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【高考调研】高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固:1-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理2


1-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2
1. 用 0 到 9 这 10 个数字, 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( A.324 C.360 答案 B 解析 若组成没有重复数字的三位偶数,可分为两种情况:①当个位上是 0 时, 共有 9×8=72(种)情况; ②当个位上是不为 0 的偶数时, 共有 4×8×8=256(种) 情况,综上,共有 72+256=328(种)情况. 2.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含 x4 的项的系数是( A.-15 C.-120 答案 A 解析 根据乘法原理,含 x4 的项是 4 个因式中取 x,余下一个因式取常数项 形成的,所以含 x4 的项的系数是(-1-2-3-4-5),即-15. 3.某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场 得 0 分.一球队打完 15 场,积 33 分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共 有( ) A.5 种 C.3 种 答案 C 4.春回大地,大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行,喜羊羊、懒 羊羊、沸羊羊、暖羊羊 4 只小羊要争夺 5 项比赛的冠军,则有________种不同的 夺冠情况. 答案 45 5.电子计算机的输入纸带每排有 8 个穿孔位置,每个穿孔位置可穿孔或不 B.4 种 D.6 种 B.85 D.274 ) B.328 D.648 )

穿孔,则每排最多可产生________种不同的信息. 答案 256 解析 8 个位置上的每个位置穿孔或不穿孔都可确定一个信息,故应分步完 成确定一个信息,由分步乘法计数原理得 28=256. 6.由 1,2,3,4 可以组成多少个自然数(数字可以重复,最多只能是四位数)? 思路分析 按自然数的位数多少,可以分为以下四类:一位,二位,三位, 四位的自然数,而在每一类中,又可以分成几步进行. 解析 组成的自然数可以分为以下四类: 第一类:一位自然数,共有 4 个; 第二类:二位自然数,又可分两步来完成.先取出十位上的数字,再取出个 位上的数字,共有 4×4=16(个); 第三类:三位自然数,又可分三步来完成.每一步都可以从 4 个不同的数字 中任取一个,共有 4×4×4=64(个); 第四类:四位自然数,又可分四步来完成.每一步都可以从 4 个不同的数字 中任取一个,共有 4×4×4×4=256(个). 由分类加法计数原理知,可以组成的不同的自然数为 4+16+64+256=340(个).


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