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新人教A版(选修2-1)《椭圆的简单几何性质》word教案


学校: 临清一中 学科:数学 编写人:杨晓辉 审稿人:张林 2.2.2 椭圆的简单几何性质 【教学目标】 1. 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解 a,b,c,e 的几何意义。 2. 初步利用椭圆的几何性质解决问题。 教学重点:掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率。 教学难点:利用椭圆的几何性质解决问题。 【教学过程】 预习检查、总结疑惑:察看导学案做的情况 情景导入、

展示目标:由于方程与函数都是描述图形和图像上的点所满足的关系的,二者 之间存在着必然的联系,因此我们可以用类比研究函数图像的方法,根据椭圆的定义,图形 和方程来研究椭圆的几何性质. 师:代数中研究函数图象时都需要研究函数的哪些性质? 生:需要研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质. 师:由于方程 f(x,y)=0 与函数 y=f(x)都是描述图形和图象上的点所满足 的关系的,二者之间存在着必然的联系(当然也有区别,例如:在函数中,对每 一个自变量 x 都有唯一的函数值 y 与之对应, 而方程中 x、 y 的关系则较为复杂. ), 因此我们可以用类比研究函数图象的方法,根据椭圆的定义、图形和标准方程来 研究椭圆的几何性质. 师:好,现在我们有 3 个工具,即:椭圆的两个定义、图形及其标准方程, 下面我们就分别从研究定义、图形和方程出发看看能获得哪些性质. x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的形状, a2 b2 合作探究、精讲点拨。探究一 观察椭圆 你能从图形上看出它的范围吗?它具有怎样的对 称性?椭圆上哪些点比较特殊? 1 、范围 : (1)从图形上看,椭圆上点的横坐标的范围是 __________ _______ 。 __________ .。 椭圆上点的纵坐标的范围是 __________ x2 y2 (2)由椭圆的标准方程 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 知 a b ① x2 y2 ? x ? ____ ____ ____ ____ 1; _ 1, 即 ; ② 即_ a2 b2 ? y ? ___ 因此 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 位于 直线 __________ _ 和 __________ 围成的矩形 a2 b2 里。 2 、对称性 (1)从图形上看,椭圆关于 _________ , __________ , __________ 对称 (2)在椭圆的标准方程 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中 a2 b2 ① 把 x 换成-x 方程不变,说明图像关于 __________ 轴对称 ②把 y 换成-y 方程不变,说明图像关于 __________ 轴对称 ③把 x 换成-x, 同时把 y 换成-y 方程不变, 说明图形关于 __________ 对称,因此 __________ __ 是椭圆的对称轴, _________ 是椭圆的对 称中心,椭圆的对称中心叫做 __________ _ 3 、顶点 (1)椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有 ______ 个交点,分别为: A1 ( , ) A2 ( , ) B1 ( , ) B2 ( , ) (2)线段 A1 A2 叫做椭圆的 _______ ,其长度为 __________ 线段 B1 B2 叫做椭圆的 ________ ,其长度为 __________ a 和 b 分别叫做椭圆的 ________ 和 __________ _ 探究二 圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁” ,有些比较接近于圆, 用什么样

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