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2.3.1含绝对值不等式(1)


课题 教学 目标 教学 重点 教法 学法 课后 反馈 知识目标 能力目标 情感目标

2.3.1 不等式 x ? a 或 x ? a 理解含绝对值不等式 x ? a 或 x ? a 的解法. 培通过数形结合的研究问题,培养学生的观察能力. 渗透由特殊到一般思想,能寻求事物的一般规律. 教学 难点
理解不等式 x ? a 或 x ? a 的几何意义

不等式 x ? a 或 x ? a 的解法

讲授法、讨论法.

教学环节及内容 一、情景实例

设计思路

如图所示, 每台电子秤都有最大允许误差范围.比如电子 从生活实例中引出绝 秤屏幕显示物体重量为 1000 克时, 由于其最大允许误差 ? 为 对值不等式的实际意义, ?1 ,所以物体实际重量范围是在 999 克到 1001 克之间. 如何用不等式模型来表示误差的范围呢? 引导学生思考回答.

二、探索新知 1.绝对值不等式的概念及其几何意义 任意实数 x 的绝对值为
? x, ? x ? ?0, ? ? x, ? x ? 0, x ? 0, x ? 0.

其几何意义是:数轴上表示实数 x 的点到原点的距离.

1 第 2 章 《不等式》 (教学设计)

绝对值符号内含有未知数的不等式叫做含绝对值不等 式. 2.不等式 x ? a 或 x ? a 的解法 不等式 x ? 5 和 x ? 5 的解集在数轴上如何表示? 根据绝对值的意义可知: 方程 x ? 5 的解是 x ? 5 或 x ? ?5 ; 不等式 x ? 5 的解集是 ? ?5,5? ,如图(1)所示; 类比旧知识, 提出新 问题,通过教师提出问 题、 学生解答问题逐步帮 助学生推出解含绝对值 不等式的方法并且归纳 出来.

(1) 不等式 x ? 5 的解集是 ? ??, ?5? ? ?5, ??? ,如图(2)所示.

(2) 当实数 a ? 0 时, 通过启发学生, 尽量 让学生自己归纳出解法, 为:数轴上到原点的距离大于 a 的点所对应的实数 x 的集合, 锻炼学生的总结概括能 力并加深学生对该知识 如图(3)所示; 点的理解. 不等式 x ? a 的解集是 ? ??, ?a ? ? ? a, ??? ,其几何意义

(3) 不等式 x ? a 的解集是 ? ?a, a ? ,其几何意义为:数轴上 到原点的距离小于 a 的点所对应的实数 x 的集合,如图(4)所 示.

(4) 思考:含绝对值不等式 x ? b 刟a ( a ? 0 )的几何意义是 什么呢?
2 第 2 章 《不等式》 (教学设计)

3.例题分析 例1 解下列不等式: (2) x ? 3 …0 ; (3) 3 x ? 1. (1) x ? 5 ; 解 通过例 1 的分析练 习, 让学生能够熟悉并总 结出解含绝对值不等式 的方法步骤, 规范解题格 式.

(1)因为 x ? 5 ,所以 ?5 ? x ? 5 .

原不等式的解集是 ? ?5,5? . (2)由原不等式得 x …3 ,所以 x ? ? 3 或 x …3 . 原不等式得解集是 ? ??, ?3? ? ?3, ??? . (3)由原不等式得 x ?
1 1 1 ,所以 x ? ? 或 x ? . 3 3 3

1? ?1 ? ? 原不等式得解集是 ? ??, ? ? ? ? , ?? ? . 3? ? 3 ? ?

口诀: 大于(或大于等于)号取两边,小于(或小于等于)号取中 间(注意是否包含端点). 例 2 绝对值值不等式 例 2 某电子秤生产商将产品质量用表格显示在说明书 在生活生产中的应用 .学 中. 所称物体重量范围 最大允许误差 ? 生小组讨论解决. 20 克 ? m ? 0.5 千克 0.5 克 ? m ? 2 千克 2 克 ? m ? 3 千克
?0.5 克
?1 克

?1.5 克

请用含绝对值不等式表示电子秤在称 20 克到 3 千克之间 的物体时的误差范围. 解 当所称物体重量范围为 20 g ? m ? 0.5 千克,误差范

围 ? ? 0.5 克; 当所称物体重量范围为 0.5千克 ? m ? 2千克 时,误差范 围 ? ? 1 克; 当所称物体重量范围为 2千克 ? m ? 3千克 时,误差范围
? ? 1.5 克.

3 第 2 章 《不等式》 (教学设计)

三、巩固练习 1.判断题: (1) ?a ? a . (2) x ? 1 的解集为 ? x x ? 1或x ? ?1? . (3) x ? 2 ? 0 的解集为 ? x 2 ? x ? ?2? . 2.填空题: (1)不等式 x ? 0 的解集为 (2)不等式
x ? 3 10 的解集为

练习由学生自行解 决并小组抢答完成, 教师 ( ( ( ) ) ) 点评.

. . 由学生小结所学知 识,教师补充,共同讨论 完善.

四、归纳小结 本节内容主要理解绝对值的几何意义,绝对值不等式

x ? a 或 x ? a ( a ? 0 ) 的几何意义,掌 握 不等式 x ? a 或 x ? a 的解法.

五、课后作业 1.阅读教材章节 2.3.1 2.练习册 2.3.1

4 第 2 章 《不等式》 (教学设计)


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