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河南省安阳市安阳县白璧镇二中2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版


河南省安阳市安阳县白璧镇二中 2015-2016 学年八年级数学上学期 第一次月考试题
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1,2,3 B.4,5,9 C.20,15,8 D.5,15,8 2.关于三角形的三条高,下列说法正确的是( ) A.三条高都在三角形的内部 B.三条高都在三角形的外部 C.至多有一条在三角

形的内部 D.至少有一条在三角形的内部 3.一个三角形三个内角的度数之比为 2:3:7,这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.如图,将一直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形.则∠1+∠2=(

)°.

A.90° B.135° C.270° D.315° 5.多边形的边数增加 1 时、它的内角和与外角和( ) A.都不变 B.内角和增加 180°外角和不变 C.都增加 180° D.内角和增加 180°外角和减少 180° 6.如图,点 O 是△ABC 内一点,∠A=80°∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC 的度数为(



A.45° B.55° C.135° D.150° 7.如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,则△ABC≌△DCB 的理由是(



A.SAS B.ASA C.AAS D.HL 8. 如图, △ABC 外角∠CBD, ∠BCE 的平分线 BF、 CF 相交于点 F, 则下列结论成立的是 (



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A.AF 平分 BC

B.AF⊥BC

C.AF 平分∠BAC D.AF 平分∠BFC

二、填空(每空 3 分,共 36 分) 9.叙述点在角平分线上的判定是 . 10.有两条线段的长分别为 a=8cm,b=6cm,要选一条线段 c,使 a、b、c 构成一个三角形, 则 c 的取值范围应是 . 11.如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,∠DFE= °.

12.若一个正多边形的一个内角等于 140°,那么这个多边形是正 边形. 13.一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为 . 14.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,求点 D 到直线 AB 的距离.

15.如图,DE⊥BC 于 E,且 BE=CE,AB+AC=15,则△ABD 的周长是



16.△ABC 中,AB=8,AC=3,AC 是 BC 边上的中线,则 AD 长度的取值范围是



17.如图,AB∥CD,AD∥BC,AC 与 BD 相交于点 O,点 E、O、F 三点在同一条直线上,则图 中全等三角形的组数是 .

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18.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,则有下列结论: (1)△ADE≌△ADF; (2)△BDE≌△CDF; (3)△ABD≌△ACD; (4)AE=AF; (5)BE=CF; (6) BD=CD; (7)∠ADE=∠ADF 正确的有 (只填序号)

19.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,BD 是∠ABC 的平分线,交 AC 于 D,若 CD=3,AB=8,则 △ABD 的面积 .

20.如图,在矩形 ABCD 中,AB=10cm,BC=5cm.点 E、F 分别在 AB、CD 上,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A′、D′处,则整个阴影部分图形的周长 为 .

三、解答与证明: (共 40 分) 21.已知 a、b、c 是三角形三边长,化简:|a+b﹣c|+|a﹣c﹣b|﹣|b+c﹣a|. 22.一个正多边形的每个内角比相邻的外角大 36°,求这个多边形的边数. 23.已知:如图,△ABC 中,∠ABC=∠C,BD 是∠ABC 的平分线,且∠BDE=∠BED,∠A=100°, 求∠DEC 的度数.

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24.点 B、C、E 在同一直线上,△ABC 和△DCE 均为等边三角形,连结 AE,DB,求证:AE=DB.

25.已知如图所示,PA=PB,∠1+∠2=180°,求证:OP 平分∠AOB.

26.已知:如图,∠B=∠C=90°,M 是 BC 的中点,DM 平分∠ADC. (1)若连接 AM,则 AM 是否平分∠BAD?请你证明你的结论; (2)线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系?请说明理由.

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2015-2016 学年河南省安阳市安阳县白璧镇二中八年级(上)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1,2,3 B.4,5,9 C.20,15,8 D.5,15,8 【考点】三角形三边关系. 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断. 【解答】解:根据三角形任意两边的和大于第三边,得 A 中,1+2=3,不能组成三角形; B 中,5+4=9,不能组成三角形; C 中,8+15>20,能够组成三角形; D 中,5+8=13<15,不能组成三角形. 故选 C. 2.关于三角形的三条高,下列说法正确的是( ) A.三条高都在三角形的内部 B.三条高都在三角形的外部 C.至多有一条在三角形的内部 D.至少有一条在三角形的内部 【考点】三角形的角平分线、中线和高. 【分析】根据三角形的高的概念,通过具体作高,发现:锐角三角形的三条高都在三角形的 内部;直角三角形有两条高即三角形的两条直角边,一条在内部;钝角三角形有两条高在三 角形的外部,一条在内部. 【解答】解:锐角三角形有三条高,高都在三角形内部; 直角三角形有两条高即三角形的两条直角边,一条在内部; 钝角三角形有三条高,一条高在三角形内部,另外两条高在三角形外部, 所以 A、B、C 都错误, 只有 D 是正确的. 故选 D. 3.一个三角形三个内角的度数之比为 2:3:7,这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 【考点】三角形内角和定理. 【分析】已知三角形三个内角的度数之比,根据三角形内角和定理,可求得三角的度数,由 此判断三角形的类型. 【 解 答 】 解 : 三 角 形 的 三 个 角 依 次 为 180°× 180°× 故选:D. =105°,所以这个三角形是钝角三角形. =30° , 180°× =45° ,

4.如图,将一直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形.则∠1+∠2=(

)°.

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A.90° B.135° C.270° D.315° 【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理. 【分析】根据三角形内角和定理求出∠A+∠B=90°,根据四边形内角和定理求出∠1+∠3, 根据对顶角相等得到∠2=∠3,得到答案. 【解答】解:∵∠C=90°, ∴∠A+∠B=90°, ∴∠1+∠3=360°﹣90°=270°, ∵∠2=∠3, ∴∠1+∠2=270°, 故选:C.

5.多边形的边数增加 1 时、它的内角和与外角和( ) A.都不变 B.内角和增加 180°外角和不变 C.都增加 180° D.内角和增加 180°外角和减少 180° 【考点】多边形内角与外角. 【分析】利用 n 边形的内角和公式(n﹣2)?180°(n≥3)且 n 为整数) ,多边形外角和为 360°即可解决问题. 【解答】解:根据 n 边形的内角和可以表示成(n﹣2)?180°, 可以得到增加一条边时,边数变为 n+1, 则内角和是(n﹣1)?180°,因而内角和增加: (n﹣1)?180°﹣(n﹣2)?180°=180°. 多边形外角和为 360°, 故选 B. 6.如图,点 O 是△ABC 内一点,∠A=80°∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC 的度数为( )

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A.45° B.55° C.135° D.150° 【考点】三角形内角和定理. 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数,再根据∠BOC+(∠OBC+∠OCB) =180°即可得出结论. 【解答】解:∵∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°, ∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°, ∵∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180°, ∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣45°=135°. 故选 C. 7.如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,则△ABC≌△DCB 的理由是( )

A.SAS B.ASA C.AAS D.HL 【考点】全等三角形的判定. 【分析】直角三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS,HL,根据 HL 推出两三角形全等即 可. 【解答】解:∵∠A=∠D=90°, ∴在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中

∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) , 故选 D. 8. 如图, △ABC 外角∠CBD, ∠BCE 的平分线 BF、 CF 相交于点 F, 则下列结论成立的是 ( )

A.AF 平分 BC B.AF⊥BC C.AF 平分∠BAC D.AF 平分∠BFC 【考点】角平分线的性质. 【分析】作 FP⊥AE 于 P,FG⊥BC 于 G,FH⊥AD 于 H,根据角平分线的性质得到 FP=FH,根据 角平分线的判定定理判断即可.

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【解答】解:作 FP⊥AE 于 P,FG⊥BC 于 G,FH⊥AD 于 H, ∵CF 是∠BCE 的平分线, ∴FP=FG, ∵BF 是∠CBD 的平分线, ∴FH=FG, ∴FP=FH,又 FP⊥AE,FH⊥AD, ∴AF 平分∠BAC, 故选:C.

二、填空(每空 3 分,共 36 分) 9.叙述点在角平分线上的判定是 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 . 【考点】角平分线的性质. 【分析】根据角平分线的判定定理解答即可. 【解答】解:点在角平分线上的判定是到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 故答案为:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 10.有两条线段的长分别为 a=8cm,b=6cm,要选一条线段 c,使 a、b、c 构成一个三角形, 则 c 的取值范围应是 2<c<14 . 【考点】三角形三边关系. 【分析】根据三角形三边关系:任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边,即 可得出第三边的取值范围. 【解答】解:∵此三角形的两边长 a=8cm,b=6cm, ∴第三边长的取值范围是:8﹣6=2<c<8+6=14. 即:2<c<14. 故答案为:2<c<14. 11.如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,∠DFE= 115 °.

【考点】三角形的外角性质. 【分析】 利用∠AEB 是△AEC 的外角和∠DFE 是△BEF 的外角, 根据外角的性质即可得到∠DFE 的度数. 【解答】解:∵∠AEB 是△AEC 的外角,

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∴∠AEB=∠A+∠C=70°. ∵∠DFE 是△BEF 的外角, ∴∠DFE=∠AEB+∠B=115°. 故答案为:115. 12.若一个正多边形的一个内角等于 140°,那么这个多边形是正 九 边形. 【考点】多边形内角与外角. 【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外 角的度数.根据任何多边形的外角和都是 360°,利用 360°除以外角的度数就可以求出外 角和中外角的个数,即多边形的边数. 【解答】解:∵内角与外角互为邻补角, ∴正多边形的一个外角是 180°﹣140°=40°, ∵多边形外角和为 360°, ∴360°÷40°=9, 则这个多边形是九边形. 故答案为:九. 13.一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为 12 . 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系. 【分析】求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长;题目给出等腰三 角形有两条边长为 2 和 5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角 形的三边关系验证能否组成三角形. 【解答】解: (1)若 2 为腰长,5 为底边长, 由于 2+2<5,则三角形不存在; (2)若 5 为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边. 所以这个三角形的周长为 5+5+2=12. 故答案为:12. 14.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,求点 D 到直线 AB 的距离.

【考点】角平分线的性质. 【分析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E,先求出 CD 的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离 相等解答. 【解答】解:如图,过点 D 作 DE⊥AB 于 E, ∵BC=8cm,BD=5cm, ∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3cm, ∵AD 平分∠CAB, ∴DE=CD=3cm,

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即点 D 到直线 AB 的距离是 3cm.

15.如图,DE⊥BC 于 E,且 BE=CE,AB+AC=15,则△ABD 的周长是 15 .

【考点】线段垂直平分线的性质. 【分析】根据线段垂直平分线的性质得 BD=CD,于是 AD+BD=AC,答案可得. 【解答】解:∵DE⊥BC 于 E,且 BE=CE, ∴DE 是 BC 的垂直平分线, ∴BD=CD, ∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+AC=15. 故答案为:15. 16.△ABC 中,AB=8,AC=3,AC 是 BC 边上的中线,则 AD 长度的取值范围是 2.5cm<AD< 5.5cm .

【考点】三角形三边关系;全等三角形的判定与性质. 【分析】延长 AD 到 E,使 AD=DE,连接 BE,证△ADC≌△EDB,推出 EB=AC,根据三角形的三 边关系定理求出即可. 【解答】解:延长 AD 到 E,使 AD=DE,连接 BE, ∵AD 是△ABC 的中线, ∴BD=CD, 在△ADC 与△EDB 中,





∴△ADC≌△EDB(SAS) , ∴EB=AC=3, 根据三角形的三边关系定理:8cm﹣3cm<AE<8cm+3cm, ∴2.5cm<AD<5.5cm, 故答案为:2.5cm<AD<5.5cm.

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17.如图,AB∥CD,AD∥BC,AC 与 BD 相交于点 O,点 E、O、F 三点在同一条直线上,则图 中全等三角形的组数是 6 对 .

【考点】全等三角形的判定;平行四边形的判定与性质. 【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到答案. 【解答】解:∵四边形 ABCD 为平行四边形,其平行四边形的对角线相互平分, ∴AB=CD,AD=BC,AO=CO,BO=DO,EO=FO,∠DAO=∠BCO, 又∠AOB=∠COD,∠AOD=∠COB,∠AOE=∠COF, ∴△AOB≌△COD(SSS) ,△AOD≌△COB(SSS) ,△AOE≌△COF(ASA) ,△DOE≌△BOF(ASA) , △ABC≌△CDA(SSS) ,△ABD≌△CDB(SSS) . 故图中的全等三角形共有 6 对. 故答案为:6 对. 18.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,则有下列结论: (1)△ADE≌△ADF; (2)△BDE≌△CDF; (3)△ABD≌△ACD; (4)AE=AF; (5)BE=CF; (6) BD=CD; (7)∠ADE=∠ADF 正确的有 ①④⑦ (只填序号)

【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质. 【分析】由角平分线易得 DE=DF,根据 HL 证明△ADE≌△ADF,利用全等三角形的性质判断 即可. 【解答】解:∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∵DE 是△ABD 的高,DF 是△ACD 的高, ∴DE=DF,

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在△ADE 与△ADF 中, ∴△ADE≌△ADF(HL) , ∴AE=AF,∠ADE=∠ADF, 故正确是①④⑦, 故答案为:①④⑦.



19.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,BD 是∠ABC 的平分线,交 AC 于 D,若 CD=3,AB=8,则 △ABD 的面积 12 .

【考点】角平分线的性质. 【分析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD,然后 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【解答】解:如图,过点 D 作 DE⊥AB 于 E, ∵BD 是∠ABC 的平分线,∠C=90°, ∴DE=CD=3, ∴△ABD 的面积= ×8×3=12, 故答案为:12.

20.如图,在矩形 ABCD 中,AB=10cm,BC=5cm.点 E、F 分别在 AB、CD 上,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A′、D′处,则整个阴影部分图形的周长 为 30cm .

【考点】翻折变换(折叠问题) . 【分析】根据折叠的性质,得 A′E=AE,A′D′=AD,D′F=DF,则阴影部分的周长即为矩形

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的周长. 【解答】解:根据折叠的性质,得 A′E=AE,A′D′=AD,D′F=DF, 则阴影部分的周长=矩形的周长=2×(10+5)=30(cm) . 故答案为:30cm. 三、解答与证明: (共 40 分) 21.已知 a、b、c 是三角形三边长,化简:|a+b﹣c|+|a﹣c﹣b|﹣|b+c﹣a|. 【考点】三角形三边关系;绝对值;整式的加减. 【分析】根据三角形三边关系得到 a+b﹣c>0,a﹣c﹣b<0,b+c﹣a>0,再去绝对值,合 并同类项即可求解. 【解答】解:∵a,b,c 是一个三角形的三条边长, ∴a+b﹣c>0,a﹣c﹣b<0,b+c﹣a>0, ∴|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b| =a+b﹣c﹣b+a+c﹣c+a﹣b =3a﹣b+c. 22.一个正多边形的每个内角比相邻的外角大 36°,求这个多边形的边数. 【考点】多边形内角与外角. 【分析】首先设内角为 x°,则外角为(x﹣36)°,根据内角与相邻外角和为 180°可得方 程 x+x﹣36=180,计算出 x 的值,进而可得外角的度数,然后可得多边形的边数. 【解答】解:设内角为 x°,则外角为(x﹣36)°,由题意得: x+x﹣36=180, 解得:x=108, 则外角为 108°﹣36°=72°, 多边形的边数:360°÷72°=5. 23.已知:如图,△ABC 中,∠ABC=∠C,BD 是∠ABC 的平分线,且∠BDE=∠BED,∠A=100°, 求∠DEC 的度数.

【考点】三角形内角和定理. 【分析】利用∠A=100°,∠ABC=∠C,得出∠ABC 的度数,再利用角平分线的性质得出∠DBE 的度数,再利用∠BDE=∠BED 得出∠DEC 的度数. 【解答】解:∵∠A=100°,∠ABC=∠C, ∴∠ABC=40°, ∵BD 平分∠ABC, ∴∠DBE=20°. ∵∠BDE=∠BED, ∴∠DEB= =80°, ∴∠DEC=180°﹣80°=100°.

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24.点 B、C、E 在同一直线上,△ABC 和△DCE 均为等边三角形,连结 AE,DB,求证:AE=DB.

【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质. 【分析】根据等边三角形边长相等的性质得出 BC=AC , CD=CE ,∠BCA=∠DCE=60°,求出 ∠BCD=∠ACE,根据 SAS 推出△BCD≌△ACE,根据全等三角形对应边相等的性质即可求得 AE=BD. 【解答】证明:∵△ABC、△DCE 均为等边三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°, ∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE, ∵在△ACE 和△BCD 中,

∴△ACE≌△BCD(SAS) , ∴AE=BD. 25.已知如图所示,PA=PB,∠1+∠2=180°,求证:OP 平分∠AOB.

【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质. 【分析】求出∠1=∠PBN,过 P 作 PM⊥OA 于 M,PN⊥OB 于 N,证△PMA≌△PNB,推出 PM=PN, 根据角平分线性质得出即可. 【解答】证明:∵∠2+∠PBN=180°,∠1+∠2=180°, ∴∠1=∠PBN, 过 P 作 PM⊥OA 于 M,PN⊥OB 于 N, 则∠PMA=∠PNB=90°, 在△PMA 和△PNB 中,

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, ∴△PMA≌△PNB(AAS) , ∴PM=PN, ∵PM⊥OA,PN⊥OB, ∴OP 平分∠AOB.

26.已知:如图,∠B=∠C=90°,M 是 BC 的中点,DM 平分∠ADC. (1)若连接 AM,则 AM 是否平分∠BAD?请你证明你的结论; (2)线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系?请说明理由.

【考点】角平分线的性质. 【分析】 (1)过点 M 作 ME⊥AD,垂足为 E,先求出 ME=MC,再求出 ME=MB,从而证明 AM 平分 ∠DAB; (2)利用两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠3=90°,所以两直线垂直. 【解答】解: (1)AM 平分∠DAB,理由为: 证明:过点 M 作 ME⊥AD,垂足为 E, ∵DM 平分∠ADC, ∴∠1=∠2, ∵MC⊥CD,ME⊥AD, ∴ME=MC(角平分线上的点到角两边的距离相等) , 又∵MC=MB,∴ME=MB, ∵MB⊥AB,ME⊥AD, ∴AM 平分∠DAB(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上) . (2)AM⊥DM,理由如下: ∵∠B=∠C=90°, ∴DC⊥CB,AB⊥CB, ∴CD∥AB(垂直于同一条直线的两条直线平行) , ∴∠CDA+∠DAB=180°(两直线平行,同旁内角互补)

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又∵∠1= ∠CDA,∠3= ∠DAB(角平分线定义) ∴2∠1+2∠3=180°,∴∠1+∠3=90°, ∴∠AMD=90 度.即 AM⊥DM.

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