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平面向量的数量积教案


平面向量的数量积
知识目标: (1)掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、

运算律及坐标表示. (2) 平面向量数量积的应用. 能力目标 : (1) 培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力 .

(2) 正确运用向量运算律进行推理、运算. 情感、态度与价值观 教学重点: 1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义. 2. 用数量积求 夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算. 教学难点: 教学过程: 一.向量的数量积: (学生发言) (教师板书) 投影定义:学生回答 (教师画图演示) a·b=|a||b|cos ? 平面向量数量积的综合应用.

规定:零向量与任意向量的数量积为零。 (教师提问)向量的数量积食数量还是向量?为什么?

向量的数量积何时为正,何时为负?

二、由向量的数量积的定义得到如下结论,证明下列结论(学生尝试 回答,教师板书) 设 a 和 b 都是非零向量,则 (1) a | b <=> a·b=0

(2)

当 a 和 b 同向时,a·b=|a||b| 当 a 和 b 反向时,a·b=-|a||b|

特别地,a·a=|a|2 或|a|=√a·a (3) | a·b| ≤|a||b| 由向量投影定义,我们可以得到 a·b 的几何意义: (学生回答) 判断下列各题是否正确 (1)若 a=0,则对任意向量 b,有 a·b=0 (2)若 a≠0,则对任意非零向量 b,有 a·b≠0 (3) 若 a≠0,且 a·b=0,则 b=0 (4) 若 a·b=0 , 则 a=0 或 b=0 (5)对任意向量 a ,有 a·a=|a|2 (6)若 a≠0,且 a·c=a·b,则 b=c ( ( ( ( ) ) ) ) ( ) ( )

三、向量数量积的运算律。 (学生回答,教师板书) 已知向量 a b c 和实数 ? ,则: (1) a·b= b·a ; (2) ( ? a) ·b= ? (a·b)= a·( ? b) ; (3) (a + b ) ·c= a·c + b·c 四、总结: 向量的数量积的定义, 向量的数量积的性质,向量数量积 的运算律。 五、作业思考:对于不共线向量 a , b ,c 判断(a·b)c= a(b·c)是否

成立. 板书设计 向量的数量积 a·b=|a||b|cos ? 当 a 和 b 已知向量 a b 反 向 时 , c 和实数 ? , a·b=-|a||b| a | b <=> a· b=0 特别地, 则: a · b= b·a ; |a|= ( ? a) · b=
? (a·b)=

(a+b) · c= a·c + b·c

当 a 和 b 同向时, a·a=|a|2 a·b=|a||b| 或 √a·a

| a · b| ≤ a·( ? b) ; |a||b|


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