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湖北省沙市中学2016届高三下学期第一次半月考数学(文)试题


2015—2016 学年下学期高三年级 第一次半月考文数试卷
考试时间:2016 年 2 月 19 日 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 1.已知集合 A={x|y= 2 x -1 },B={x| x 2 -1>0},则 A∩B= A. (-∞,-1) B.[0,1) 2.已知复数 z=2+i,则 A. + i C. (1,+∞) D.[0,+∞)

z 2-2 z = z-1
1 2 3 2
C. - - i

1 2

3 2

B. - - i

1 2

1 2

D. + i

1 2

1 2

3.下列结论中正确的是 A. ?n ∈N﹡,2n2+5n+2 能被 2 整除是真命题 B. ?n ∈N﹡,2n2+5n+2 不能被 2 整除是真命题 C. ?n ∈N﹡,2n2+5n+2 不能被 2 整除是真命题 D. ?n ∈N﹡,2n2+5n+2 能被 2 整除是假命题 4.已知双曲线 C:

x2 y 2 10 ,且经过点(2, 3 ) ,则 - 2 =1 (a>0,b>0)的离心率为 2 a b 2

双 曲线 C 的标准方程为 A.

x2 y 2 x2 y 2 - =1 B. - =1 2 3 3 9

C.

x2 y 2 - =1 4 6

D. x -y = 1

2

2

5.已知等差数列{ an },满足 a1+a5=6,a2+a14=26,则{ an }的前 10 项和 S10= A.40 B.120 C.100 D.80 6.已知定义在 R 上的函数 f(x)在[1,+∞)上单调递增,且 f(x+1)为偶函数,则 A.f(0)<f(

1 ) 2

B.f(-2)>f(2)

C.f(-1)<f(3) D.f(-4)=f(4) 7.执行 如图所示的程序框图,输出的结果是 A.56 B.36 C.54 D.64 8.要得到函数 f ( x) ? cos(2 x ? 象 A.向左平移 C.向左平移

?
3

) 的图象,只需将函数 g ( x) ? sin( 2 x ?

?
3

) 的图

? ?
2

个单位长 度 个单位长度

B.向右平移 D.向右平移
-1-

? ?
2 4

个单位长度 个单位长度 第 7 题图

4

? x+2 y-5≤0 ? 9.设变量 x,y 满足约束条件 ? x-y-2≤0 ,则 z=|2x+3y-2|的取值范围是 ? x≥0 ?
A.[7,8 ] B.[0,8] C.[

11 ,8] 2 10 ? 3

D.[

11 ,7] 2

K]

10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.8+ ?

7 3

B.8+ ?

8 3

C.8+

D.8 +3π

?1 ? sin? x, x≤0 11.已知函数 f(x)= ? 2 ,其图象在区间 ? ?cos2? x, x>0
[-a,a](a>0)上至少存在 10 对关于 y 轴对称的点, 则 a 的值不可能 为 ... A.

第 10 题图

9 2

B.5

C.

11 2

D.6

1 2.关于函数 f ? x ? ?

2 的是 ? ln x ,下列说法错误 .. x
B.函数 y ? f ? x ? ? x 有且只有 1 个零点

A. x ? 2 是 f ? x ? 的极小值点 C.存在正实数 k ,使得 f ? x ? ? kx 恒成立

D.对任意两个正实数 x1 , x2 ,且 x2 ? x1 ,若 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 x1 ? x2 ? 4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分

a )的定义域为(4,+∞) ,则 a=_________. 2x 14.已知|a|=2,|b|= 3 ,a,b 的夹角为 30° , (a+2b)∥(2a+λb) ,则(a+λb)·
13.已知函数 f(x)=lg(1- (a-b)=_________. 15.已知三棱锥 P—ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,PA=PB=2,其外接球的表面积为 24π,则外接球球心到平面 ABC 的距离为__________. 16.埃及数学中有一个独特现象:除

2 用一个单独的符号表示以外,其它分数都要写成若干个单分数 3 2 1 1 1 和的形式.例如 ? ? , 可以这样理解:假定有两个面包,要平均分给 5 个人,如果每人 ,不 5 3 15 2 1 1 1 1 1 1 2 够,每人 ,余 ,再将这 分成 5 份,每人得 ,这样每人分得 ? .形如 (n ? 5,7,9,11,?) 3 3 3 15 3 15 n 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 的 分 数 的 分 解 : ? ? , ? ? , ? ? , 按 此 规 律 , ? ____________ ; 5 3 15 7 4 28 9 5 45 11 2 ? ____________ (n ? 5,7,9,11,?) . n
-2-

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,B= 且(cosA-3cosC)b=(3c- a)cosB. (Ⅰ)求 tanA 的值; (Ⅱ)若 b= 14 ,求△ABC 的面积.

?
3



18. (本小题满分 12 分) 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员 需对同批次的选手进行考核并评分,并将 其得分作为该选手的成绩,成绩大于等于 60 分的选手定为合格选手,直接参加第 二轮比赛,不超过 40 分的选手将直接被 淘汰,成绩在(40,60)内的选手可以参 加复活赛,如果通过,也可以参加第二轮 比赛. (Ⅰ)已知成绩合格的 200 名参赛选手成绩的频率分 布直方图如图,估计这 200 名参赛选手的成绩 平均数和中位数; (Ⅱ)现有 6 名选手的海选成绩分别为(单位:分)43,45,52,53, 58,59,经过复活赛之后, 有 2 名选手进入到第二轮比赛,求这 2 名选手的海选成绩均在(50,60)的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,底面△ABC 是边长 为 6 的等边三角形,点 A1 在底面△ABC 内的射影为△ABC 的中心 O,D,E 分别为 A1B1,BC 的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面 ACC1A1; (Ⅱ)若 AA1 = 4 3 ,求四棱锥 A1-CBB1C1 的表面积.

20. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 2 1 (a>b>0)离心率为 已知椭圆 C: 2 + 2 = , a b 2
右焦点 F 到直线 x=

a2 的距离为 1. c

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)不过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 中点为 D,O 为坐标原点,直线 OD 与 y=

1 x +2 平行,求△OAB 面积的最大值. 2
-3-

21. (本小题满分 12 分)

已知函数 f(x)=lnx- x 2 +x-m. (Ⅰ)求函数 f(x)的极值; (Ⅱ)若函数 f(x)<2x- x 2 -(x-2) e x 在 x∈(0,3)上恒成立,求实数 m 的取值范围.

请考生从第 22、23、24 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框 涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答 ,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4—1 :几何证明选讲】 如图所示,AB 是⊙O 的一条弦,延长 AB 到点 C,使 得 AB=BC,过点 B 作 BD⊥A C 且 DB=AB,连接 AD 与⊙O 交于点 E,连接 CE 与⊙O 交于点 F. (Ⅰ)求证:D,F,B,C 四点共圆; (Ⅱ)若 AB= 6 ,DF= 3 ,求 BE2.

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4—4:坐标系与参数 方程】 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 ? 数分别为α ,α +

? ? x= 2cos? ?y= 2sin? ?

( ? 为参数)上的两点 A,B 对应的参

?
2



(Ⅰ)求 AB 中点 M 的轨迹的普通方程; (Ⅱ)求点(1,1)到直线 AB 距离的最大值.

24. (本小题满分 10 分) 【选修 4—5:不等式选讲】 已知函数 f(x)=|x-a|+|x-2|,a>0. (Ⅰ)当 a=3 时,解不等式 f(x)<4; (Ⅱ)若正实数 b,c 满足 a+b+c=1,且不等式 f(x)≥ 的取值范围.

a 2+b 2+c 2 对任意实数 x 都成立,求 a b+c

-4-

高三年级下学期第一次半月考文数答案
一、选择题 1 C 2 A 3 C 4 A 5 D 6 B 7 C 8 C 9 B 10 C 11 A 12 C

二、填空题 13.16

14.1

15.

2 3 1 1 1 1 ? ; ? 6 66 n ? 1 n(n ? 1) 2 2

16.

-5-

-6-

-7-

-8-


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