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1.集合的含义与表示


1.1.1集合的含义与表示

知识点归纳: 1. 集合的含义 一般地, 指定的某些对象的 全体称为集合.
集合中每个对象叫做这个

集合的元素.

2. 集合的表示法 集合常用大写字母表示, 如集合A,B,C,D….. 元素则常用小写字母表示. 如元素a,b,c,d…..

3.几个常

用数集的记法:

(1) N: 自然数集(含0)
即非负整数集

(2) N+: 正整数集(不含0)
(3) Z:整数集 (4) Q:有理数集

(5) R:实数集

【题型一】集合的含义构成集合的条件
【例1】判断下列各组对象能否构成一个 集合 (1)高一(6)班成绩较好的同学 (2)2010年度诺贝尔经济学获奖者 (3)立方接近0的正数 (4)2008年北京奥运会所有比赛项目 (5)数学必修1课本中所有难题

(6)本班16岁以下所有同学 (7)方程x-4=0的所有解 (8) 2 的近似值的全体 (9)所有著名的数学家 (10)本班身高超过156cm的部分女生 (11)全体正三角形

4.集合中元素的特征: (1)确定性:集合中的元素必须 是确定的. 如果a是集合A的元素,就说a 属于集合A,记作a ∈ A;
如果a不是集合A的元素,就 说a不属于集合A,记作a ?A.

(2)互异性:集合中的元素必须
是互不相同的. (3)无序性:集合中的元素是无 先后顺序的. 集合中的任何两个 元素都可以交换位置.

【题型二】元素与集合的关系,正确使 用关系符号

? 1. 用符号“∈”或“

(1) 3.14 ?

”填 Q

?
Q (2)

?

?

(3) 0 ? N+ 2 3

(4)

? 0 (-2) N+ 2 3?

训练1

下列所给关系正确的个数是( ) (1).? ? R (2) 3 ? Q (3)0 ? N (4) | ?4 |? N A.3 B.2 C.3 D.4
* *

5.集合的表示方法

(1)列举法:把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法.
(2)描述法:用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法. (3)图示法(文氏图,韦恩图)

【题型三】规范使用集合的表示方法

写出集合的元素,并用符号表 示下列集合: ①方程x2 – 9=0的解的集合;

②大于0且小于10的奇数的集合; 列举法:把集合的元素一一列出来 写在大括号的方法.

③不等式x-3>2的解集;

④抛物线y=x2上的点集;
⑤方程x2+x +1=0的解集合.

描述法:用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法.

⑶ 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部 表示一个集合. 例如,图1-1表示任意一个集合A; 图1-2表示集合{1,2,3,4,5} .

A 图1-1

1,2,3, 5, 4.

图1-2

例2
用适当的方法表示下列集合 (1)绝对值小于3的所有整数组成的集合A ?2 x ? y ? 8 (2)方程组 ? 的所有解组成的集合B ?x ? y ? 1 (3)大于4的全体奇数构成的集合 (4)坐标平面内,两坐标轴上的点的集合 (5)所有的三角形构成的集合

训练2

用列举法表示下列集合

()不大于 1 10的非负偶数组成的集合 (2)方程x ? x 的所有实数解组成的集合
2

(3)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合

训练3 用描述法表示下列集合
(1)正偶数集

(2)被3除余2的正整数集合
(3)平面直角坐标系中第一象限的点 组成的集合

6.集合的分类

⑴有限集:含有有限个元素的集合.

⑵无限集:含有无限个元素的集合. ⑶空 集:不含任何元素的集合.
记作?.

【题型四】集合中元素特征的应用 (涉及参数问题,分类讨论)
训练4

实数集A ? {2 x, x ? x, ?4}中元素x
2

的值可以为 A.0 B.1 C.-1

( ) D.-2

训练5

若集合A={a-3,2a-1,a ? 4},
2

且 ? 3 ? A,求实数a 的值

训练6

已知集合A ? {x | kx ? 8 x ? 16 ? 0}只有
2

一个元素,求实数k的值,并用列举法 表示集合A

训练7

已知集合A ? {a ? 2,(a ? 1) , a ? 3a ? 3}
2 2

若1? A,求实数a的值

【例3】

设集合A ? {x | x ? 2k , k ? Z }, B ? {x | x ? 2k ? 1, k ? Z }, 若a ? A, b ? B, 试判断a ? b与集合A、B的关系

训练8
1 已知a ? , A ? {x | x ? m ? 3 n, m, n ? Z } 2? 3 则a与A之间是什么关系?

训练9

6 设集合B ? {x ? N | ? N }, 试判断1和2 x?2 与集合B 的关系

课堂小结 1.集合的定义; 2.集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性; 3.数集及有关符号; 4. 集合的表示方法; 5. 集合的分类.。

今 日 课 外 作 业

练习册 第一课时 集合的含义

Goodbye!


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