ? ?1 2p ? q p

C.

D.

11、命题: “若 a , b 都是偶数,则 a ? b 不是偶数”逆否命题是
12.抛物线的焦点为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为 9 4

13、如果方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,那么 m 的取值范围是 m ?1 m ? 2

14、对任意实数 x ,不等式 ?a ? 2?x 2 ? 2?a ? 2?x ? 4 ? 0 恒成立,则 a 的取值范围是
x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与双曲线 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )有相同的焦点 F1、 15.已知椭圆 m n a b

F2、P 是两曲线的一个交点,则 PF1 ? PF2 等于

.

16、已知数列 ?an ?的通项为 an ? 12 ? 2n , bn ? an ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn 。

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17、 给定两个命题

P :实数 x 都有 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,

q :实数 x 满足 x 2 ? x ? 6 ? 0 。若 ?p是?q 的必要不充分条件,
求实数 a 的取值范围.

18 、在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a, b, c ,已知 a 2 ? c 2 ? 2b ,且
sin A cos C ? 3 cos A sin C ,求 b .

19、 过点 ?0,4? ,斜率为 ?1的直线与抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 交于两点 A, B ,如果
OA ? OB ( O 为原点),求 P 的值及抛物线的焦点坐标.

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20、已知动圆 P 经过 A(3,0) 且与圆 C : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 16 相外切,求动圆圆心 P 的 轨迹方程。

y2 21、 设 F1 , F2 分别是椭圆 E : x ? 2 ? 1(0 ? b ? 1) 的左、 右焦点, 过 F1 的直线 l 与 E b
2

相交于 A, B 两点,且 | AF2 |, | AB |, | BF2 | 成等差数列。 (Ⅰ)求 | AB | ; (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值。

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