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东方红中学2016-2017学年度第一学期期中考试高三数学(文)试题


数 学

2016—2017 学年度第一学期期中试题

高三(文)

温馨提示:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间 120 分钟,答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。 第I 卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四

个选项中,只有一项是
符合题目要求的) 。
1.已知集合 M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( A.N ? M B.M∪N=M C.M∩N=N ) D.M∩N={2}

x 2.已知命题 p :对任意 x ? R ,总有 2 ? 0 ; q : “ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件,则下列命

题是为真命题的是( A. p ? q C. (?p) ? q

) B. (?p) ? (?q) D. p ? (?q)
a

3.为了得到函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. 向右平移

?
6

) 的图象,则只要将 g ( x ) ? sin 2 x 的图像( π 个单位长度 6 π D. 向左平移 个单位长度 6
B. 向右平移 ) C. (2,3) ? (3,??) ) C. y ? ln x



π 个单位长度 12 π C. 向左平移 个单位长度 12
4.函数 y ?

1 的定义域为( log 2 ( x ? 2)
B. (2,??)

A. (??,2)

D.

(2,4) ? (4,??)

5.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A. y ? e 6. A.﹣
?x

B. y ? x =( B.﹣

3

D. y ? x

) C. 1/4 D.

7.已知 a=21.2,b= A.c<b<a

??
1 2

-0.2

,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( B.c<a<b C.b<a<c

) D.b<c<a ) D. ? 4, ???

8.已知函数 f ? x ? ? A. ? 0,1?

6 ? log 2 x ,在下列区间中,包含 f ? x ? 零点的区间是( x
B. ?1, 2 ? C. ? 2, 4 ? )

2 9.函数 f ? x ? ? ln x ? 1 的图像大致是 (

?

?

10.若 A. sin ? ? 0 B. cos ? ? 0 C. sin 2? ? 0 )

tan ? ? 0 ,则
D. cos 2? ? 0

11.已知 a, b 为单位向量,其夹角为 60 ? ,则 (2a ? b) ? b ? ( A.0 12.函数 y= A.-1 B.1 C.

1 2


D. ?

1 2

1 2 x ? ㏑ x 的最小值为( 2
B.1 C.

1 2

D. ?

1 2

二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 。
13.如果 sin(x+ )= ,则 cos(﹣x)= .

14.设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x ?[?1,1) 时, f ( x) ? ?

??4 x 2 ? 2, ?1 ? x ? 0, ? x, 0 ? x ? 1,

,则

3 f ( ) ? ____________. 2
15.在△ABC 中,角 A ,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 A ?

π , a =1, b ? 3 ,则 B = 6
[

.

16.设向量 a ? (1,2m) , b ? (m ? 1,1) , c ? (2, m) ,若 (a ? c) ? b ,则 | a |? ______.

三、解答题(本题共 6 小题,17 题 10 分,其他小题每题 12 分,共 70 分)
2/4

1 ?2 7 1 0 17.(本小题满分 10 分) (1) 化简 (0.027) ? ( ) ? (2 ) 2 ? ( 2 ? 1) ; 7 9
?

1 3

1 lg ? lg 25 (2) 化简 4 ? eln 2 . 27 log3 3

18.(本题满分 12 分)已知 tanα =2. (1)求 tan(α + )的值;

(2)求

的值.

19.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? lg (1)求 a 的值; (2)若 g ( x) ? f ( x) ?

1? x (a ? 1) 是奇函数,且 f ( x) 不是常值函数. 1 ? ax

1 1 2 , x ? ?? 1,1? ,求 g ( ) ? g ( ? ) 的值. x 2 2 1? 2

3/4

20.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)= (1)当 时,求函数 f(x)的取值范围;



(2)将 f(x)的图象向左平移

个单位得到函数 g(x)的图象,求 g(x)的单调递增区间.

21.(本小题满分 12 分)设△ ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c, ,且有

2s i n B c o sA ? s i n Ac o s C ? c o sA s i n C。
(1)求角 A 的大小; (2) 若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长。
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

22. 设函数 f(x)=(x+a)ex,已知曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处切线与直线 ex﹣y=0 平行. (1)求 a 的值; (2)求 y=f(x)的单调区间.

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