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互斥事件有一个发生的概率


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题目 第十一章概率 互斥事件有一个发生的概率 高考要求 了解互斥事件的意义, 会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概 率 知识点归纳 1 互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A、 互斥, B 即 事件 A、B 不可能同时发生,这时 P(A?B)=0)P(A+B)=P(A)+ P(B)
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一般地:如果事件 A1 , A2 ,?, An 中的任何两个都是互斥的,那么就说 事件 A1 , A2 ,?, An 彼此互斥
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2.对立事件的概念:事件A和事件 B 必有一个发生的互斥事件 A、B 对立, 即事件 A、B 不可能同时发生,但 A、B 中必然有一个发生 这时 P(A?B)=0,
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P(A+B)=P(A)+ P(B)=1 一般地, p A ? 1 ? P? A?
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??

3 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解: 第一,互斥事件研究的是两个事件之间的关系; 第二,所研究的两个事件是在一次试验中涉及的; 第三,两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的 从集合角度来看,A、B 两个事件互斥,则表示 A、B 这两个事件所含 结果组成的集合的交集是空集 对立事件是互斥事件的一种特殊情况, 是指在一次试验中有且仅有一个
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发生的两个事件, 集合 A 的对立事件记作 A , 从集合的角度来看, 事件 A 所 含结果的集合正是全集 U 中由事件 A 所含结果组成集合的补集,即 A∪
A =U,A∩ A = ? 对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件
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4 事件的和的意义:事件 A、B 的和记作 A+B,表示事件 A、B 至少有一个发 生 当 A、B 为互斥事件时,事件 A+B 是由“A 发生而 B 不发生”以及“B 发生而 A 不发生”构成的, 因此当 A 和 B 互斥时,事件 A+B 的概率满足 加法公式: P(A+B)=P(A)+P(B) (A、B 互斥) ,
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且有 P(A+ A )=P(A)+P( A )=1

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当计算事件 A 的概率 P(A)比较困难时,有时计算它的对立事件 A 的
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概率则要容易些,为此有 P(A)=1-P( A ) 5 要弄清 A · B , A ? B 的区别
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A · B 表示事件 A 与 B 同时发生,因此它们的对立事件 A 与 B 同时不

发生,也等价于 A 与 B 至少有一个发生的对立事件即 A ? B ,因此有 A ·B ≠ A ? B ,但 A · B = A ? B
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6.互斥事件的概率的求法:如果事件 A1 , A2 ,?, An 彼此互斥,那么

P( A1 ? A2 ? ? ? An ) = P( A1 ) ? P( A2 ) ? ? ? P( An )
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7 互斥事件有一个发生的概率 求解这类问题的数学思想方法是:在给定的命题背景下,先判断事件之 间是否互斥,并理解“和事件”的意义,计算出每个简单事件的概率,然后 再利用互斥事件的概率计算公式进行加法运算 特别要注意的是,若事件 A 与 B 不是互斥事件而是相互独立事件,那么在计算 P(A+B)的值时绝对不 可以使用 P(A+B)=P(A)+P(B)这个公式,只能从对立事件的角度出发,
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运用 P(A+B)=1-P( A ? B )进行计算
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8 分类讨论思想:分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重 要的指导思想 题型讲解 例 1 今有标号为 1,2,3,4,5 的五封信,另有同样标号的五个信封 现 将五封信任意地装入五个信封, 每个信封装入一封信, 试求至少有两封信配 对的概率 解:设恰有两封信配对为事件 A,恰有三封信配对为事件 B,恰有四封 信 (也即五封信配对) 为事件 C, “至少有两封信配对” 则 事件等于 A+B+C, 且 A、B、C 两两互斥
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∵P(A)=

2 C5 ? 2

A5 5

,P(B)=

C3 5 A5 5

,P(C)=

1 A5 5



∴所求概率 P(A)+P(B)+P(C)=

31 120

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31 120 例 2 在袋中装 20 个小球,其中彩球有 n 个红色、5 个蓝色、10 个黄 色,其余为白球
答:至少有两封信配对的概率是
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求: 1) ( 如果从袋中取出 3 个都是相同颜色彩球 (无白色) 的概率是

13 , 114

且 n≥2,那么,袋中的红球共有几个? (2)根据(1)的结论,计算从袋中任取 3 个小球至少有一个是红球的 概率
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解: (1)取 3 个球的种数为 C 3 =1140 20

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设“3 个球全为红色”为事件 A, 个球全为蓝色”为事件 B, 个球 “3 “3 全为黄色”为事件 C
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P(B)=

C3 5 C3 20

=

C3 10 120 ,P(C)= 10 = 3 1140 C 20 1140

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∵A、B、C 为互斥事件, ∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) ,

13 10 120 =P(A)+ + ? P(A)=0 1140 1140 114 ? 取 3 个球全为红球的个数≤2 又∵n≥2,故 n=2

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(2)记“3 个球中至少有一个是红球”为事件 D 则 D 为“3 个球中没
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有红球”

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P(D)=1-P( D )=1-

3 C18

C3 20

=

27 或 95

P(D)=

2 C1 C18 ? C 2 C1 2 2 18

C3 20

=

27 95

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例 3 9 个国家乒乓球队中有 3 个亚洲国家队,抽签分成甲、乙、丙三 组(每组 3 队)进行预赛,试求: (1)三个组各有一个亚洲队的概率; (2)至少有两个亚洲队分在同一组的概率
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解:9 个队分成甲、乙、丙三组有 C 3 C 3 C 3 种等可能的结果 (1)三个 9 6 3
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亚洲国家队分给甲、乙、丙三组,每组一个队有 A 3 种分法,其余 6 个队平 3
2 分给甲、乙、丙三组有 C 6 C 2 C 2 种分法 故三个组各有一个亚洲国家队的结 4 2
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2 果有 A 3 ·C 6 C 2 C 2 种,所求概率 3 4 2
2 A3 ? C6C2C2 3 4 2

P(A)=

C3C3 C3 9 6 3

=

9 28

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9 28 (2)∵事件“至少有两个亚洲国家队分在同一组”是事件“三个组各
答:三个组各有一个亚洲国家队的概率是
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有一个亚洲国家队”的对立事件,∴所求概率为 1- 答:至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率是

9 19 = 28 28
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19 28 例 4 某单位 6 个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都 是 0 5(相互独立) (1)求至少 3 人同时上网的概率; (2)至少几人同时上网的概率小于 0 3? 解: (1) 至少 3 人同时上网的概率等于 1 减去至多 2 人同时上网的概
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即 1 ? C 6 ?0.5? ? C 6 ?0.5? ? C 6 ?0.5? ?
0 6 1 6 2 6

21 32

(2)至少 4 人同时上网的概率为
5 6 C 64 ?0.5? ? C 6 ?0.5? ? C 6 ?0.5? ? 6 6 6
5 6

11 ? 0.3 22
6 6

至少 5 人同时上网的概率为 C 6 ?0.5? ? C 6 ?0.5? ?
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7 ? 0.3 64

因此至少 5 人同时上网的概率小于 0 3 例 5 某班数学兴趣小组有男生和女生各 3 名,现从中任选 2 名学生 去参加学校数学竞赛 求: (1)恰有一名参赛学生是男生的概率; (2)至少有一名参赛学生是男生的概率 (3)至多有一名参赛学生是男生的概率
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1 1 C3 C3 3 解: (1)恰有一名男生的概率为 ? 5 C62

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1 1 C3 C3 ? C32 4 ? 2 5 C6

(2)至少有一名参赛学生是男生的概率为

1 1 C3 C3 ? C32 4 (3)至多有一名参赛学生男生的概率为 ? 2 5 C6

例 3 从 1、2、3、4、5 五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字, 求下列事件的概率: (1)三个数字完全不同 (2)三个数字中不含 1 和 5 (3)三个数字 5 个恰好出现两次
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解: 从五个数字中, 任意有放回地连续抽三个数字, 共出现 5 ? 125种
3

不同的结果
3 (1)三个数字完全不同的有 A5 ? 60 种,所以三个数字完全不同的概

率为 p1 ?

60 12 ? 125 25

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(2)三个数字中不含有 1 和 5 的情况有 3 ? 27 种,所以所求概率为
3

p2 ?

27 125

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(3)由于三个数字中 5 恰好出现两次的情况有: 所以所求概率为 p3 ?

1 3 C4 A3 ? 12 种 2 A2

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12 125

例 4 学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门,已知会唱歌的有 5 人,会跳舞的有 7 人,现从中选 3 人,且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的 概率是

16 ,问该队有多少人? 21

解:设该队既会唱歌又会跳舞的有 x 人,从而只会唱歌或只会跳舞的有

(12 ? 2 x) 人,记“至少要有一位既会唱歌又会跳舞”的事件为 A,则事件
A 的对立事件 A 是“只会唱歌或只会跳舞”

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3 C12?2 x 16 , 又P( A) ? 1 ? P( A ) ? 3 21 C12? x

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? P( A ) ?

?

(12 ? 2 x)(1 ? 2 x)(10 ? 2 x) 16 ? 1? (12 ? x)(11 ? x)(10 ? x) 21

解得 x ? 3, ?12 ? x ? 9 ,故该队共有 9 人 例 5 进入世界排名前 8 名的乒乓球女子单打选手中有 4 名中国人抽签 平分为甲、乙两组进行比赛,求 4 名中国选手不都分在同一组的概率
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4 4 解:8 名选手平均分为甲、乙两组有 C8 C4 种等可能的结果,而 4 名中

国选手分在同一组的结果有 2 种, 故 4 名中国选手分在同一组的概率为

2 1 ? , 4 C8 35

由对立事件概率的加法公式知,4 名中国选手不都分在同一组的概率为

1?

1 34 ? 35 35 34 35
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答:4 名中国选手不都分在同一组的概率是

例 6 在资料室中存放着书籍和杂志,任一读者借书的概率为 0 2,而 借杂志的概率为 0 8,设每人只借一本,现有五位读者依次借阅, 计算: (1)5 人中有 2 人借杂志的概率 (2)5 人中至多有 2 人借杂志的概率
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解:记“一位读者借杂志”为事件 A,则“此人借书”为 A ,5 位读 者各借一次可看作 n 次独立重复事件,因此: (1)5 人中有 2 人借杂志的概率
2 P ? C5 (0.8) 2 (0.2) 3 ? 0.0512

(2)5 人中至多有 2 人借杂志,包括三种情况:5 人都不借杂志,5 人中恰 有 1 人借杂志,5 人中恰有 2 人借杂志,因此所求概率
0 1 2 P ? C5 (0.8) 0 (0.2) 5 ? C5 (0.8)1 (0.2) 4 ? C5 (0.8) 2 (0.2) 3 ? 0.05216
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例 7

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛,已知每局甲胜的概

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率为 0 6,乙胜的概率为 0 4,比赛时可以用三局二胜或五局三胜制,问在哪 一种比赛制度下,甲获胜的可能性较大? 解: (1)如果采用三局二胜制,则甲在下列两种情况获胜 A1-2:0(甲净胜两局) 2-2:1(前两局各胜一局,第三局甲胜) ;A
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0 P( A1 ) ? P2 (0) ? C2 0.6 2 (1 ? 0.6) 0 ? 0.36 1 P( A2 ) ? P2 (1) ? 0.6 ? C2 ? 0.6 ? (1 ? 0.6) 2?1 ? 0.288

因 A1 与 A2 互斥, 故甲获胜的概率为 P( A1 ? A2 ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? 0.648 (2)如果采用五局三胜制,则甲在下列三种情况下获胜: B1-3:0(甲净胜三局) 2-3:1(前三局甲胜两局,负一局,第四局甲 ;B 胜) 3-3:2(前四局中甲、乙各胜两局,第五局甲胜) ;B

P( B1 ) ? P3 (3) ? 0.216, P( B2 ) ? P3 (2) ? 0.6 ? 0.259, P( B3 ) ? P3 (3) ? 0.6 ? 0.207
因此甲胜的概率为 P( B1 ? B2 ? B3 ) ? P( B1 ) ? P( B2 ) ? P( B3 ) ? 0.682 由(1)(2)的结果知,甲在五局三胜制中获胜的可能性更大 、 例 8 用数字 1,2,3,4,5 任意组成没有重复数字的五位数,求下列事件 的概率
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(1) A ? 它是奇数

?

? ?

(2) B= 它大于 3400

?

解:5 个数字组成没有重复的五位数,是 5 个数字的全排列,其结果总 数为: A 5= 5 120 (1)要保证是奇数,则必须末位数为 1,3,5,因此末位数的取法有 3 种, 剩下的四个数位上的数是去掉末位数的剩下的 4 个数字的全排列, 其结 果总数为: 3A4
4

? p? A? ?

4 3 A4 ? 0.6 5 A5

(2)要保证五位数大于 3400,则有两种情况:①万位数字是 4 或 5, 其它四个数位上的数字则是去掉万位数字后的其它 4 个数字的全排列, 总数
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4 为: 2A4

②万位数字是 3,但千位数字是 4 或 5,其余数位上的数字是剩
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3 下的 3 个数字的全排列,总数为: 2A3 由加法原理知:事件 B 的结果总数
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4 3 为: 2 A4 ? 2 A3 ? 60

2A ? p ?B ? ? 4

4

3 ? 2 A3 ? 0.5 5 A5

例 9 某单位一辆交通车载有 8 个职工从单位出发送他们下班回家, 途 中共有甲、乙、丙 3 个停车点,如果某停车点无人下车,那么该车在这个点 就不停车 假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的,求下列事 件的概率: (1)该车在某停车点停车; (2)停车的次数不少于 2 次; (3)恰好停车 2 次 解:将 8 个职工每一种下车的情况作为 1 个基本事件,那么共有 8 3 =6561(个)基本事件 (1)记“该车在某停车点停车”为事件 A,事件 A 发生说明在这个停 车点有人下车,即至少有一人下车,这个事件包含的基本事件较复杂,于是
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我们考虑它的对立事件 A ,即“8 个人都不在这个停车点下车,而在另外 2 个点中的任一个下车” ∵P( A )=
2 3
8 8
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=

256 , 6561
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256 6305 = 6561 6561 (2)记“停车的次数不少于 2 次”为事件 B,则“停车次数恰好 1 次”
∴P(A)=1-P( A )=1-
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为事件 B ,则 P(B)=1-P( B )=1-

C1 3 3
8

=1-

3 2186 = 6561 2187

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(3)记“恰好停车 2 次”为事件 C,事件 C 发生就是 8 名职工在其中 2 个停车点下车,每个停车点至少有 1 人下车,所以该事件包含的基本事件
2 2 3 7 数为 C 3 (C 1 +C 8 +C 8 +?+C 8 )=3×(28 -2)=3×254,于是 P(C) 8

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3 ? 254 254 = 6561 2187 例 10 有人玩掷硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正反面为等可能性事 件,棋盘上标有第 0 站,第 1 站,第 2 站,?,第 100 站,一枚棋子开始在 第 0 站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋向前跳一 站(从 k 到 k+1) ,若掷出反面,棋向前跳两站(从 k 到 k+2) ,直到棋子跳 到第 99 站(胜利大本营)或跳到第 100 站(失败集中营)时,该游戏结束 设棋子跳到第 n 站概率为 Pn (1)求 P0,P1,P2 的值;
=
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(2)求证:Pn-Pn-1=-
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1 (Pn-1-Pn-2) ,其中 n∈N,2≤n≤99; 2
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(3)求 P99 及 P100 的值 (1)解:棋子开始在第 0 站为必然事件,∴P0=1
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第一次掷硬币出现正面,棋子跳到第 1 站,其概率为 ∴P1=

1 , 2

1 棋子跳到第 2 站应从如下两方面考虑: 2
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①前两次掷硬币都出现正面,其概率为 ②第一次掷硬币出现反面,其概率为 ∴P2=
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1 ; 4
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1 2

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1 1 3 + = 4 2 4 (2)证明:棋子跳到第 n(2≤n≤99)站的情况是下列两种,而且也 只有两种:
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①棋子先到第 n-2 站,又掷出反面,其概率为 ②棋子先到第 n-1 站,又掷出正面,其概率为 ∴Pn=

1 Pn-2; 2 1 Pn-1 2
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1 1 Pn-2+ Pn-1 2 2

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1 (Pn-1-Pn-2) 2 (3)解:由(2)知,当 1≤n≤99 时,
∴Pn-Pn-1=-
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数列{Pn-Pn-1}是首项为 P1-P0=-

1 1 ,公比为- 的等比数列 2 2

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∴P1-1=-

1 1 ,P2-P1=(- )2, 2 2 1 3 1 ) ,?,Pn-Pn-1=(- )n 2 2
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P3-P2=(-

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以上各式相加,得 Pn-1=(- ∴Pn=1+(-

1 1 1 )+(- )2+?+(- )n, 2 2 2

1 1 1 2 1 )+(- )2+?+(- )n= [1-(- )n+1] 2 2 2 3 2 (n=0,1,2,?,99)
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∴P99= P100=

2 1 [1-( )100] , 3 2
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1 1 2 1 1 1 P98= · [1-(- )99]= [1+( )99] 2 2 3 2 2 3

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小结: 1 求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种方法:一是将所求事件的 概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和; 二是先去求此事件的对立事件的
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概率 再利用公式 P( A) ? 1 ? P( A) 就可求出所求事件的概率
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2 概率加法公式仅适用于互斥事件,即当 A、B 互斥时,P(A+B)=P (A)+P(B) ,否则公式不能使用 3 如果某事件 A 发生包含的情况较多,而它的对立事件(即 A 不发生)
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所包含的情形较少,利用公式 P(A)=1-P( A )计算 A 的概率则比较方 便 这不仅体现逆向思维,同时对培养思维的灵活性是非常有益的 4 求某些较为复杂的事件的概率时,通常有两种方法:一是将所有求事 件的概率化为一些彼此互斥的事件的概率的和; 二是先求此事件的对立事件
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的概率,再利用公式 P( A) ? 1 ? P( A) 就可求出所求事件的概率
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5 当复杂事件所包含的互斥事件较多时,用对立事件解决较为简便 6 独立重复试验是同一试验的 n 次重复,每次试验结果的概率不受其它 结果的概率的影响:成功或失败 n 次试验中 A 恰好出现了 k 次的概率为
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k Cn P k (1 ? P) n?k ,这 k 次是 n 次中的任意 k 次
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学生练习 1 两个事件互斥是这两个事件对立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
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C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析:根据定义判断 答案:B 2 从一批羽毛球产品中任取一个,质量小于 4 8 g 的概率是 0 3,质量不 小于 4 85 g 的概率是 0 32,那么质量在[4 8,4 85)g 范围内的概率是 A 0 62 B 0 38 C07 D 0 68 解析:设一个羽毛球的质量为ξ g,则 P(ξ <4 8)+P(4 8≤ξ <4 85)+P(ξ ≥4 85)=1 ∴P(4 8≤ξ <4 85)=1-0 3-0 32=0 38 答案:B 3 甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、 乙二人下成和棋的概率为 A 60% B 30% C 10% D 50% 解析: 甲不输即为甲获胜或甲、 乙二人下成和棋, 90%=40%+p, ∴p=50% 答案:D 4 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立 的两个事件是 A 至少有 1 个白球,都是红球 B 至少有 1 个白球,至多有 1 个红球 C 恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 D 至多有 1 个白球,都是红球 答案:C 5 一批产品共 10 件,其中有两件次品,现随机地抽取 5 件,则所取 5 件中至多有一件次品的概率为
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A

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1 14

B
4 C1 C 8 2 5 C10

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7 9
+
5 C8 5 C10

C

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1 2
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D

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2 9

解析:P=

=

140 56 7 + = 252 252 9

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答案:B 6 一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球,从中摸出一个球, 放回后再摸出一个球,则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________
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解析: (1)先摸出白球,P 白=C 1 ,再摸出黑球,P 白黑=C 1 C 1 ; 2 2 3 (2)先 摸出黑球,P 黑=C 1 ,再摸出白球,P 黑白=C 1 C 1 ,故 P= 3 3 2
C1 C1 2 3 C1 C1 5 5

+

C1 C1 3 2 C1 C1 5 5

=

12 25

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12 25 7 有 10 张人民币,其中伍元的有 2 张,贰元的有 3 张,壹元的有 5 张, 从中任取 3 张,则 3 张中至少有 2 张的币值相同的概率为________ 解析:至少 2 张相同,则分 2 张时和 3 张时,
答案:
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故 P=

2 2 C 2 C1 ? C 3 C1 ? C 5 C1 ? C 3 ? C 3 2 8 7 5 3 5 3 C10

=

3 4

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3 4 8 有 3 人,每人都以相同的概率被分配到 4 个房间中的一间,则至少有 2 人分配到同一房间的概率是________
答案:
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解析:P=1-

A3 4 4
3

=

5 8

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5 8 9 从编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 的十个球中,任取 5 个球, 则这 5 个球编号之和为奇数的概率是________
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5 解析:任取 5 个球有 C 10 种结果,编号之和为奇数的结果数为

4 2 C 1 C 5 +C 3 C 5 +C 5 =126,故所求概率为 5 5 5

126
5 C10

=

1 2

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1 2 10 52 张桥牌中有 4 张 A,甲、乙、丙、丁每人任意分到 13 张牌,已知 甲手中有一张 A,求丙手中至少有一张 A 的概率
答案:
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解:丙手中没有 A 的概率是

C13 48 C13 51

,由对立事件概率的加法公式知,丙

手中至少有一张 A 的概率是 1-
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C13 48 C13 51

=0 5949
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11 袋中有 5 个白球,3 个黑球,从中任意摸出 4 个,求下列事件发生的 概率:
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(1)摸出 2 个或 3 个白球; (2)至少摸出 1 个白球; (3)至少摸出 1 个黑球
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4 解: 8 个球中任意摸出 4 个共有 C 8 种不同的结果 记从 8 个球中任取 从
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4 个,其中恰有 1 个白球为事件 A1,恰有 2 个白球为事件 A2,3 个白球为事 件 A3,4 个白球为事件 A4,恰有 i 个黑球为事件 Bi 则 (1)摸出 2 个或 3 个白球的概率
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P1=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=

2 2 C5 C3 4 C8

+

C 3 C1 5 3
4 C8

=

3 3 6 + = 7 7 7
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(2)至少摸出 1 个白球的概率 P2=1-P(B4)=1-0=1 (3)至少摸出 1 个黑球的概率 P3=1-P(A4)=1-
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4 C5 4 C8

=

13 14

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12 某单位 36 人的血型类型是:A 型 12 人,B 型 10 人,AB 型 8 人,O 型 6 人 现从这 36 人中任选 2 人 求: (1)两人同为 A 型血的概率; (2)两人具有不相同血型的概率
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解: (1)P=

2 C12 2 C 36

=

11 105

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(2)考虑对立事件:两人同血型为事件 A, 那么 P(A)=
2 2 2 2 C12 ? C10 ? C 8 ? C 6 2 C 36

=

13 47

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34 47 13 8 个篮球队中有 2 个强队,先任意将这 8 个队分成两个组(每组 4 个队)进行比赛,则这两个强队被分在一个组内的概率是________ 解法一:2 个强队分在同一组,包括互斥的两种情况:2 个强队都分在 A 组和都分在 B 组 2 个强队都分在 A 组,可看成“从 8 个队中抽取 4 个队,
所以不同血型的概率为 P=1-P(A)=
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里面包括 2 个强队”这一事件,其概率为

2 C6 4 C8

;2 个强队都分在 B 组,可看

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4 C6 4 C8

成 “从 8 个队中抽取 4 个队, 里面没有强队” 这一事件, 其概率为

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因此,

2 个强队分在同一个组的概率为 P=

2 C6 4 C8

+

4 C6 4 C8

=

3 7

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解法二: 个强队分在同一个组”这一事件的对立事件“2 个组中各有 “2 一个强队” ,而两个组中各有一个强队,可看成“从 8 个队中抽取 4 个队, 里面恰有一个强队”这一事件,其概率为
C1 C 3 2 6
4 C8
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因此,2 个强队分在同一个

组的概率 P=1-

C1 C 3 2 6
4 C8

=1-

4 3 = 7 7

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答案: 课前后备注
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