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2016届重庆一中高三下学期3月月考数学理卷(word版)


秘密★启用前

2016 届重庆一中高三下学期 3 月月考数学理卷(word 版)
数学试题共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。
注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再 选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 A.3

6 ? ai (其中 a ? R,i 为虚数単位)的实部与虚部相等,则 a =( 3?i

) D.12 ) D. ?1?

2.已知 ? ? y ? R y ? x A.

?

B.6
2

? , ? ? ?x ? R x
B. ? 0, 2 ?

C.4
2 2

? y ? 2 ,则 ? ? ? ? (
C. ? 0,1?

?

?? ?1,1? , ?1,1??

?

?


3. 下列函数中,值域为 R 的偶函数是( A. y ? x 2 ? 1 B. y ? e x ? e ? x )

C. y ? lg | x |

D. y ? x 2

4. (原创)下列说法中正确的是(

A. “ f ? 0 ? ? 0 ”是“函数 f ? x ? 是奇函数”的充要条件

1 ? 1 ”的否命题是“若 ? ? ,则 sin ? ? 6 2 6 2 2 C.若 p : ?x0 ? R , x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 D.若 p ? q 为假命题,则 p , q 均为假命题
B. “若 ? ? ,则 sin ? ? 5.一个盒子里有 6 支好晶体管,4 支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好 晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为( 2 A. 3 B. 5 12
2

?

) 7 C. 9 5 D. 9
3

1 ? ? 6.(原创)已知 ? 服从正态分布 N (1, ? ) , a ? R ,则“ P (? ? a ) ? 0.5 ”是“关于 x 的二项式 ? ax ? 2 ? 的展 x ? ?
开式的常数项为 3 ”的( ) B.必要不充分条件 D.充要条件 )
开始

A.充分不必要条件 C.既不充分又不必要条件 7.若 ? ? ? 0, A.

1 2

? ?? ?? ? 3 2 ? ,且 cos ? ? cos ? ? 2? ? ? ,则 tan ? ? ( ? 2? ?2 ? 10 1 1 1 B. C. D. 4 3 5

输入x

8.执行右面的程序框图,如果输入的 x 在 [?1,3] 内取值,则输出的 y 的取值 区间为(


x ? 0?





1第

y ? log 2 ( x ? 1) 输出y
结束

y ? 2? x ? 1

A. [0, 2] C. [0,1]

B. [1, 2] D. [?1,5]

9.将 4 本完全相同的小说, 1 本诗集全部分给 4 名同学, 每名同学至少得到 1 本书, 则不同的分法有 ( A.24 种 B.28 种 C.32 种 D.16 种 10.已知一空间几何体的三视图如题图所示,其中正视 图与左视图都是全等的等腰梯形,则该几何体的体积为( ) A. 17 C. B.



2
5

55 3

4
正视图 左视图

52 3

D. 18

俯视图

x2 y 2 11. 如图, F 、 是双曲线 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点,过 F1 F 1 2 a 2 b2 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 ? 、? .若 ??? F2 为等边三角形,则
双曲线的离心率为( A. 4 ) C. B. 7

题(10)图

12.如题图,已知点 D 为 ?ABC 的边 BC 上一点,

2 3 3

D. 3

??? ? ???? BD ? 3DC , En (n ? N ? ) 为边 AC 上的一列点,
满足 En A ?

A

题 (11) 图
En

???? ?

???? ? ???? ? 1 an ?1 En B ? (3an ? 2) En D ,其中实数 4
) D. 2 ? 3n ?1 ? 1
B

列 ?an ? 中 an ? 0, a1 ? 1 ,则 ?an ? 的通项公式为( A. 3 ? 2n ?1 ? 2 B. 2n ? 1 C. 3n ? 2

D

C

题 (12) 图

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题 ~ 第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。 第 22 题 ~ 第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. (原创)等比数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n =a ? 2 +a ? 2 ,则 a =_______.
n

14 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1524 石,验得米内夹谷, 抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为 _____石。

?x ? 0 ? 15. 当实数 x,y 满不等式组: ?y ? 0 时,恒有 ax+y≤3 成立,则实数 a 的取值范围是 ?2x ? y ? 2 ?
页 2第



2 16、已知点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), C ( x2 0), D ( x1 , 0) ,其中 x2 ? 0, x1 ? 0 ,且 y1 x1 ? x1 ? y1 ? 0 , 2 y2 x2 ? x2 ? y2 ? 0 . 若四边形 ABCD 是矩形,则此矩形绕 x 轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为

____________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.设函数 f ( x) ?

1 ? sin 2 x ? cos 2 ( x ? ) . 2 4

(1)若 x ? (0, ? ) ,求 f ( x) 的单调递增区间; (2)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ( ) ? 0 , b ? 1 ,求 ?ABC 面积的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 2015 年高考结束,某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查,高三年级共有 1 到 6 个班,从六个班随机抽 取 50 人,对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况,并将抽查的结果制成如下的表格, 班级 频数 达到 1 6 3 2 10 6 3 12 6 4 12 6 5 6 4 6 4 3

B 2

(1).根据上述的表格,估计该校高三学生 2015 年的高考成绩达到自己的实际水平的概率; (2).若从 5 班、6 班的调查中各随机选取 2 同学进行调查,调查的 4 人中高考成绩没有达到实际水平的人数 为 ? ,求随机 ? 的分布列和数学的期望值. 19. (本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的 边长均为 2,它们所在平面互相垂直, FD ? 平面 ABCD , 且 FD ?

F E C D B A

3.

(Ⅰ)求证: EF // 平面 ABCD ; (Ⅱ)若 ?CBA ? 60? ,求钝二面角 A ? FB ? E 的余弦值. 20.(本小题满分 12 分)

已知平面上的动点 P ( x, y ) 及两定点 M (?2, 0)、N (2, 0) ,直线 PM 、PN 的斜率之积为定值 ?

3 ,设动点 4

P 的轨迹为曲线 C 。 (Ⅰ)求曲线 C 的方程;
(Ⅱ) 设 Q ( x0 , y0 )( y0 ? 0) 是曲线 C 上一动点, 过 Q 作两条直线 l1 , l2 分别交曲线 C 于 A,B 两点, 直线 l1 与

l2 的斜率互为相反数。试问:直线 AB 的斜率与曲线 C 在 Q 点处的切线的斜率之和是否为定值,若是,求
出该定值;若不是,请说明理由。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x ? (Ⅰ)求 a 的取值范围;
1? ? ? (Ⅱ)记两个极值点分别为 x1 , x 2 ,且 x1 ? x 2 .已知 ? ? 0 ,若不等式 e ? x1 ? x2 恒成立,求 ? 的范围.

a 2 x ? x ? a ( a ? R )在其定义域内有两个不同的极值点. 2

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22. (本小题满分 10 分) 选修 4 - 1:几何证明选讲
页 3第

如图,⊙O 的半径 OC 垂直于直径 AB,M 为 BO 上一点,CM 的延长线交⊙O 于 N,过 N 点的切线交 AB 的延长线于 P。 (Ⅰ)求证: PM 2 ? PB ? PA ;
A C

M O

B

P

(Ⅱ)若⊙O 的半径为 2 3 ,OB= 3 OM. 求:MN 的长。

N

第22题 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在以直角坐标原点 O 为极点, x 的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线 C1 的方程是 ? ? 1 ,将 C1 向上平移

1 个单位得到曲线 C2 . (Ⅰ)求曲线 C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若曲线 C1 的切线交曲线 C2 于不同两点 M , N ,切点为 T .求 TM ? TN 的取值范围. 24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设 f ? x? ? x ?1 ? x ?1 . (1)求 f ? x ? ? x ? 2 的解集; (2)若不等式 f ? x ? ?

a ? 1 ? 2a ? 1 a

对任意实数

a ? 0 恒成立,求实数 x 的取值范围.



4第



5第



6第



7第



8第



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