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一元二次不等式及其解法练习


3.2 一元二次不等式及其解法练习
(一) 、一元二次不等式的解法 1、求解下列不等式 (1) 3 x ? 7 x ≤ 10 、
2

(2) ?2 x + x ? 5 < 0 、
2

(3) ? x + 4 x ? 4 < 0 、
2

(4)

x?2 <0 x+5

2、求下列函数的定义域 (1) y = 、

x2 ? 4 x + 9

(2) y =

?2 x 2 + 12 x ? 18

2 3、已知集合 A = x | x ? 16 < 0 ,

{

}

B = { x | x 2 ? 4 x + 3 > 0} ,求 A ∪ B

(二) 、检测题 一、选择题 1、不等式 ?

?1 ?? 1 ? ? x ?? ? x ? > 0 的解集为 ( ?2 ?? 3 ?
B、 ? x | x >



A、 ? x |

? ?

1 1? <x< ? 3 2?

? ?

1? ? 2?


C、 ? x | x < ? )

? ?

1? 3?

D、 ? x | x <

? ?

1 1? 或x> ? 3 2?

2、在下列不等式中,解集为 φ 的是 A、 2 x ? 3 x + 2 > 0
2 2

B、 x + 4 x + 4 > 0

C、 4 ? 4 x ? x < 0
2

D、 ?2 + 3 x ? 2 x > 0
2

3、函数 y =

x 2 ? 2 x ? 3 + log 2 ( x + 3) 的定义域为
B、 ( ?3, ?1)
2

( ) D、 ( ?3, ?1] ∪ [3, +∞ )

A、 ( ?∞, ?1) ∪ ( 3, +∞ )
2

C、 ( ?∞, ?1] ∪ [3, +∞ ) ( )

4、若 2 x ? 3 x ≤ 0 ,则函数 f ( x ) = x + x + 1 A、有最小值

3 ,无最大值 4 19 C、有最小值 1,最大值 4

B、有最小值

3 ,最大值 1 4

D、无最小值,也无最大值

1

5、若不等式 x + mx + 1 > 0 的解集为 R ,则 m 的取值范围是(
2

) D. [ ?2, 2]

A. R
2

B. ( ?2, 2 )
2

C. ( ?∞, ?2 ) U ( 2, +∞ ) ) C. ( ?3, 4 )

6、不等式 x ? ax ? 12a < 0 ( a < 0 ) 的解集是( A. ( ?3a, 4a )
2

B. ( 4a, ?3a )

D. ( 2a,6a ) ) D. 10

7、不等式 ax + bx + 2 > 0 的解集是 ? x ?

? ?

1 1? < x < ? ,则 a ? b = ( 2 3?
C. ?10

A. ?14 二、填空题
2

B. 14

8、设 f ( x ) = x + bx + 1 ,且 f (1) = f ( 3) ,则 f ( x ) > 0 的解集为



9、已知集合 A = x | x 2 ? x ? 2 ≤ 0 , B = { x | a < x < a + 3} ,若 A ∩ B = φ ,则实数 a 的取值范围是

{

}

x?a x ?1 < 0 ? ( x ? a )( x ? b ) < 0 ,可以求得不等式 > 2 的解集为 x?b x 1 x 2 ? 7 x +10 11、使不等式 2 > 成立的 x 的取值范围是 。 4
10、利用 12、二次函数 y = ax + bx + c ( x ∈ R ) 的部分对应值如下表:
2



x y
2

?3 6

?2 0

?1 ?4

0 ?6

1 ?6

2 ?4

3 0

4 6

则不等式 ax + bx + c > 0 的解集是____________________________. 13、已知不等式 x 2 + px + q < 0 的解集是 x ?3 < x < 2 ,则 p + q = ________. 三、解答题 14、解关于 x 的不等式 x ? ( a + 1) x + a < 0
2

{

}

15、已知函数 f ( x ) = x ? 5 x + 2 ,为使 ?4 < f ( x ) < 26 的 x 的取值范围。
2

16、已知不等式 x ? 2 x ? 3 < 0 的解集为 A,不等式 x + x ? 6 < 0 的解集为 B,求 A ∩ B 。
2 2

17、已知集合 Α = x x ? 9 ≤ 0 , Β = x x ? 4 x + 3 > 0 ,求 Α U Β , Α I Β .
2 2

{

}

{

}

2


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