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高二年级上学期期末考试(文科)数学试题


高二文科数学期末模拟试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列 {an } 中, a1 =3, a3 ? 9 则 a5 的值为 ( ) A . 15
?

B.6
2

C. 81

D. 9 ) D.钝角三角形

2.在 ?ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则 ?ABC 一定是( A.直角三角形 B.等边三角形 ) C.锐角三角形

3.椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 1 的离心率为(

A.

2 2
2

B.

3 4

C.

3 2 ? ?

D.

2 3


4.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? x | ? A.-10 5.椭圆 B.-14 C. 10

1 1? ? x ? ? ,则 a-b 的值是 ( 2 3?
D. 14

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2。若 a 2 b2


|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( A.

1 4

B.

5 5

C.

1 2

D.

5-2

6. 设 a,b,c,∈ R? ,则“abc=1”是“

1 1 1 ? ? ? a ? b ? c ”的( a b c



A.充分不必要条件,B 必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

1 ' 7.若 f ? x ? ? ,则 f ?2? ? ( x 1 A.4 B. C. ? 4 4
8.双曲线

) D. ?

1 4

x2 y 2 2 ? ? 1? mn ? 0 ? 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y ? 4x 的焦点重合, m n

则 mn 的值为 A.


B.


C.

3 16

3 8

16 3

D.

8 3


9.全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定 ( A.所有被 5 整除的整数都不是奇数 C.存在一个被 5 整除的整数不是奇数

B.所有奇数都不能被 5 整除 D.存在一个奇数,不能被 5 整除

1

10、已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则 z=-x+y 的取值范围是( ) (A)(1- 3,2) (B)(0,2) (C)( 3-1,2) (D)(0,1+ 3) 2 2 2 11.已知不等式 x -2x-3<0 的解集为 A, 不等式 x +x-6<0 的解集是 B, 不等式 x +ax+b<0 的解集是 A?B, 那么 a+b 等于( ) A.-3 B.1 C.-1 D. 3 2 12.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y =16x 的准线交于 A,B 两点, |AB|=4 3,则 C 的实轴长为( ) (A) 2 (B)2 2 (C)4 (D)8 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13、 ?ABC 中, 在 三个角 A 、B 、C 成等差数列, AB ? 1, BC ? 4 , BC 边上的中线 AD 则 的长为 .

14、数列?an ?的通项公式an ? n(n ? 1),则Sn为数列{ 的和,则Sn = _________ .
2 3 ? ? 2, ( x ? 0, y ? 0) ,则 xy 的最小值是_________. x y

1 }的前n项 an

15、已知

16、已知双曲线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2 ,若抛物线 C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) 的 a 2 b2
.

焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知 p : ?2 ? x ? 10 ; q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ,若 分条件,求实数 m 的取值范围.

? p 是 ? q 的必要非充

2

18.(本小题满分 12 分已知在锐角Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,

sin A ?

2 2 .a=2, S ?ABC ? 2 .求 b 的值. 3

19.(本题满分 12 分) → → → → 已知点 A(1,0),B(-1,0),P 是平面上一动点,且满足|PA|· |=PB· |AB AB (1)求点 P 的轨迹方程 → → (2)若直线 y=x+m(m≠0)与点 P 的轨迹交于 M、N 两点,且OM⊥ON,求 m

20.(本小题满分 12 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1, an ?1 ? (1)求数列{an}的通项公式; (2)a2+ a4+ a6+?+ a2n 的值.

1 S n , n ? 1, n ? N ? . 3

3

21.(本小题满分 12 分) 设椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,一个顶点 ?2,0? ,离心率为 (1)求椭圆的方程; (2 若椭圆左焦点为 F1 , 右焦点 F2 , F1 且斜率为 1 的直线交椭圆于 A ,B , ?ABF 过 求 2 的面积.

3 . 2

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ax 3 ? bx ? c 在点 x ? 2 处取得极值 c ? 16 (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)若 f ( x ) 有极大值 28,求 f ( x ) 在 [?3, 3] 上的最小值。

4


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