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第一讲 数的整除(1)老师


第一讲 【知识点】 1、整数和整除的意义

数的整除(1)

整除:整数 a 除以整数 b ,如果除得的商是整数而余数为零,就说 a 能被 b 整除; 或者说 b 能整除 a 。 注意整除的条件: (1)除数、被除数都是整数; (2)被除数除以除数,商是整数而且余数为零。 2、自然数和整数 零和正整数统称为自然数.正整数.零和负整数统称为整

数. 【限时训练习题】 1、 下列算式中表示整除的算式是( (A)9÷18=0.5 (C)15÷4=3??3 (B)6÷2=3 (D)0.9÷0.3=3 )

2、 下列各组数中,均为自然数的是( ) (A) 1.1,1.2,1.3 (B)-1,-2,-3 (C) 2 , 3 , 4
3 4 5

(D) 2,4,6

3 下列说法正确的是??????????( ) (A)最小的整数是 0 (B)最小的正整数是 1 (C)没有最大的负整数 (D)最小的自然数是 1 4、判断: (1)零是整数,但不是自然数 (2)-1 是最大的负整数;

(3) 32 ? 4 ? 8 ,则 4 能被 32 整除; (4)整数中没有最大的数,也没有最小的数。 5、正整数 36 能被正整数 a 整除,写出所有符合条件的正整数 a 。 【拓展题】 1、试证明:能被 3 整除的三位数各数位上数的和能被 3 整除。

2、用 0、1、5、6 四个数字,按要求排成没有重复数字的四位数: (1)能被 3 整除, 但不能被 5 整除。 (2)能被 2 整除,但不能被 5 整除。 (3)既能被 3 整除,又能被 5 整除。 (4) 能同时被 2、3、5 整除。

【知识点】 因数和倍数 整数 a 能被整数 b 整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的因数(也称为约数) 【限时训练习题】 1、 下列说法正确的是 ( ) (A)1 没有因数,也没有倍数 (B)一个整数的因数的个数有限 (C) 一个整数的倍数的个数有限 (D)6 的因数只有 2 和 3 2、 在 80 以内,24 的因数和倍数分别有( ) (A)2,3,4,6,8,12;48,72 (B)2,3,4,6,8,12,48,72 (C)1,2,3,4,6,8,12,24,48,72 (D)1,2,3,4,6,8,12,24; 24, 48,72 3、24 的因数有( )个。 (A)6 (C)无数多个 4、100 以内(不包括 100)5 的倍数有( (A)10 (B)18 (B)只有 1 和本身 (D)8 )个。 (C)19 (D) ) 。

5、一个数既是 30 的倍数,又是 120 的因数。下列说法中,正确的是( (A)这样的数只有一个 (C)这样的数有无数多个 6、能被 48 整除的数一定是下列( (A)18 (B)24 (B)这样的数有限个。 (D)这样的数不存在 )的倍数。 (C)36 (D)96

7、正整数 a 既是甲的倍数,又是乙的因数。下列说法中,正确的是( (A)甲乙两数大小相等 (C)甲是乙的因数 (B)甲小于乙 (D)乙是甲的因数

) 。

8、对于任意整数 m,有没有最大或最小的因数,如果有,它们各是什么数? 9、100 以内既不能被 3 整除又被能被 7 整除的正整数有几个?

【拓展题】 分别很久的两位老朋友相遇了,其中一个说:他有三个孩子,他们年龄的积等于 36,而他们的年龄的和是相遇地点所在房子的窗户数;第二人说,他还不能确定这 几个孩子的年龄,于是第一人又补充说他的第二个和第三个孩子是双胞胎,第二人 立刻说出了孩子的年龄,试问每个孩子的年龄各是多少?

【知识点】 1. 奇数和偶数 2. 能被 2、5 整除的数的特征 3.(补充)能被 7、11 整除的数的特征 【限时训练习题】 1、一筐苹果,2 个一拿,3 个一拿,4 个一拿,5 个一拿都正好拿完而没有余数, 这筐苹果最少应有( ) . (A) 120 个 (B) 90 个 (C) 60 个 (D) 30 个 3、下列说法正确的是( ) (A)奇数不可能被 2 整除 (B)5 不可能整除偶数 (C)25.5 的末位数是 5,故它能被 2 整除 (D)0.4÷2=0.2,没有余数,所以 0.4 是偶数 5、下列说法正确的是( ) (A)只有末位数是 5 的整数才能被 5 整除 (B)不能被 2 除尽的数是奇数 (C)偶数能被 2 整除 (D)偶数不可能被 5 整除 7、下列说法正确的是( ) (A)两个偶数之和为奇数 (B)两个奇数之和为奇数 (C)偶数一定能被 2 整除 (D)两个奇数与奇数之积为偶数 8、 下列说法中错误的是( ) (A)任何一个偶数加上 1 之后,得到的都是一个奇数; (B)一个正整数,不是奇数就是偶数; (C)任何一个奇数加上 1 之后,得到的都是一个偶数; (D)偶数不能被任何一个奇数整除 9、3569 加上( )就能被 2、3、5 整除。 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 10、既能被 2 又能被 5 整除,但不能被 3 整除的最大的二位数是( (A)95 【拓展题】 1、找出 50 以内能被 6 整除,且被 5 整除余 2 的数 (B)90 (C)85 (D)80 ) 。

2. 四位数“3AA1”是 9 的倍数,那么 A=_____.

3、一个两位数,它的两个数位上的数之差是 2,且能同时被 2,3 整除,这个两位 数最小是多少?最大是多少?

4、228 减去一个数后,能同时被 2,3,5 整除,减去的这个数最小的是几?

5. 已知一个五位数□691□能被 55 整除,所有符合题意的五位数是_____

6. 173□是个四位数字.数学老师说: “我在这个□中先后填入 3 个数字, 所得到的 3 个四位数,依次可被 9、11、6 整除.”问:数学老师先后填入的 3 个数 字的和是多少?

7.教室里有男女同学若干人,男生校服上有 5 粒纽扣,女生校服上有 4 粒纽扣.如 果学生人数是奇数,纽扣总数是偶数,那么女生人数是奇数还是偶数?为什么?

8. 从左向右编号为 1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行,从左向右 1 至 11 报数, 报数为 11 的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右 1 至 11 报数, 报数为 11 的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右 1 至 11 报数,报到 11 的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号 是_____号.

【跟踪小练习】 1. 在“25□79 这个数的□内填上一个数字,使这个数能被 11 整除,方格内应填 _____. 2. 能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是_____. 3. 能同时被 2、5、7 整除的最大五位数是_____. 4. 1 至 100 以内所有不能被 3 整除的数的和是_____. 5. 所有能被 3 整除的两位数的和是______. 6. 如果六位数 1992□□能被 105 整除,那么它的最后两位数是_____.


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