3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域最新

二元一次不等式(组) 与平面区域

?x ? 3 ? 0 所表示的解集图形吗？ 你知道不等式组 ? ?x ? 4 ? 0
3 0 4 x

思考:

一元一次不等式(组)的解集所表示的图形

------数轴上的区间

新课引入

问题：在平面直坐标系中，y=1 表示的点的集合表示什么图形？

y>1 呢？
o

y
y=1 x

y

y>1

(x0 , y0) (x , y)

y=1
x

o y<1

x0 ? x, y0 ? 1

新知探究：

3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线， 直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和 右下方区域。 x–y=6 y 直线上 x O 右下方区域 左上方 区域

新知探究：
验证：设点P（x，y 1）是 直线x – y = 6上的点，选 取点A（x，y 2），使它的 坐标满足不等式x – y < 6， 请完成下面的表格，
横坐标 x
点 P 的纵坐标 y1

y O

x – y = 6 A( x, y2 ) x
P( x, y1 )

–3 –2 –1

0

1

2

3

- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 6 4 0

点 A 的纵坐标 y2 - 8 - 6 - 5 - 3

新知探究：
当点A与点P有相同的横坐标 时，它们的纵坐标有什么关 系？ ( A点纵坐标大于P点纵坐标) 直线x – y = 6左上方点的坐标 与不等式x – y < 6有什么关系？ y O
P( x, y1 )

A( x, y2 )

x–y=6 x

（左上方点的坐标满足不等式） 直线x – y = 6右下方点的坐标 呢？ （右下方点的坐标不满足不等式）

新知探究：
结论

在平面直角坐标系中，以二
元一次不等式x – y < 6的解 y O x–y=6 x

为坐标的点都在直线x – y =
6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都 满足不等式x – y < 6。

新知探究：
结论

不等式x – y < 6表示 直线x – y = 6左上方 的平面区域；

不等式x – y > 6表示 直线x – y = 6右下方 的平面区域；

直线叫做这两个区域的边界

新知探究：
（3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐
标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点 组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界 直线） 结论一： 二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域 y O Ax + By + C = 0 x

若不等式中可以取等号，则边界应画成实线， 否则应画成虚线。

新知探究：
4、如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧 平面区域？ 判断方法 直线定界，特殊点定域。 由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同(同侧同号)， 所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),根 据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线 的哪一侧区域。 一般地 C≠0时，常把原点作为特殊点 C＝0时，可取其他特殊点。

新知形成 2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域 的判断方法：

直线定界，特殊点定域。
C≠0时，常把原点(0,0)作为特殊点; C＝0时，可取其他特殊点。

练习1：判断下列命题是否正确：

（1）点（0,0）在平面区域
（2）点（1,0）在平面区域

x ? y ? 0 内； √ x ? y ? 1 ? 0 内； ×

3．画出二元一次不等式的平面区域
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (2)取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0 所以，原点在x + 4y – 4 < 0 表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0 表示的区域如图所示。 1 4 x x+4y―4=0

划线分界

取点计值
确定区域 y

直线定界，特殊点定域。

课堂练习1 分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域 (1) x-y+5≥0
y 5

(2) x+y≥0
y

(3) x<3
y

x-y+5=0

x=3

-5
0 x 0 x 0 x

x+y=0

例题分析 例2：画出不等式组

y

x+y=0
5

?x ? y ? 5 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?x ? 3 ?
表示的平面区域.
x-y+5=0

-5 O

x

x=3

注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。

课堂练习2

课本P86

T 1 、2、3

1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线 x – 2y + 6 = 0的（ A.右上方

B）
C.左上方 D.左下方

B.右下方

2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ D ）

?x ? 3y ? 6 ? 0 3、不等式组 ? ?x ? y ? 2 ? 0 表示的平面区域是（ B ）

例2、用平面区域表示不等式组 y ≤ -3x+12 的解集。 x<2y
y

0 x-2y=0

x 3x+y-12=0

小结
1、二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点 组成的平面区域。 2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的 判断方法： C≠0时，取原点作特殊点; 直线定界，特殊点定域。 C＝0时，取其他特殊点。 注意:(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 (2) 若区域包括边界， 则把边界画成实线；
若区域不包括边界，则把边界画成虚线。

能力拓展
?x ? 0 1.画出二元一次不等式组 ? ?y ? 0 平 ?x ? y ? 3 ? 0 ?

表示的

面区域，写出区域内的整点坐标。
( x ? 2 y ? 1)( x ? y ? 4） ?0

2.画出不等式 区域。

表示的平面

能力拓展
3.已知点 A(1， ??2) 是二元一次不等式2 x ? By ? 3 ? 0 所对应的平面区域内的一点，求实数B的取值 范围；
P ， ??? 2)，P2 (3， ??5) x ? y ? a ? 0 ，点 4.已知直线l： 1 (1 分别位于直线的两侧，试求实数a的取值范 围．

课后作业

P93 A组1、2 市学案相关题目