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高一年级数学选修课精英班讲义---集合


高一年级数学选修课精英班讲义(集合)
1.设 M={a|a=x -y ,x,y∈Z},求证: (1)2k-1∈M (k∈Z) ; (2)4k-2 ? M (k∈Z) ;
2 2

(3)p∈M,q∈M,则 pq∈M.

2.如果 M={x|x=a +1,a∈N+},P={y|y=b -4b+5,b∈N+}.证明:M ?

P.
2 2

3.设集合 M={u|y=12m+8n+4 l ,m,n, l ∈Z},N={v|v=20p+16q+12r,p,q,r∈Z}.求证:M=N.

4.集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x -ax+(a-1)=0},C={x|x -mx+2=0}。若 A∪B=A,A∩C=C, 求 a,m。

2

2

2

1

5. 已知 S ? N+, 92∈S, 中其他元素都是平方数, S)表示 S 中所有元素的算术平均数, S={a1, 2, S A( 如 a …,

an},则 A(S)=

1 (a1+a2+…+an),若 A(S)=85,A(s\{92})=84,求 S 中最大元素。 S\{92}表示 S 中除 ( n

92 之外的其他元素构成的集合)

6.设 a,b 是两个实数,集合 A,B,C 分别是 A={(x,y)|x=n,y=an+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y 2 2 2 =3m +15,m∈Z},C={(x,y)|x +y ≤144}。是否存在 a,b 使得(i)A∩B≠?; ii)(a,b)∈C 同时 ( 成立。

7.已知集合 A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)|x+ay=1},C={(x,y)|x +y =1},问: (1)当 a 取何值时, (A∪B)∩C 为含有两个元素的集合? (2)当 a 取何值时, (A∪B)∩C 为含有三个元素的集合?

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