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高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案


数学必修 1
一、选择题
1,,,, 35 45 1.设集合 U ? ? 0, 2 3 4 5? , M ? ? 0,,? , N ? ?1,,? ,则 M ? ( C U N ) ? (

8、设 f ( x ) ? lg A C )

x ?1 x ?1

, g(x ) ? e

/>x

?

1 e
x

,则 (

)

f(x)与 g(x)都是奇函数 f(x)与 g(x)都是偶函数
1 2

B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 ( ) D (3,4) ) D
b?c? a

A. ? 5 ?

B. ? 0, 3?
2

C. ? 0, 2, 3, 5?

D. ? 0,1, 3, 4, 5?
x ? 5 x ? 0} ,则 M ? N 等于
2

9、使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0,1) 10、若 a ? 2 A
0 .5

x ? 2 有零点的一个区间是

2、设集合 M ? { x A.{0}
9

x ? 6 x ? 5 ? 0} , N ? { x





B

(1,2)

C

(2,3)

B.{0,5}
8

C.{0,1,5} ) C 8 ( )

D.{0,-1,-5}

, b ? lo g π 3 , c ? lo g 2 0 .5 ,则( B
b? a ?c

3、计算: log 2 ? log 3 = ( A 12
x

a ?b?c

C

c? a ?b

B 10

D 6 二、填空题 D(3,0) 11、函数 f ( x ) ? 2 ? lo g 5 ( x ? 3) 在区间[-2,2]上的值域是______
?1? 12、计算: ? ? ?9?
3 -  2
2

4、函数 y ? a ? 2( a ? 0 且 a ? 1) 图象一定过点 A (0,1) B (0,3)

C (1,0)

5、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点?用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )

+ 64 3 =______
2

13、函数 y ? lo g 1 ( x ? 4 x ? 5) 的递减区间为______
2

14、函数 f ( x ) ?
2

x ? 2
x

?1

的定义域是______
2

15.若一次函数 f ( x ) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x ) ? bx 三、解答题 6、函数 y ? A
lo g 1 x
2

? ax 的零点是

.

的定义域是( B {x|x≥1}

) C {x|x≤1} D {x|0<x≤1} 16. 计算
2 lo g 3 2 ? lo g 3 32 9 ? lo g 3 8 ? 5
lo g 5 3

{x|x>0}
1 x

7、把函数 y ? ? 应为 A (
y ?

的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函数的解析式

) B
y ? ? 2x ? 1 x ?1

2x ? 3 x ?1

C

y ?

2x ? 1 x ?1

D

y ? ?

2x ? 3 x ?1

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( ? x ? 2   x ? ? 1) ? 2 ( 18、已知函数 f ( x ) ? ? x    ? 1 ? x ? 2 ) 。 ? 2 x     x ? 2 ) ( ?

20、已知函数 f ( x ) =

5 ?1
x

5 ?1
x



(1)写出 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性;

(1)求 f ( ? 4 ) 、 f ( 3 ) 、 f [ f ( ? 2 )] 的值; (2)若 f ( a ) ? 10 ,求 a 的值.

21.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的 19、已知函数 f ( x ) ? lg(2 ? x ), g ( x ) ? lg(2 ? x), 设 h( x) ? f ( x) ? g ( x). (1)求函数 h ( x ) 的定义域 (2)判断函数 h ( x ) 的奇偶性,并说明理由. 月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未 租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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数学必修 4
一.选择题: 1.
?
3

9. 函数 y ?

2 sin(2 x ? ? ) cos[2( x ? ? )] 是


?
4



(A) 周期为
?

?
4

的奇函数

(B) 周期为
?

的偶函数

的正弦值等于
3 2


1 2
3 2



(C) 周期为

的奇函数

(D) 周期为

的偶函数

2

2

(A)

(B)

(C) ?

(D) ?

1 2

10.函数 y ? A sin( ? x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解 析式为( ( ) )
2? 3 )

2.215°是 (A)第一象限角 (C)第三象限角 (B)第二象限角 (D)第四象限角 (
3 5

(A) y ? 2 sin( 2 x ? (C) y ? 2 sin(
x 2 ?

(B) y ? 2 sin( 2 x ? (D) y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

?
3

)

?
3

)

3.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos ? 的值为 (A)4 (B)-3 (C)
4 5

) 二.填空题

(D) ?

11.已知点 A(2,-4) ,B(-6,2) ,则 AB 的中点 M 的坐标为 ( ) 12.若 a ? ( 2 , 3 ) 与 b ? ( ? 4 , y ) 共线,则 y = 13.若 tan ? ? ( )
1 2



4.若 sin ? <0,则角 ? 的终边在 (A)第一、二象限 (C)第二、四象限 5.函数 y=cos2x 的最小正周期是 (A) ? (B)
?
2

; ;

(B)第二、三象限 (D)第三、四象限

,则

sin ? ? cos ? 2 sin ? ? 3 cos ?

=
?
3

(C)

?
4

14.已知 a ? 1, b ? 2 , a 与 b 的夹角为 15.函数 y ? sin 三.解答题 16.(1)已知 co s a = 4 5
2

,那么 a ? b ? a ? b = ;



(D) 2?

x ? 2 sin x 的值域是 y ?

0  6.给出下面四个命题:① AB ? BA ?  ;② AB ? B C ? AC ;③ AB - AC ? BC ;

④ 0 ? AB ? 0 。其中正确的个数为 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个





,且 a 为第三象限角,求 sin a 的值
4 sin ? ? 2 cos ? 5 cos ? ? 3 sin ?

7.向量 a ? (1, ? 2 ) , b ? ( 2 ,1) ,则 (A) a ∥ b (C) a 与 b 的夹角为 60°
2





(2)已知 tan ? ? 3 ,计算

的值.

(B) a ⊥ b (D) a 与 b 的夹角为 30° ( (C) ? cos 160 ? )

8. 化简 1 ? s i n 1 6 0 ? 的结果是 (A) c os 1 6 0 ? (B) ? cos 160 ?

(D) ? cos 1 6 0 ?

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17.已知向量 a , b 的夹角为 6 0 , 且 | a |? 2 , | b | ? 1 , (1) 求 a ? b ;
? ?

?

?

?

?

?

t
y

0 10

3 13

6 9.9

9 7

12 10

15 13

18 10.1

21 7

24 10

(2) 求 | a ? b | .

?

?

经过长期观测, y ? f ( t ) 可近似的看成是函数 y ? A sin ? t ? b (1)根据以上数据,求出 y ? f ( t ) 的解析式 (2)若船舶航行时,水深至少要 11.5 米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以 安全的进出该港?

18. 已知 a ? (1, 2 ) , b ? ( ? 3 , 2 ) ,当 k 为何值时, (1) k a ? b 与 a ? 3 b 垂直? (2) k a ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?
? ? ? ?
? ? ? ?

?

21. 已知 a ? ( 3 sin x , m ? cos x ) , b ? (cos x , ? m ? cos x ) , 且 f ( x ) ? a ?b (1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 当 x ? ? ?
? ?

?

?

? ?

? ? ?
, 6

时, f ( x ) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x ) 的最大值, 并求出相 3? ?

19.设 OA ? ( 3 ,1) , OB ? ( ? 1, 2 ) , OC ? OB , BC ∥ OA ,试求满足
OD ? OA ? OC 的 OD 的坐标(O 为坐标原点) 。

应的 x 的值.

20.某港口的水深 y (米)是时间 t ( 0 ? t ? 24 ,单位:小时)的函数,下面是每天时间与 水深的关系表:
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数学必修 5
一.选择题 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ? a n ? ,当 a n ? 2 9 8 时,序号 n 等于 A.99 B.100 C.96 D.101 ( ) ( ) 9.在△ABC 中,如果 sin
A. 2 3
A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4

,那么 cosC 等于
D. 1 4





B. -

2 3

C. -

1 3

10.一个等比数列 { a n } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 B、108 C、75 D、83



2. ? ABC 中,若 a ? 1, c ? 2 , B ? 60 ? ,则 ? ABC 的面积为 A.
1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 ( D.6
1 32

二、填空题 ) 三、11.在 ? A B C 中, B ? 4 5 , c ? 2 2 , b ?
0

3.在数列 { a n } 中, a 1 =1, a n ? 1 ? a n ? 2 ,则 a 5 1 的值为 A.99 B.49
4 x ? x 的最小值是

4 3 3

,那么 A=_____________; ;

C.102

4.已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B.4



12.已知等差数列 ?a n ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1, 2 a ? 3 ,则此数列的通项公式为 13.不等式
2x ?1 3x ? 1 ? 1 的解集是
2

C.8
1 2

. .

5.在等比数列中, a 1 ? A. 3
2

,q ? B. 4

1 2

, an ?

,则项数 n 为 ( C. 5 (

) D. 6 )

14.已知数列{an}的前 n 项和 S n ? n ? n ,那么它的通项公式为 an=_________

三、解答题

6.不等式 a x ? b x ? c ? 0 ( a ? 0 ) 的解集为 R ,那么

A. a ? 0, ? ? 0

B. a ? 0, ? ? 0

C. a ? 0, ? ? 0

D. a ? 0, ? ? 0

15. 已知等比数列 ?a n ? 中, a 1 ? a 3 ? 10 , a 4 ? a 6 ?

5 4

,求其第 4 项及前 5 项和.

?x ? y ? 1 ? 7.设 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3 x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?





A. 5

B. 3
?

C. 7

D. -8 )

8.在 ? A B C 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45 ,则此三角形解的情况是 (

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解

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16.(1) 求不等式的解集: ? x ? 4 x ? 5 ? 0
2

(2)求函数的定义域: y ?

x ?1 x?2

?5

19.如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水 平角)为 152 ? 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 ? .半小时 后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 32 ? .求此时货轮与灯塔之间的距离. 北
152o 122o

B


32 o

A

17 .在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

2

? 2 3x ? 2 ? 0

的两个根, 且 2 coc ( A ? B ) ? 1 。

C

20.某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备, 投入设备后每年收益为 21 万元。 该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 a n 的信息如下图。 (1)求 a n ; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大? 18.若不等式 ax
2

费用(万元)

an 4 2 1 2 n


? 1 ? ? x ? 2? ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? x ? 2 ?



(1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax 2
? 5x ? a
2

?1 ? 0

的解集.

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数学必修 2
一、选择题 1、下列命题为真命题的是( )

A.

?a
3

;

B.

?a
2

;

C. 2 ? a ;

D. 3? a .

9、圆 x +y -4x-2y-5=0 的圆心坐标是: (

2

2



A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是: ( ) A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1);
2 2

D.(1,-2). )

10、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2 ) ? ( y ? 3 ) ? 1 的位置关系是: ( A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

A. 如果α ⊥β ,那么α 内一定存在直线平行于平面β ; B. 如果α ⊥β ,那么α 内所有直线都垂直于平面β ; C. 如果平面α 不垂直平面β ,那么α 内一定不存在直线垂直于平面β ; D. 如果α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ . 3、右图的正方体 ABCD-A B C D ’ 中,异面直线 AA 与 BC 所成的角是( A. 30
0 ’ ’ ’ ’

D’ A’ B’

C’

二、填空题

11、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 12、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 与 2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是

cm 。 。

2

) D. 90
0

B.45

0

C.

60

0

D 4、右图的正方体 ABCD- A B C D 中, ’ 二面角 D -AB-D 的大小是( ) A. 30
0 ’ ’ ’ ’

13、 已知点 M 、 (1, 1) N 1, , (0, 0) O a, , (0, 0) 若△OMN 为直角三角形, a=____________; 0, , 则 C B 14、若直线 x ? y ? 1与直线 ( m ? 3 ) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ? 。

A D. 90
0

15,半径为 a 的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为 ________________;

B.45

0

C.

60

0

5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 )

) 三、解答题

6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

16、 )已知点 A(-4,-5) ,B(6,-1) ,求以线段 AB 为直径的圆的方程。

7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A C 4x+3y-13=0 3x-4y-16=0 B D 4x-3y-19=0 3x+4y-8=0



8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: (



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17、已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) 是 BC 边上的中点。 ,M (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长。

20、已知关于 x,y 的方程 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN=
4 5

,求 m 的值。

18、已知直线 l1 : 3 x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l 2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点为 P . (1)求交点 P 的坐标; (2)求过点 P 且平行于直线 l 3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 的直线方程; (3)求过点 P 且垂直于直线 l 3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 直线方程. 21.如图, 在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD, ∠ABC=90°, SA⊥面 ABCD, SA=AB=BC=1, AD=1/2. (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证:面 SAB⊥面 SBC (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 19、如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,E,F 是 PA 和 AB 的中点。∠ABC=60°,PC⊥面 ABCD; (1)求证: EF||平面 PBC ; P (2)求 E 到平面 PBC 的距离。 A D B C S

E

D

C

A

F

B

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综合测试
一、选择题: 1.已知全集 U ? {1, 2 ,3 , 4 ,5 , 6 . 7 }, A ? { 2 , 4 , 6}, B ? {1,3 ,5 , 7 }. 则 A ? ( C U B )等于 A.{2,4,6}
2

A

?0, ?? ?
A. 2 2

B

? 0 ,1 ?
B. 4

C
2

?1, ? ? ?
2

D

R

9.直线 3 x ? 4 y ? 4 ? 0 被圆 ( x ? 3) ? y ? 9 截得的弦长为( C. 4 2

) D. 2

10.如图,三棱柱 A1 B1C 1 ? A B C 中,侧棱 A A1 ? 底面 A1 B1 C 1 ,底面三角形 A1 B1C 1 是正三角 ( ) 形, E 是 B C 中点,则下列叙述正确的是( A. C C 1 与 B1 E 是异面直线 B. A C ? 平面 A B B1 A1 C. A1C 1 // 平面 A B1 E B、 a ≥ ? 3
2? 3

) E

B.{1,3,5}

C.{2,4,5}

D.{2,5}

2.如果函数 f ( x ) ? x ? 2 ( a ? 1) x ? 2 在区间 ? ? ? , 4 ? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a ≤ ? 3 3.要得到 y ? sin ( 2 x ? A.向左平移 C.向左平移
2 2

C A C1 A1

B

C、 a ≤ 5

D、 a ≥ 5 )

D. A E , B1 C 1 为异面直线,且 A E ? B1C 1 二、填空题

B1

) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像(

2? 3

个单位

B.向右平移 D.向右平移
2

2? 3

个单位 11.过点 A (0,1), B (2, 0) 的直线的方程为 . . 12.已知 ABCD 为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为 ) 13.函数 y ?
x?4 x?2

?
3

个单位

?
3
2

个单位

4.圆 C 1 : x ? y ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0 与圆 C 2 : x ? y ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0 的位置关系是( A. 相交 B. 外切 ( C. 内切 )
x ;
2
2

D. 相离

的定义域为

.

5.下列各组函数是同一函数的是 ① f (x) ?
3

, ? , 14.已 知 圆 C 经 过 点 A ( 0 ,? 6 )B (1 , 5 ) 且 圆 心 坐 标 为 ( a , a ? 1) , 则 圆 C 的 标 准 方 程

? 2 x 与 g ( x ) ? x ? 2 x ;② f ( x ) ? x 与 g ( x ) ?
1 x
0

为 15.给出下列五个命题:



0 ③ f (x) ? x 与 g ( x) ?

;④ f ( x ) ? x ? 2 x ? 1 与 g ( t ) ? t ? 2 t ? 1 。
2

①函数 y ? 2 sin ( 2 x ? C、③④
?
4 )? 1 4

?
3

) 的一条对称轴是 x ?

5? 12



A. ①② 6.已知 tan (? ? ? ) ? A.
1

B、①③
2 5

D、①④
?
4 ) 的值为 (

, tan ( ? ? B.
22

, 则 tan (? ? C.
3

)
13 18

②函数 y ? tan x 的图象关于点( ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若 sin ( 2 x1 ? D.10
?
4 ) ? sin ( 2 x 2 ?

?
2

,0)对称;

D. )

6 13 22 ? ? ? ? ? ? ? ? 7.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? (

?
4

) ,则 x1 ? x 2 ? k ? ,其中 k ? Z

A. 3 8. 若定义运算 a ? b ? ?
?b ?a

B. 5
a?b a?b

C.3

以上四个命题中正确的有

(填写正确命题前面的序号)

,则函数 f ? x ? ? lo g 2 x ? lo g 1 x 的值域是( )
2

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19.如图, 三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 ,A1 A ? 底面 A B C , ? A B C 为正三角形,A1 A ? A B ? 6 , 且 三、解答题 16.已知集合 A ? { x | a ? 1 ? x ? 2 a ? 1} , B ? { x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的 取值范围。
D 为 A C 中点.

C1 A1 B1

(1)求三棱锥 C 1 ? B C D 的体积; (2)求证:平面 B C 1 D ? 平面 A C C 1 A1 ; (3)求证:直线 A B1 // 平面 B C 1 D . C D A B

17.已知数列 { a n } 满足: a1 ? 1, 且 a n ? a n ?1 ? 2 n . (1)求 a 2 , a 3, a 4 (2)求数列 { a n } 的通项 a n

20.已知关于 x , y 的方程 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与圆 x ? y ? 8 x ? 12 y ? 36 ? 0 外切,求 m 的值;
2 2

(3)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点,且 M N ? 18.已知 ? 为第三象限角, f ? ? ? ? (1)化简 f ? ? ? (2)若 co s(? ?
3? 2 )? 1 5

4 5 5

,求 m 的值.

sin (? ?

) co s( ? ? ) tan ( ? ? ? ) 2 2 . tan ( ? ? ? ? ) sin ( ? ? ? ? )

?

3?

,求 f ? ? ? 的值

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答案 1
1-10:ACCDABBBCA 1-5:BCDBB 11: [ 2, 3] 6-10:DCBCA 12:43 13: (5, ? ? ) 14: ( ? ? , 2 ]
lo g 5 3

答案 4
11. (-2,-1) 12. -6 15 : 0 , ?
1 2
2 2

13. -3

14.

21

15. [-1,3]

16.解: (1)∵ cos ? ? sin ? ? 1 , ? 为第三象限角 ∴ sin ? ? ? 1 ? co s ? ? ? 1 ? ( ?
2

16: 解 : 原 试 = 2 lo g 3 2 ? lo g 3 3 2- l o g 3 9 ) ? lo g 3 2 3 ? 5 ( = ? 3 lo g 3 2 + 2 ? 3 lo g 3 2 ? 3 =-1

4 5

) ? ?
2

3 5

= 2 lo g 3 2 ? 5 lo g 3 2 - 2 l o g 3 3 ) ? 3 lo g 3 2 ? 3 ( 17、解: (1) f ( ? 4 ) =-2, f ( 3 ) =6, f [ f ( ? 2 )] = f (0 ) ? 0 (2)当 a ≤-1 时, a +2=10,得: a =8,不符合; 当-1< a <2 时, a =10,得: a = ? 10 ,不符合; a ≥2 时,2 a =10,得 a =5, 所以, a =5 18、解: (1) h ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ? lg( x ? 2) ? lg(2 ? x ) 由
?x ? 2 ? 0 f (x) ? ? ?2 ? x ? 0
2

(2)显然 cos ? ? 0
4 sin ? ? 2 co s ?



4 sin ? ? 2 co s ? 5 co s ? ? 3 sin ?

?

4 tan ? ? 2 4?3? 2 5 co s ? ? ? ? 5 co s ? ? 3 sin ? 5 ? 3 tan ? 5 ? 3?3 7

得 ?2 ? x ? 2

所以, h ( x )的 定 义 域 是 ( - 2, 2)

co s ? ? ? ? ? 1 ? 17.解: (1) a ?b ? | a || b | co s 6 0 ? 2 ? 1 ? ? 1 2 ? ? 2 ? ? 2 (2) | a ? b | ? ( a ? b ) ?2 ? ? ?2 ? a ? 2 a ?b ? b
? 4 ? 2 ?1? 1 ?3 ? ? 所以 | a ? b | ? 3

? f ( x )的 定 义 域 关 于 原 点 对 称
h ( ? x ) ? f ( ? x ) ? g ( ? x ) ? lg(2 ? x ) ? lg(2 ? x ) ? g ( x ) ? f ( x ) ? h ( x ) ? h ( x )为 偶 函 数
?x ?x

19、解: (1)R(2) f ( ? x ) = (3) f ( x ) =
5 ?1? 2
x

5 5

?1 ?1



1? 5 1? 5

x x

=-

5 ?1
x

5 ?1
x

= ? f ( x ) , 故 f ( x ) 为奇函数。
x

18. k a ? b ? k (1, 2 ) ? ( ? 3, 2 ) ? ( k ? 3, 2 k ? 2 )
2 5 ?1
x

?

?

即-2<-

5 ?1 2
x

=1-

2 5 ?1
x

, 因为 5 >0,所以, 5 +1>1,即 0<
2 5 ?1
x

x

<2,

5 ?1
x

<0,即-1<1-

<1

所以, f ( x ) 的值域为(-1,1) 。

20.解: (1)租金增加了 600 元,所以未出租的车有 12 辆,一共出租了 88 辆。 (2)设每辆车的月租金为 x 元, (x≥3000) ,租赁公司的月收益为 y 元。
y ? x (1 0 0 ? x ? 3000 50 ?? x
2

)?

x ? 3000 50 1 50

? 5 0 ? (1 0 0 ?
2

x ? 3000 50

) ? 150

则:
50

? ? a ? 3 b ? (1, 2) ? 3( ? 3, 2) ? (10, ? 4) ? ? ? ? (1) ( k a ? b ) ? ( a ? 3 b ) , ? ? ? ? 得 ( k a ? b ) ? ( a ? 3 b ) ? 1 0 ( k ? 3) ? 4 ( 2 k ? 2 ) ? 2 k ? 3 8 ? 0, k ? 1 9 ? ? ? ? 1 (2) ( k a ? b ) // ( a ? 3 b ) ,得 ? 4 ( k ? 3) ? 1 0 ( 2 k ? 2 ), k ? ? 3 ? ? 10 4 1 , ) ? ? (1 0, ? 4 ) ,所以方向相反。 此时 k a ? b ? ( ? 3 3 3

? 162 x ? 21000 ? ?

( x ? 4050) ? 37050

19. 解:设 OC ? ( x , y ) ,由题意得: ?

? OC ? OB ? 0 ? ? BC ? ? OA ?

当 x ? 4050时 ,     y m ax ? 30705 ? y ? ax
2

? ( x , y ) ? ( ? 1 .2 ) ? 0 ? ? ? ( x , y ) ? ( ? 1, 2 ) ? ? ( 3 ,1)

? bx 的顶点横坐标的取值范围是 ( ?

1 2

,0 )

?x ? 2 y ? x ? 14 ? ? ? x ? 1 ? 3? ? ? ? OC ? (14 , 7 ) ?y ? 7 ?y ? 2 ? ? ?

OD ? OC ? OA ? (11 , 6 )

第 11 页 共 15 页

20. 解: (1)由表中数据可以看到:水深最大值为 13,最小值为 7, h ?
A? 13 ? 7 2 ?3 2? ? 9 ,? ? 2? 9

13 ? 7 2

? 10 ,

答案 5
1-10:BCDBC ACBDA 11. 15 或 7 5
o o

且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 9,因此 T ? 故 f ( t ) ? 3 sin
2? 9 t ? 10

?



12. a n =2n-3

13. { x ?

1 3

? x ? 2}

14. a n =2n

(0 ? t ? 2 4 )
2? 9 t ? 1 0 ? 1 1 .5

15.解:设公比为 q ,
? a 1 ? a 1 q 2 ? 10 ? 由已知得 ? 5 3 5 ? a1q ? a1q ? 4 ?
3 4 ?t ? 15 ? 9k 4

(2)要想船舶安全,必须深度 f ( t ) ? 1 1 .5 ,即 3 sin ∴ sin
k?Z

2? 9

t ?

1 2

2k? ?

?
6

?

2? 9

t?

5? 6

? 2k?

解 得 : 9k ?

又 0 ? t ? 24 当 k ? 0 时,
3 4 ?t?3 3 4

? a 1 (1 ? q 2 ) ? 10 ? ? ? ① ? 即? 5 3 2 ? a 1 q (1 ? q ) ? ? ? 4 ? ②

;当 k ? 1 时, 9

3

? t ? 12

3

;当 k ? 2 时, 1 8

3

? t ? 21

3 4

②÷①得 q ?
3

1 8

,即 q ?

1 2



4 4 4 故船舶安全进港的时间段为 (0 : 45 ? 3 : 45) , (9 : 4 5 ? 1 2 : 4 5) , (18 : 45 ? 21 : 45)

将q ?

1 2

代入①得 a 1 ? 8 ,
3

21.解: (1) f ( x ) ? a ?b ? ( 3 sin x , m ? co s x ) ?(co s x , ? m ? co s x ) 即 f ( x) ? (2) f ( x ) ?
3 sin 2 x 2
? sin ( 2 x ?

? ?

? a 4 ? a1 q

3 sin x co s x ? co s x ? m
2

2

1 3 ? 8?( ) ?1 , 2
5

?

1 ? co s 2 x 2
1 2

?m

2

?
6

)?

?m

2

1 5? ? 8 ? ?1 ? ( ) ? a 1 (1 ? q ) 31 2 ? ? s5 ? ? ? 1 1? q 2 1? 2
? 1 ? ? ,1 ? 2 ?, ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? 5? ? ? sin ( 2 x ? ) ? 由 x ? ?? , ? , ? 2 x ? ? ?? , ?, 6 6 ? 6 3? ? 6 6 ?
?? 1 2 ? 1 2 ? m ? ? 4 , ? m ? ?2
2

16. (1) { x x ? ? 1或 x ? 5} (2) { x x ? ? 2 或 x ? 1} 17. 解: (1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ?
1 2

? f ( x ) m ax ? 1 ?

1 2

?2? ?

1 2

, 此时 2 x ?

?
6

?

?
2

, x?

?
6

? C=120°

.

(2)由题设: ?
? AB
2

?a ? b ? 2 3 ? ? ab ? 2 ?
? BC
2 2
2

? AC

2

? 2 AC ? BC cos C ? a ? b ? 2 ab cos 120 ?
2 2

? a

? b ? ab ? ? a ? b ? ? ab ? 2 3
2

?

?

2

? 2 ? 10

? AB ?

10
2

18. (1)依题意,可知方程 a x ? 5 x ? 2 ? 0 的两个实数根为

1 2

和 2,

第 12 页 共 15 页

由韦达定理得: 解得: a =-2 (2) { x ? 3 ? x ?

1 2 1 2

+2= ?

5 a

17、解: (1)由两点式写方程得 即 6x-y+11=0
k ?

y?5 ?1? 5

?

x ?1 ? 2 ?1



}
o o o o o o o



直线 AB 的斜率为

?1? 5 ? 2 ? ( ? 1)

?

?6 ?1

? 6

19.在△ABC 中,∠B=152 -122 =30 ,∠C=180 -152 +32 =60 , o o o o ∠A=180 -30 -60 =90 , BC=
35 2

, sin30 =
o

直线 AB 的方程为 y ? 5 ? 6 ( x ? 1) 即 6x-y+11=0 (2)设 M 的坐标为( x 0 , y 0 ) ,则由中点坐标公式得
x0 ? ?2?4 2 ? 1, y 0 ?
2

∴AC=

35 2

35 4

?1? 3 2
2


35 4

?1

故 M(1,1)

答:船与灯塔间的距离为

n mile.

AM ?

(1 ? 1) ? (1 ? 5 )

? 2 5

20.解: (1)由题意知,每年的费用是以 2 为首项,2 为公差的等差数列,求得:
a n ? a1 ? 2 ( n ? 1) ? 2 n

18、解:(1)由 ?

? 3 x ? 4 y ? 2 ? 0,

(2)设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则:
f ( n ) ? 21n ? [2 n ?
2

? 2 x ? y ? 2 ? 0, 所以点 P 的坐标是 ( ? 2, 2 ) .

解得 ?

? x ? ?2, ? y ? 2.

n ( n ? 1) 2

? 2] ? 25 ? 20n ? n ? 25
2

(2)因为所求直线与 l 3 平行, 所以设所求直线的方程为 x ? 2 y ? m ? 0 . 把点 P 的坐标代入得 ? 2 ? 2 ? 2 ? m ? 0 ,得 m ? 6 . 故所求直线的方程为 x ? 2 y ? 6 ? 0 . (3)因为所求直线与 l 3 垂直, 所以设所求直线的方程为 2 x ? y ? n ? 0 . 把点 P 的坐标代入得 2 ? ? ? 2 ? ? 2 ? n ? 0 ,得 n ? 2 . 故所求直线的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 . 19、 (1)证明:
? AE ? PE , AF ? BF , ? EF || PB

由 f(n)>0 得 n -20n+25<0 解得 10 ? 5 3 ? n ? 10 ? 5 3 又因为 n ? N ,所以 n=2,3,4,??18.即从第 2 年该公司开始获利 (3)年平均收入为
f (n) n

=20- (n ?

25 n

) ? 20 ? 2 ? 5 ? 10

当且仅当 n=5 时,年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年,该公司的年平均获利最大。

又 EF ? 平面 PBC , PB ? 平面 PBC ,

答案 2
1-10 CBDBB AABBC 11、 16 ? 12、
10 20
2

故 EF || 平面 PBC (2)解:在面 ABCD 内作过 F 作 FH ? BC 于 H
? PC ? 面 ABCD , PC ? 面 PBC
? 面 PBC ? 面 ABCD

13、1

14、 ?

3 2
2

15、√3a
2

又 面 PBC ? 面 ABCD ? BC , FH ? BC , FH ? 面 ABCD
? FH ? 面 ABCD

16、解:所求圆的方程为: ( x ? a ) ? ( y ? b ) ? r 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C(1,-3)
r ? AC ? (1 ? 4 ) ? ( ? 3 ? 5 )
2 2

又 EF || 平面 PBC ,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。 在直角三角形 FBH 中, ? FBC ? 60 , FB ?
?

?

29
2

a 2



故所求圆的方程为: ( x ? 1) ? ( y ? 3 ) ? 29
2

第 13 页 共 15 页

FH ? FB sin ? FBC ?

a 2

? sin 60

0

?

a 2

?

3 2

?

3 4

a

故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离, 等于
3 4 a。

答案综合
( x ? 1) ? ( y ? 2 )
2 2

20、解: (1)方程 C 可化为 显然 (2)圆的方程化为

?5?m

1-10 AADAC CDBCD 11. x ? 2 y ? 2 ? 0 1.
2 2

12. (0, 9 ) 13. [ ? 4 , ? 2 ) ? ( ? 2 , ?? ) 15.①④

5 ? m ? 0时 , 即 m ? 5 时方程 C 表示圆。
( x ? 1) ? ( y ? 2 )
2 2

14. ? x ? 3 ? ? ? y ? 2 ? ? 2 5

?5?m

圆心 C(1,2) ,半径 r ? 5 ? m 则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为
d ? 1? 2? 2 ? 4 1 ? 2
2 2

16.解:? A ? B = ? (1)当 A = ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 (2)当 A ? ? 时,有 2a+ 1 ? a-1 ? a> -2 又? A ? B ? ? ,则有 2a+ 1 ? 0 或 a-1 ? 1 ? a ? 1 2 或a ? 2

?

1 5

? MN ?

4 5

,则 1 5

1 2

MN ? 2 5
2

2 5

,有 r

2

? d

2

?(

1 2

MN )

2

? ?2 ? a ? -

1 2

或a ? 2 1 2 或a ? 2

?5?M ? (

) ?(
2

) ,得

m ? 4

由以上可知 a ? -

21、 (1)解:
v ? ? 1 6 1 3 ?( 1 2 Sh ? 1 3 ? 1 2 1 4 ? ( AD ? BC ) ? AB ? SA

17.解:(1)? a 2 ? a1 ? 2 ? 2,? a 2 ? 4 ? 1 ? 5; 同 理 , a 3 ? 11, a 4 ? 19
( 2 ) ? a 2 ? a1 ? 2 ? 2 a3 ? a2 ? 2 ? 3 a4 ? a3 ? 2 ? 4 ?????? a n ? a n ?1 ? 2 ? n 以上等式相加得: an ? 1 ? 2 ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ? ? 1? 2?
2

? 1) ? 1 ? 1 ?

(2)证明:
? SA ? 面 ABCD , BC ? 面 ABCD , ? SA ? BC

又? AB ? BC , SA ? AB ? A ,
? BC ? 面 SAB

? BC ? 面 SAB

? n ? 1? ? n ? 2 ?
2

? 面 SAB ? 面 SBC
(3)解:连结 AC,则 ? SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。 在三角形 SCA 中,SA=1,AC=

? n ? n ?1

1 ?1 ?
2 2

2

,

18.解: (1) f ? ? ? ?
?

sin (? ?

tan ? SCA ?

SA AC

?

1 2

?

2 2

? ? ) tan ( ? ? ? ) 2 2 tan ( ? ? ? ? ) sin ( ? ? ? ? ) ) co s(

?

3?

( ? co s ? )(sin ? )( ? tan ? ) ( ? tan ? ) sin ?
3? 2 1 5

? ? co s ?

(2)∵ co s(? ?

)?

第 14 页 共 15 页

∴ ? sin ? ?

1 5

从而 sin ? ? ?

1 5

又两圆外切, 所以 ( 4 ? 1) ? (6 ? 2 ) ?
2 2

又 ? 为第三象限角 ∴ co s ? ? ? 1 ? sin ? ? ?
2

5?m ?4,

2 6 5

即5 ?

5 ? m ? 4 ,可得 m ? 4 .

即 f (? ) 的值为 ?

2 6 5

(3)圆 C 的圆心 (1, 2) 到直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 的距离为
d ? 1? 2? 2 ? 4 1 ? 2
2 2

19. 解:(1)∵ ? A B C 为正三角形, D 为 A C 中点, ∴ BD ? AC , 由 A B ? 6 可知, C D ? 3, B D ? 3 3 , ∴ S ?BCD ?
1 2 ?CD ? BD ? 9 3 2

?

1 5



由 MN ?

4 5 5

,则
1 2

1 2

MN ?

2 5 5




2 2

又∵ A1 A ? 底面 A B C ,且 A1 A ? A B ? 6 , ∴ C 1C ? 底面 A B C ,且 C 1C ? 6 , ∴VC
1 ? BCD

又 r ?d ?(

MN ) ,

2

?

1 3

? S ? B C D ? C 1C ? 9 3 .

所以 5 ? m ? (

5 5

) ?(
2

2 5 5

) ,得

2

m ? 4.

(2) ∵ A1 A ? 底面 A B C , ∴ A1 A ? B D . 又 BD ? AC , ∴ B D ? 平面 A C C 1 A1 . 又 B D ? 平面 B C 1 D , ∴平面 B C 1 D ? 平面 A C C 1 A1 . (3)连结 B1C 交 B C 1 于 O ,连结 O D , 在 ? B1 A C 中, D 为 A C 中点, O 为 B1C 中点, 所以 O D // A B1 , 又 O D ? 平面 B C 1 D , ∴直线 A B1 // 平面 B C 1 D . 20.解: (1)方程 C 可化为 显然
( x ? 1) ? ( y ? 2 )
2 2

?5?m,

5 ? m ? 0时 , 即 m ? 5 时方程 C 表示圆.

(2)由(1)知圆 C 的圆心为 (1, 2) ,半径为 5 ? m ,
x ? y ? 8 x ? 12 y ? 36 ? 0 可化为 ( x ? 4 ) ? ( y ? 6 ) ? 1 6 ,
2 2 2 2

故圆心为 ( 4, 6 ) ,半径为 4 .
第 15 页 共 15 页


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