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浙江省安吉县上墅私立高级中学2016


2016 学年第一学期期末考试高一年级数学试卷
满分 100 分 考试时间 80 分钟

一、选择题: (共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求) 1. 若全集 U ? ?0,1,2,3?, A ? ?0,1,2?, B ? ?0,2,3?,则 A ? (CU B) ? A.

?

B. ?1?

C. ?0,1,2?

D.

?2,3?

2. 已知集合 M ? {x ? Z | ?1 ? x ? 3}, N ? {1, 2} ,则 CM N 等于 A. ?1, 2? 3. 函数 y ? B.

??1,0,3?

C.

?0,3?

D.

??1,0,1?

1 ? lg(3x ? 1) 的定义域是 1? x
B. ( ? ,1)

A. (? ,?? )

1 3

1 3

C. (? , )

1 1 3 3

D. ( ?? ,? )

1 3

? x ? 1 ( x ? 0) 1 ? 4. 函数 f ( x) ? ? 0 ( x ? 0) ,则 f [ f ( )] 的值是 2 ? x ? 1 ( x ? 0) ?
A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

5. 函数 f ( x ) ? 1 ? log 2 x 的零点是 A. (1,1)
? ?

B. 1
? ?

C. (2, 0)

D. 2

6. cos35 cos 25 ? sin145 cos 65 的值 为 A. -

1 2

B. cos10?

C.

1 2

D. - cos10?

7. 若函数满足 f ( x) ? ? f ( x ? 2) ,则与 f (100) 一定相等的是 A. f (1) B. f ( 2) C. f (3) D. f ( 4)

8. 已知 tan ? ? ?2 ,其中 ? 是第二象限角,则 cos? ? A. ?
5 5

B.

5 5

C. ?

9. 设函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
2

5 5

D. ?

2 5 5

), x ? R ,则 f ( x) 是

1

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

B.最小正周期为

? 的偶函数 2

? 的奇函数 2

D.最小正周期为 ? 的偶函数

10. 如图的曲线是幂函数 y ? x n 在第一象限内的图像, 已知 n 分别取 ? 2,? 的 n 依次为

1 四个值,与曲线 c1 , c2 , c3 , c4 对应 2 1 1 ,? 2 ,? 2 2 1 1 D. ? 2 , ? , ,2 2 2
B. 2,

1 1 ,? ,? 2 2 2 1 1 C. ? , ? 2 ,2, 2 2
A. 2,

(第 10 题)

11. 若函数 y ? f ( x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将整个图象 沿 x 轴向左平移 是 A. C.

? 1 个单位, 沿 y 轴向下平移 1 个单位, 得到函数 y ? sin x 的图象 则 y ? f ( x) 2 2
王新敞
奎屯 新疆

1 ? y ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2 1 ? y ? sin(2 x ? ) ? 1 2 4

B. D.

1 ? y ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2 1 ? y ? sin(2 x ? ) ? 1 2 4

12. 函数

y ? 3|log 3 x| 的图象是

13. A.

函数 f ( x ) ?

1

B.

2

C.

3

1 1 ? 是奇函数,则 a 的值为 3 ?1 a D. 4
x

14. 函数 f (x) = log1 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的单调增区间是
2

A.

? ??, ?3?

B. ? ?? , ?3?

C.

? ??, ?1?

D.

? ?3, ?1?

x 15. 已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 3 x ,若实数 x0 是方程 f ( x) ? 0 的解,且 x0 ? x1 ,则 f ( x1 ) 的值

1 5

A. 等于零

B. 恒为负

C. 恒为正

D. 不大于零

16. 同时具有性质: “①最小正周期是 ? ; ②图象关于直线 x ? 的一个函数是

?
3

对称; ③在 [ ?

? ?

, ] 上是增函数” 6 3

2

A. y ? sin( ?

x 2

?
6

)

B. y ? cos(2 x ?

?
3

)

C. y ? sin(2 x ?

?
6

)

D. y ? sin(2 x ?

?
6

)

17. f ( x ) 是定义在区间 ? ?c, c? 上的奇函数,其图象如图所示,令 g ( x) ? af ( x) ? b, 则下列关于函数

g( x) 的叙述正确的是
A. 若 a ? 0 ,则函数 g( x) 的图象关于原点对称 B. 若 a ? 1, 0 ? b ? 2 ,则方程 g( x) ? 0 有大于 2 的实根 C. 若 a ? ?2, b ? 0 ,则函数 g( x) 的图象关于 y 轴对称 D. 若 a ? 0, b ? 2 ,则方程 g( x) ? 0 有三个实根 -c -2 2 y

O
-2

2

c

x

(第 17 题)

18. 若对 a, b ? R ,记 max ?a, b? ? ?

? a, a ? b ,则函 f ( x) ? max ?| x ?1|,| x ? 2 |?, x ? R ?b, a ? b

的最小值是 A. 0 B.

1 2

C.

3 2

D. 3

二、填空题: (每空 3 分,共 15 分.请将答案填在答卷对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模 棱两可均不得分) 19. 已知 ? ? ( , π ), sin ? ?

π 2

π 4 , 则 cos ? ? ___▲___; sin(? ? ) ? ___▲___. 5 3

20. 已知 sin ? ? cos ? ? , ? ? (0, ? ), 则 tan ? ? ___▲____. 21. 给出下列命题:
x (1)函数 y ? 3 ( x ? R) 与函数 y ? log3 x ( x ? 0) 的图象关于直线 y ? x 对称;

1 5

(2)函数 y ? sin x 的最小正周期 T ? 2? ; (3)函数 y ? tan( 2 x ? (4) 函数 y ? 2sin(

?
3

) 的图象关于点 (?

?
6

,0) 成中心对称图形;

?
3

?

1 ? ? 5 ? x), x ? ? ?2? , 2? ? 的单调递减区间是 ? ? , ? ? . 2 ? 3 3 ?
▲ .

其中正确的命题序号是

3

22. 已知 f ( x ) 是定义在 [?2, 2] 上的函数,且对任意实数 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,恒有 且 f ( x ) 的最大值为 1,则不等式 f (log2 x) ? 1 的解集为 ▲ .

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, x1 ? x2

三、解答题: (共 31 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 23.(本题满分 10 分) 已知 f ( x) ? ? cos2 x ? 3sin x cos x (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小值并求函数取得最小值时自变量 x 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调增区间.

24. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? mx ?1 , m ? R (Ⅰ)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集是 ?x | ?2 ? x ? n? ,求实数 m , n 的值; (Ⅱ)若对于任意 x ??m, m ?1? ,都有 f ( x) ? 0 成立,求实数 m 的取值范围.

25. (本小题满分 11 分) 已知函数 f ( x) ? log2 (2x ?1) (Ⅰ) 求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ) 若函数 g ( x) ? log2 (2x ?1) ,且关于 x 的方程 g ( x) ? m ? f ( x) 在区间 [1, 2] 上有解, 求实数 m 的取值范围.

4

2016 学年第一学期期末考试高一年级数学试卷参考答案

1~18 题 CBBAD CDADA BABAB CBC

19. ?

3 4?3 3 , 5 10

20.

?

4 3

21. (1) (3) (4)

22. [ , 4)

1 4

23. (本题满分 10 分) 已知 f ( x) ? ? cos2 x ? 3sin x cos x (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小值并求函数取得最小值时自变量 x 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调增区间.

解: (Ⅰ) f ( x) ? ?

1 ? cos 2 x 3 ? sin 2 x 2 2
---------3 分

? 1 ? sin(2 x ? ) ? 6 2
令 2x ?

?

6

? 2 k? ?

?

2

, k ? Z ,解得 x ? k? ?

?
6

,k ? Z
----2 分

故当 x ? ? x | x ? k? ? (Ⅱ) 令 t ? 2 x ? 由? 得?

? ?

?

3 ? , k ? Z ? 时,函数 f ( x) 的最 小值为 ? 2 6 ?

?
6

,函数 y ? sin t 的单调增区间为 [ ?

?
2

? 2 k? ,

?
2

? 2k? ] , ---7 分

?
?
2

? 2 k? ? 2 x ? ? k? ? x ?

?
6

?

?
2

? 2 k? ,

?
3

? 1 ? ? ? y ? sin(2 x ? ) ? 的单调增区间为 [? ? k? , ? k? ](k ? Z ) 6 2 6 3
24.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x ? mx ?1 , m ? R
2

6

? k?
------10 分

(Ⅰ)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集是 ?x | ?2 ? x ? n? ,求实数 m , n 的值;
5

(Ⅱ)若对于任意 x ??m, m ?1? ,都有 f ( x) ? 0 成立,求实数 m 的取值范围. 24. (本题满分 10 分) 解: (Ⅰ)由题意可知: ?2, n 是方程 x ? mx ? 1 ? 0 的两根,
2

--------2 分

故由韦达定理得 ?

??2 ? n ? ?m ? ?2 ? n ? ?1

3 ? m? ? ? 2 解得 ? ?n ? 1 ? ? 2
(Ⅱ)由题意可知: ?

-------------4 分

? 2m 2 ? 1 ? 0 ? f (m) ? 0 ,即 ? 2 ? f (m ? 1) ? 0 ?2m ? 3m ? 0

------7 分

? 2 2 ? ?m? ? ? 2 ,即 ? 2 ? m ? 0 解得 ? 2 2 ? ?3 ?m?0 ? ? 2
25. (本小题满分 11 分) 已知函数 f ( x) ? log2 (2x ?1) (Ⅰ) 求函数 f ( x ) 的单调区间;

-------10 分

(Ⅱ) 若函数 g ( x) ? log2 (2x ?1) ,且关于 x 的方程 g ( x) ? m ? f ( x) 在区间 [1, 2] 上有解,求实 数 m 的取值范围. 解: (Ⅰ)函数 f ( x) ? log2 (2x ?1) 的定义域为 (0, ??) 令 t ? 2x ?1, y ? log2 t 当 x ? (0, ??) 时,函数 t ? 2 ? 1 单调递增,当 t ? (0, ??) 时,函数 y ? log2 t 单调递增
x

┄┄1 分

┄┄3 分 所以函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (0, ??) ┄┄4 分

(Ⅱ)方程 g ( x) ? m? f ( x)在区间 [1, 2]上有解,即 m ? g ( x) ? f ( x) 在区间 [1, 2] 上有解 ┄┄6 分 令 h( x) ? g ( x) ? f ( x) ? log 2 ?

? 2x ? 1 ? 2x ? 1 2 t ? ? 1? x ,令 ? x x 2 ?1 2 ?1 ? 2 ?1 ?
? ? 5 ? , log 2 3? 3 ?
┄┄9 分

当 x ? [1, 2] 时, t ? ? ,3? ,所以 h( x) ? ?log 2

?5 ? ?3 ?

6

所以 m ? ?log 2

? ?

5 ? , log 2 3? 3 ?

┄┄11 分

7


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