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吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高一年级下学期期中考试数学试题


2013-2014 学年度第二学期中联考试题

高一数学(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 6 页。 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束,将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.程序框图符号“ ”可用于 ( ) A. 输出 a=10 B. 赋值 a=10 C. 判断 a=10 D. 输入 a=1 2.

cos6000 的值为
A.

( B. ?



3 2

3 2
5? 4

C.

1 2

D?

1 2
( D. )

3. 一个扇形的圆心角为 120 ? ,半径为 3 ,则此扇形的面积为 A. ? B. C.

3? 3

2 3 2 ? 9
( )

4. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况, 采用分层抽样的方法从高一 600 人、 高二 680 人、高三 720 人中,抽取 50 人进行问卷调查,则高一、高二、高三抽取的人数是 A.15,16,19 C.14,17,19 B.15,17,18 D.14,16,20

5.某射手一次射击中,击中 10 环、 9 环、 8 环的概率分别是

0.24, 0.28, 0.19 ,则这射手在一次射击中不够 9 环的概率是(
A. 0.48 B. 0.52 C. 0.71 D. 0.29



6.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为 ( A.-1 B.0 C.1 D.3

)

7.将二进制数 10001(2)化为十进制数为 A.17 B.18 C.16 8.设角 θ 的终边经过点 P(-3,4) ,那么 sinθ+2cosθ=

( D.19







1 A. 5

1 B. ? 5

2 C. ? 5

2 D. 5
( )

9.已知函数错误!未找到引用源。 ,下面结论错误 的是 ..

A. 函数错误!未找到引用源。的最小正周期为 2 错误!未找到引用源。 B. 函数错误!未找到引用源。在区间[0,错误!未找到引用源。 ]上是增函数 C.函数错误!未找到引用源。的图象关于直线错误!未找到引用源。=0 对称 D. 函数错误!未找到引用源。是奇函数

? ? 10. 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( 其中 A ? 0,
的图象,则只需将 f ( x ) 的图象 A.向右平移 ? 个长度单位
6

?
2

) 的图象如图所示, 为了得到 g ( x) ? sin 2 x
( )

B.向右平移 ? 个长度单位
3
6

C.向左平移 ? 个长度单位 D.向左平移 ? 个长度单位
3

11.函数 f ( x) ? kx ? 1 ,实数 k 随机选自区间.对 ?x ? [0,1], f ( x) ? 0 的概率是( A.



1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4
( )

12. 定义在 R 上的函数 f ( x) ,既是偶函数又是周期函数,若 f ( x) 的最小正周期是 π ,且当
? π? ? 5π ? x ? ? 0, ? 时, f ( x) ? sin x ,则 f ? ? 的值为 2 ? ? ? 3 ?

A. ?

1 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.

1 2

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分) 13..图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比

0 8 9
赛中得分的方差为_________ . 10

3 5

图2
(注:方差 数) 14..函数 y ? tan(

s2 ?

1 ? ( x1 ? x ) 2 ? ( x2 ? x ) 2 ? ? ? ( xn ? x ) 2 ? ? ? ,其中 x 为 x1,x2,?,xn 的平均 n

?
3

? x) 的单调递减区间为

15.已知正边形 ABCD 边长为 2,在正边形 ABCD 内随机取一点 P,则点 P 满足 | PA |? 1 的 概率是 16.已知 f ( x) ? ?

?sin ? x( x < 0), ? 11 ? 则 f ?? ?? ? 6? ? f ( x ? 1) ? 1( x > 0),

? 11 ? f ? ?= ?6?

三.解答题:(本大题共 6 个小题.共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

3? ? ? sin ? 5? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? 2 ? ? 17. (本题满分 10 分)已知 f ?? ? ? 3? ? ?? ? ? sin ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? tan ?? ? 3? ? 2 ? 2? ? ?
(1)化简 f

?? ? 。
? 3? ? 1 ? ? ? ? ,求 f ?? ? 的值。 ? 2 ? 5

(2)若 ? 是第三象限角, 且 cos ?

18.(本题满分 12 分)某校 100 位学生期中考试语 文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分 组区间是: ?50,60 ? 、 ?60,70 ? 、 ?70,80 ? 、 ?80,90 ? 、

?90,100? .(Ⅰ)求图中 a 的值;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这
之比如下表所示,求数学成绩在 ?50,90 ? 之外的人数. 分数段

100 名学生语文成绩的平均

分;(Ⅲ)若这 100 名学生的语文成绩某些分数段的人数( x )与数学成绩相应分数段的人数( y )

?50,60 ?
1:1

?60,70 ?
2:1

?70,80?
3: 4

?80,90?
4:5

x: y

19. (本题满分 12 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的 关系进行分析研究,他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数,得到如下资料:

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组, 用剩下的 3 组数据求线性回归方程, 再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率; (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据,请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据,
y ? bx ? a 已 知 回 归 直 线 方 程 是 : y ? bx ? a , 其 中 求出 y 关于 x 的线性回归方程 ?
^

b?

? x y ? nxy
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y? b x ;

?

?

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得 到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?

20(本题满分 12 分)设函数 f ( x) ? sin(? x ? (1)求 ?

3? )(? ? 0)的最小正周期为? , 4

(2)若 f (

?
2

?

? ? 3? 24 )? ,且 ? ? (? , ) ,求 tan ? 的值; 2 2 8 25

(3)画出函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图像(完成列表并作图). (3)列表 x y 描点,连线 y 0 -1

3? 8
1

7? 8

?

1
1 2

0
1 ? 2

3? 8

7? 8

?
x

x

?1

21. (本题满分 12 分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5. 现从一批该日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: X 1 2 3 4 5 f a b c 0.2 0.45 (1)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,等级系数为 5 的恰有 2 件,求 a,b,c 的值; (2)在(1)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3,等级系数为 5 的 2 件 日用品记为 y1,y2.现从 x1,x2,x3,y1,y2 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的

可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

22. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x 2 ? 3x ? 1 , g ( x) ? A sin( x ?

?
6

( A? 0) ),

(1)当 0 ≤ x ≤

? 时,求 y ? f (sin x) 的最大值; 2

(2)若对任意的 x1 ? ?0,3? ,总存在 x2 ? ?0,3? ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 A 的取值范围; (3)问 a 取何值时,方程 f (sin x) ? a ? sin x 在 ?0,2? ? 上有两解?

高一理考试参考答案: 一、选择题: BDABA BACDA 二.填空题(每题 5 分) 13。6.8 14. (k? ?

CB

?
6

, k? ?

5? ), (k ? Z ) 6

15.

? 16

16.-2

三.解答题: 17. (本题满分 10 分) 解:① f (? ) ?

sin ? ? sin ? ? (? cos? ) = cos? -----------5 分 cos? ? (? sin ? ) ? tan?

②? cos(

3? 1 1 ? ? ) ? ? sin ? ? ,? sin ? ? ? ------------7 分 2 5 5

又?? 为第三象限角,? cos? ? ?

2 6 2 6 ,? f (? ) ? ? ----------10 分 5 5

18. (本题满分 12 分) 解: (1)由(2a+0.02+0.03+0.04+)×10=1 得 a=0.005-------4 分 (2)0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73- -----8 分

---------------12 分 19(本题共 12 分) 解: (1)设抽到不相邻两组数据为事件 A ,因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种 情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种, 所以
P( A) ? 1 ? 4 3 ? .-----------4 分 10 5
5 , a ? y ? bx ? ?3 . 2

(2)由数据,求得 x ? 12, y ? 27 . 由公式,求得 b ?
?? 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y

5 x ? 3 .---------8 分 2

5 ? ? ? 10 ? 3 ? 22 ,|22-23|<2; (3)当 x=10 时, y 2 ?? 同样,当 x=8 时, y 5 ? 8 ? 3 ? 17 ,|17-16|<2. 2

所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的.------ 12 分 20. (本题满分 12 分)解: (1)?函数 f ( x) ? sin(? x ?

?

2?

3? )(? ? 0)的最小正周期为? , 4

?

??

?? ? 2.

………………2 分

3? ) 4 24 ? 3? 24 )? 由 f( ? 得: sin ? ? , ………………4 分 25 2 8 25 7 7 ? ? ?? ∴ cos ? ? ? 由于 ? ? ? ? ,从而 c o s 25 25 2 2 24 因此 tan ? ? . ?? 8 分 7 3? )知 (3)由 y ? sin( 2 x ? 4 ? 3? 5? x 0 8 8 8
(2)由(1)知 f ( x) ? sin(2 x ? y

……………6 分

7? 8
0

?
? 2 2

?

2 2

-1

0

1

-------------------------10 分

[0, ? ]上图像是 故函数 y ? f ( x)在区间

-----------12 分

21. (本题满分 12 分)解: (1)由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1,即 a+b+c=0.35. 3 因为抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,所以 b= =0.15. 20 等级系数为 5 的恰有 2 件, 2 所以 c= =0.1. 20 从而 a=0.35-b-c=0.1. 所以 a=0.1,b=0.15,c=0.1.----------------6 分 (2)从日用品 x1,x2,x3,y1,y2 中任取两件,所有可能的结果为: {x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2, y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3, y2},{y1,y2}. 设事件 A 表示“从日用品 x1,x2,x3,y1,y2 中任取两件,其等级系数相等”,则 A 包含 的基本事件为: {x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共 4 个. 又基本事件的总数为 10, 4 故所求的概率 P(A)= =0.4.------------------12 分 10 22(本题满分 12 分) (1) y ? f (sin x) ? 2sin x ? 3sin x ? 1
2

设 t ? sin x, x ?[0, ] ,则 0 ? t ? 1

?

2

∴ y ? 2(t 2 ?

3 3 1 t ) ? 1 ? 2(t ? ) 2 ? 2 4 8

∴当 t ? 0 时, ymax ? 1 (2)当 x1 ? [0,3]

--------4 分 ∴ f ( x1 ) 值域为 [? ,10]

当 x2 ? [0,3] 时,则 ?

?
6

? x2 ?

?
6

? 3?

?

1 8

6

有?

1 ? ? sin( x2 ? ) ? 1 2 6

1 A, A] 2 1 ②当 A ? 0 时, g ( x2 ) 值域为 [ A, ? A] 2
①当 A ? 0 时, g ( x2 ) 值域为 [? 而依据题意有 f ( x1 ) 的值域是 g ( x2 ) 值域的子集

? ?A ? 0 ? 则 ?10 ? A ? 1 1 ?? ? ? A 2 ? 8



? ?A ? 0 ? 1 ? ?10 ? ? A 2 ? ? 1 ? ?A ? ? 8

∴ A ? 10 或 A ? ?20 -----8 分

2 2 (3) 2sin x ? 3sin x ? 1 ? a ? sin x 化为 2sin x ? 2sin x ? 1 ? a 在 [0, 2? ) 上有两解,

令 t ? sin x

2 则 t∈ [ ?1,1] 2t ? 2t ? 1 ? a 在 [ ?1,1] 上解的情况如下:

①当方程在 ( ?1,1) 上只有一个解或相等解时 x 有两解 则

(5 ? a)(1 ? a) ? 0 或 ? ? 0 ∴ a ? (1,5) 或 a ?

②当 t ? ?1时, x 有惟一解 x ? -----------------12 分

? 1 3 ? ③当 t ? 1时, x 有惟一解 x ? 故 a ? (1,5) 或 a ? 2 2 2

1 2


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