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高二数学下期末测试题3及答案 (1)


高二数学下期末测试题 3 及答案
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
参考公式:若数列{an}满足 a1=1,a2=1,an= an-1+ an-2,则 a n=

1 5

[(

1? 5 n 1? 5 n ) -( )] 2 2

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分

,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知 E、F、G、H 是空间四点,设命题甲:点 E、F、G、H 不共面;命题乙:直线 EF 与 GH 不相交,那么甲是乙的 A.分不必要条件 C.充要条件 ( ) B.必要不充分条件 D.不充分不必要条件

2.平面内有 4 个红点和 6 个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任意三点不共线,则 过这 10 个点中的两点所确定的直线中,至少过一个红点的直线的条数是( A.27 B.28 C.29 D.30 )

3.某人制定了一项旅游计划,从 7 个旅游城市中选择 5 个进行游览。如果 A、B 为必选城市,并 且在游览过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A、B 两城市(A、B 两城市可以不相邻) ,则有 不同的游览线路 A.120 种 B.240 种 ( ) D.600 种 )

C.480 种

4. 三位同学乘同一列火车,火车有 10 节车厢,则至少有 2 位同学上了同一车厢的概率为( A.

29 200

B.

7 125

C.

7 18

D.

7 25

5.某一供电网络,有 n 个用电单位,每个单位在一天中用电的机会是 p,则供电网络中一天 平均 用电的单位个数是 A.np(1-p) B.np ( C.n ) D.p(1-p) ( )

6.若 0 为平行四边形 ABCD 的中心, AB ? 4e1 , BC ? 6e2 , 则3e2 ? 2e1 等于 A. AO B. BO C. CO D. DO

7.若 AB ? 3 e, CD ? ?5 e,且 | AD |? | BC | ,则四边形 ABCD 是 A.平行四边形 C.等腰梯形 B.菱形 D.非等腰梯形





8.以正方体的顶点为顶点作正四面体,则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为(
1



A.3:1

B. 3 : 1

C. 3 : 2

D. 2 : 3

9.地球半径为 R,A、B 两地均在北纬 45°圈上,两地的球面距离为 差的绝对值为 A. ( B.

?R ,则 A、B 两地的经度之 3


? 3

? 2

C.

2? 3

D.

? 4
( )

10.若 S = (x-1)4 + 4(x-1)3 + 6(x-1)2 + 4(x-1) + 1,则 S 化简后得 A.x4 B.(x-2)4 C.x4 + 1 D.x4 -1
y(

水 Q P

11.有一空容器,由悬在它上方的一根水管均匀地注水,直至 把容器注满。在注水过程中水面的高度曲线如右图所示, 其中 PQ 为一线段,则与此图相对应的容器的形状是( )



量)



O

x(时间)

A.

B.

C.

D.

12.四面体 A—BCD 中, BD ? 2 ,其余棱长均为 1,则二面角 A—BC—D 的大小是
A


D



A.

? 4

B.

? 3

B C

C. arctan

2 D. arctan 2 2

第 II 卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。将正确答案填在题中横线上 13.在 (1 ? x) 6 (1 ? x ? x 2 )的展开式中 , x 2的系数为 14.小明通过英语四级测试的概率为

3 ,他连续测试 3 次,那么其中恰有一次获得通过的概率 _. 4

15.一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实圆,○表示空心圆) : ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
2

若将此若干个圆依次复制得到一系列圆,那么在前 2003 个圆中,有 16.在杨辉三角的斜线中, C0 0
0 C1

个空心圆.

C1 1 C1 2 C2 2
2 C3

C0 2
0 C3

C1 3 C1 4 C2 4

C3 3 C3 4 C4 4

C0 4

… … … …
0 1 1 2 0 0 1 0 每条斜线上的数字之和构造数列 C 0 0 ,C 1 ,C 2 + C 1 ,C 3 + C 2 ,C 4 + C 3 + C 2 ,…,

这个数列的第 n 项为

(用 n 的表达式表示) 。

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 74 分. 17. (本题满分 12 分)有 6 名同学站成一排,求: (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法: (2)甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法: (3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.

18. (12 分)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在编号为 1~10 的 10 道试题中,甲能答对编号 为 1~6 的 6 道题,乙能答对编号为 3~10 的 8 道题,规定每位考生都从备选题中抽出 3 道试题进行测 试,至少答对 2 道才算合格, (1)求甲答对试题数 ? 的概率分布及数学期望; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

3

19. (本题满分 12 分)如图,用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统 N1、N2,当元件 A、B、 C 都正常工作时,系统 N1 正常工作;当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时,系 统 N2 正常工作,已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90,分别求系统 N1、N2 正常工作的概率 P1、P2.
(N1) A A B B C C

(N2)

20. (本小题满分 12 分)一个电路中有三个电子元件,它们接通的概率都是 m(0<m<1 ) 如图, 有如下三种联接方法:







(1)分别求出这三种电路各自接通的概率; (2)试分析这三种电路哪种性能最优,并证明你的结论.

21. (本题满分 12 分)抛一枚均匀硬币,正面或反面出现的概率都是
4

1 ,反复这样的投掷,数列 2

{an}定义如下:

?1, an ? ? ??1,

第 n 次投掷出现正面 第 n 次投掷出现反面

投 Sn=a1+a2… ? an (n ? N * ) (1)S8=2; (2)S2≠0,且 S8=2

试分别求满足下列各条件的概率:

高二(下)期末数学试卷答案
一 择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 C 8 B 9 B 10 A 11 C 12 D
2 1 2 解:只过一个红点的直线有 C1 4 C 6 ? 1 ? 23条;过两个红点的直线有 C 4 ? 6 条。共 29 条.

2 3 5 3 解: 1 . 2 C 2 C5 A 5 ? 600

4 解: 3 人上火车的方式即基本事件的总数有 10×10×10= 103 个, 仅有两人上了同一节车厢另一人
1 2 1 上了别的车厢的方式有 C3 C10 C1 9 种,3 人上了同一节车厢的方式有 C10 种,则至少有 2 位同学
2 1 1 C3 C10 C1 7 9 ? C10 ? . 3 25 10

上了同一车厢的概率为

11 解:从注水过程中水面的高度曲线可看出,下方应为圆台型,设圆台的高度为 h, 注满下方圆台 型容器的时间为 T, 当时间为 T/2 时,水面高度没有大到 h/2. 上方为圆柱形.
5

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.10 14.

9 64

15. 446

16.

1 5

[(

1? 5 n 1? 5 n ) -( )] 2 2

15 解:∵2003=27×74+5,∴在前 2003 个圆中,有 74×6+2=446 个空心圆. 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 74 分.
5 17. 解: (1) A1 4 A5 ? 480 种;…………………………………………………4 分

5 4 (2) A6 6 ? 2A5 ? A4 ? 504 种; 1 1 4 或 A5 5 (甲在尾)+ A 4 A 4 A 4 (甲不在尾)=120+384=504; 1 4 4 或 A6 6 ? 2A 4 A 4 ? A 4 ? 504 ; …………………………………………8 分 3 (3) A3 3A4 ? 144 种.
3 C4 1 ; ? 3 C10 30 2 1 C4 C6 3 ? ; 3 10 C10

…………………………………………12 分

18、解: (1) P(? ? 0) ?

(1 分)

P(? ? 1) ?

(2 分)

1 2 C4 C6 1 P(? ? 2) ? ? ; 3 2 C10 3 C6 1 P(? ? 3) ? 3 ? 。 C10 6

(3 分)

( 4 分所以 ? 的分布列为

(5 分)

E? ? 1 ?

3 1 1 9 ? 2 ? ? 3? ? 。 10 2 6 5
2 1 3 C6 C4 ? C6 2 ? ; 3 3 C10 1 3 C82 C2 ? C8 14 ? ; 3 15 C10

(6 分) (8 分)

(2) P (甲合格)=

P (乙合格)=

(10 分) (12 分)
…………2 分

2 14 44 所求 P = 1 ? (1 ? )(1 ? ) ? 。 3 15 45
19. 解:分别记元件 A、B、C 正常工作的事件 A、B、C,
6

由题设得: P1 =P(A·B·C)= P(A) ·P(B) ·P(C) = 0.8×0.9×0.9=0.648 ∴系统 N1 正常工作的概率为 0.648 ……………………………6 分 ………………………9 分 …………………………4 分

P2 = P(A) ·[1-P( B ? C)] ? P(A) ? [1 ? P( B) ? P(C)] = 0.80×(1-0.10×0.10) = 0.80×0.99 = 0.792 ∴系统 N2 正常工作的概率为 0.792.

………………………11 分

……………………………………12 分

20.解: (1)三种电路各自接通分别记为事件 A1、A2、A3,则 P(A1)=m3…………3 分 P(A2)=1-(1-m)3=3m-3m2+m3………6 分 P(A3)=2(1-m)m2+m3=2m2-m3……9 分 (2)P(A2)-P(A1)=3m-3m2=3m(1-m) ∵0<m<1 ∴P(A2)>P(A1)………10 分

P(A2)-P(A3)=2m3-5m2+3m=m(2m-3) (m-1)>0 ∴P(A2)>P(A3)…11 分 故三个电子元件并联接通的概率最大,性能最优………………12 分
3 21.解: (1)当 S8=2 时,在次试验中,正面是 5 次,反面是 3 次,共有 C8 种可能,因此,概率为

C 83 7 7 3 1 3 1 8 ?3 ( ) ( ) ? ? 或 C8 3 2 2 32 32 2

……5分

(2)当 S2≠0 即 a1 ? a 2 =1,S2=2 或 a1 ? a 2 =-1 时 S2=-2, 当 S2=2 时,S8-S2=0,即从第 3 次开始的 6 次中,正面出现 5 次,反面出现 3 次,因此这种
3 情况共有 C6 种

……8分

当 S2=-2 时,S8=2,S8-S2=4,即从第 3 次开始的 6 次中,正面出现 5 次,反面出现 1 次,
5 因此这种情况共有 C6 种,而任意投掷一枚硬币,有两种可能,反复投 8 次,共有 28 种可能.
5 3 C6 ? C6 13 ? 故概率为 8 128 2

…………12分

7

8


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