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一道高考题的探讨


戮? 解 题 技 巧 与  … … 瓣
● 

雅 静  
2 3 3 4 0 0 )  



 

纛禚 
1   Al O  A1  
s i n a  
.  

◎ 朱 景 新  ( 安 徽 省 蚌 埠 市 怀远 第 三 中学

【 摘要 】 高考是 一种选拔 性考试 , 这就 要求高考 试题 要  
具有严密性, 不 能模 棱 两 可 , 也 不 能 含 糊 不 清. 它要考 查 学   生掌握的基础知识, 又 要 考 查 他 们 的 能 力.  

0  c o t a, t a n a

A  0
_  
? 

在 R t AA O M中,   A MO= 3 0 。 ,  
OM : AOs i n 3 0。:  1  
c。t d ,  

视 

【 关键词 】 高考试题 ; 解题技巧  
( 2 0 1 0年 福 建 ( 文) 高 考 题 第 3题 )  
若一个底而是正 = : 角 形 的  棱 柱 的 正 视 

一  

? . .

Ai M

=、  

图如图所示 , 则 其 

等于 (  

) ?  

I √ h( ÷ c o t a )  
_ √   + ÷   2 a .  


^ {  
圆 

A . √ 3  

B . 2  

C . 2 √ 3  

D . 6  

错 解  由正 视 图 还 原 实 物 图 知 , 该几 何体是 高为 1 , 底 
面 边 长 为 2的 正 i 棱 柱 , . ’ . S  = 2×l× 3= 6 . 选项为 D .  
? ?

s   ㈣  


BC   BBI   S  边形^ B  
1   l  


?  

其实 , 此题 为错 题 , 没 有 正 确 答 案.   解答过程 在  棱 柱 A B C—A , B . C 。 中, 构 造 aA B C是 
Si   边彤  
  1 1  

边 长 为 2的 正 三 角 形 , 且  A 。 A B=   A 。 A C , 其 高为 1 , 其 正  视 图是 该 题 图形 , 但 侧 面积 是 一 个 变 量 , 最 小值 应 为 6 . 推 证 
如下 :  

AB   X Al M 
z×



2 √   + ÷ c  .  

如 图( 1 ) ( 2 ) ,  棱柱A B C— A , B, C 。 的高 为 1 , 底 面 是 边 
?

长 为 2的正  角 形 , 由图 ( 1 ) ,   A 。 A B=   A   A C , A D 上B C,  





s   = 2 × % / 1 +   1   c 。 t 2   o ! +   2  


A . 0上平 面 A B C , 垂 足 为 0, 在 等 边  角 形 A B C中 B C边 上 的 
高 A D上 , A   0=1 .  

4 √ - +   4 s i n+ “     s i n c  ̄ .  
/ — 1   1 王 - x : +   2 =  
,   4  

令s i n d =   , 0 < d ≤ 号, 0 <   y = S   ,  


‘ 一

+ 了 2  

? . .

y x 一2 =2 、  

正视/  

( y x一2 )  =4( 3 x  +1 ) ,  
‘  ‘



A l 0 上 平 面 A B c l j   c j _ A 。 A ,  
ADj - BC  

. .

yZ一 1 2’   0   ≤1   一4 y-l 2   . ? .y  

l  


? .

B C上B1 B, 四边形 B BI CI C为 矩 形 

设A A  与 底 面 成 角 为 a , 0<a ≤   ,   作 O Mj - A B于 M  A . M 上A B .   在 R t AA — A O中, s i n  
( 上接 8 9页 )  

对于图 ( 2 ) , 由对 称 的思 想 , 同理 可 得 Y ≥6 , 所 以 它 提 供  的答案 , 仅 仅 是 它 的最 小 值 . 所 以我 认 为 三 视 图 ( 主视图 、 正  视 图、 左视 图) 巾, 已知其巾两 个, 第 三个就确定. 因此 给 出  
两 个 视 图 桌 确 帝 原  物 网  确 切 .  

?  

因 为 A≠o , 所以 m z :   4  
1   3 ,  


. 

可能为 0 , 于是把直线设 成  =m y+ ÷, 避免 了对直线 斜率 
存 在不 存 在 的讨 论 , 从 而 优 化 了解 题过 程.  
在 很多 的 问题 中可能 同时 包含 以上 几种 情 况 , 那 么 此时 把  直线设 成  = t y+ m的形 式 , 可 以 大大 简化 整个解 题过 程.  

由   4  4   字 …字 且 …删 方 程 ①   成 立 , 故 A 的 取 值 范 叫 车。 ) u ( 。 ,  
点评 本 题 第 二 问 由 于  .   :0 . 所 以 直 线 斜 率 不 

总之 , 当 我 们 在 解 决 直 线 和 圆 锥 曲线 的 有 关 问 题 时 , 除  了 平 时要 训 练 自己扎 实 的计 算 能力 外 , 还要 注意仔 细读题 ,   择 优解 法 , 力争达到事半功倍 的效果. 但 当 把 直 线 设 成  =   £ , , + m时 , 由于 此 时 不 包 含 斜 率 为 0的 情 况 , 因 此 解 题 时 要 
注意检验 , 防止 漏 解 , 导致 解 题 不 严 谨 .  
数 学 学 习与 研 究

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