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高中数学 2.4《等比数列(1)》导学案 新人教A版必修5


2.4《等比数列(1) 》导学案
【学习目标】 1 理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质; 2. 能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力; 3. 体会等比数列与指数函数的关系. 【重点难点】 重点:等比数列的定义和通项公式; 难点:灵活应用等比数列的定义和通项公式。 【知识链接 】 (预习教材 P48 ~ P51,找出疑惑之处) 复

习 1:等差数列的定义?

复习 2:等差数列的通项公式 an ? 等差数列的性质有:



【学习过程】 ※ 学习探究 观察:①1,2,4,8,16,…;②1, 思考以上四个数列有什么共同特征?
1 1 1 1 , , , ,…;③1,20, 202 , 203 , 204 ,…。 2 4 8 16

新知: 1. 等比数列定义:一般地,如果一个数列从第 项起, 一项与它的 一项的 等于 常 数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 表示(q≠0) , an 即: = (q≠0) an ?1 2. 等比数列的通项公式: ; ;a4 ? a3q ? (a1q 2 )q ? a1 a2 ? a1 a3 ? a2 q ? (a1q)q ? a1 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项 an 与 am 的关系是: ; … … ∴ an ? an ?1q ? a1 ?

※ 典型例题

1

4 1 ,公比是- ,求它的第 1 项; 9 3 (2)一个等比数列的第 2 项是 10,第 3 项 是 20,求它的第 1 项与第 4 项.

例 1 (1 ) 一个等比数列的第 9 项是

小结:关于等比数列的问题首先应想到它的 通项 公式 an ? a1q n ?1 . 例 2 已知数列{ an }中,lg an ? 3n ? 5 ,试用定义证明数列{ an }是等比数列.

小结:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数 n,

an ?1 是一个不为 0 的常数就行了. an

※ 动手试试 练 1. 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的 84%. 这种物质 的半衰期为多长(精确到 1 年)?

练 2. 一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比 q ? ( A.
3 2

).

B.

3 5 2

C.

5 ?1 2

D.

5 ?1 2

【学习反思】 ※ 学习小结 1. 等比数列定义; 2. 等比数列的通项公式和任意两项 an 与 am 的关系. ※ 知识拓展 在等比数列 {an } 中, ⑴ 当 a1 ? 0 ,q >1 时,数列 {an } 是递增数列;⑵ 当 a1 ? 0 , 0 ? q ? 1 ,数列 {an } 是递增数列;
2

⑶ 当 a1 ? 0 , 0 ? q ? 1 时,数列 {an } 是递减数列;⑷ 当 a1 ? 0 ,q >1 时,数列 {an } 是递减数 列; ⑸ 当 q ? 0 时,数列 {an } 是摆动数列;⑹ 当 q ? 1 时,数列 {an } 是常数列. 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 在 ?an ? 为等比数列, a1 ? 12 , a2 ? 24 ,则 a3 ? ( A. 36 B. 48

).

C. 60 D. 72 9 1 2 2. 等比数列的首项为 ,末项为 ,公比为 ,这个数列的项数 n=( ). 3 8 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列 a ,a(1-a ) ,a 1 ( ? ) a 2 , …是等比数列,则实数 a 的取值范围是( A. a≠1 B. a≠0 且 a≠1 C. a≠0 D. a≠0 或 a≠1 2a ? a2 4. 设 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,公比为 2,则 1 = . 2a3 ? a4 5. 在等比数列 {an } 中, 2a4 ? a6 ? a5 ,则公比 q= 【拓展提升】 在等比数列 {an } 中, ⑴ a4 ? 27 ,q=-3,求 a7 ; .

).

⑵ a2 ? 18 , a4 ? 8 ,求 a1 和 q;

⑶ a4 ? 4 , a7 ? 6 ,求 a9 ;

⑷ a5 ? a1 ? 15, a4 ? a2 ? 6 ,求 a3 .

3


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