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任意角课件3


1.1.1任意角(一)

一、复习基础知识 1、角的定义: 定义1: 从一点引出的两条射线所组成的图形
角的范围:

0

?

~

360

?

现实中其它角

体操上有直体后空翻转体 720度的高难度

动作

跳水运动员向 内、向外转体 1080? ;

终边
B

顶o 点

A

始边

定义2:平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形。 B 2、角的表示: ?AOB, ?? 简记: ? O

?
A

1.规定:
任 意 角
正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:一条射线没有作任何旋转时形成的角

角的概念推广以后,它包括任意大小的正

角、负角和零角.
要注意,正角和负角是表示具有相反意义 的旋转量,它的正负规定纯属于习惯,就好象 与正数、负数的规定一样.

例1 :画出这三个角α =150°, β =-75°,r=390°

2、象限角: 1)角的顶点于坐标原点重合

2)始边与X的非负半轴重合
终边落在第几象限就称角是第几象限角

y

终边落在坐标轴上就 称角是界限角.
? ?
x

o

例2: 在直角坐标系中画出45°,-120°, 并指出它们分别是第几象限角?
解:如图所示,45°角是第一象限角, -120 °角是第三象限角.

探究: 在直角坐标系中画出下列各角,发现有什 么特点?
(1)45°,405°, -315°; (2) 100°,-260°,460°.

终边相同的角: 如果几个角的终边相同则称它们是终边 相同的角。 (它们正好相差整数圈) 3.终边相同的角的表示方法:与任意一个角α 终边相同的角的集合可以表示为:

S ? ?? | ? ? ? ? k ? 360?, k ? Z ?

注意以下四点:

① k∈Z;
② ?是任意角;

③ k· 与?之间是“+”号,如k· -30? 360? 360? ,应看
成k· +(-30? 360? );

④ 终边相同的角不一定相等,但相等的角,终
边一定相同,终边相同的角有无数多个,它们

相差360? 的整数倍.

例3 在0°~360°范围内,找出与

880°,-150 °角终边相同的角,并 判定它是第几象限角。
解(1)∵880°=160°+2×360° ∴160°的角与880°的角终边相同. 它是第二象限的角 (2)∵ -150°=210°+(-1)×360° ∴210°的角与-150°的角终边相同. 它是第三象限的角

巩固练习:在0°~360°范围内,找出与
880°,-150 °角终边相同的角,并判定它 是第几象限角。
(1)660 °; (2)-450 °; (3)1200 °; (4)-230 °30′.

堂上练习 (1)(口答)锐角是第几象限角?第一象 限角一定是锐角吗?再分别就直角、 钝角来回答这两个问题.

(2)(口答)今天是星期三那么7k(k∈z) 天后的那一天是星期几?7k(k∈z)天 前的那一天是星期几?100天后的那一 天是星期几?

三、小结
1、任意角(正角、负角、零角的定义) 正角:
负角: 零角:

按逆时针方向旋转形成的角
按顺时针方向旋转形成的角 如果一条射线没有作任何旋转, 我们称它形成了一个零角

2、象限角: 角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合, 那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说 这个角是第几象限角。 3、与角

? 终边相同的角的表示:

S ? ?? | ? ? ? ? k ? 360 , k ? Z ?
?

作业: (1)角的终边在y轴非负半轴角的集合怎样表示? (2)角的终边在y轴非正半轴角的集合怎样表示? (3)角的终边在x轴非负半轴角的集合怎样表示? (2)角的终边在x轴非正半轴角的集合怎样表示?

谢谢!


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