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青海省青海师范大学附属第二中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题


师大二附中 2015-2016 学年第一学期第二次月考测试卷 高 一 年 级 数 学(满分:150 分) 命题: 审核: 崔玉

魏启邦、吴俊佳、谢德印

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.把-1 485°转化为 α +k·360°(0°≤α <360°,k∈Z)的形式是( A.45°-4×360° C.-45°-5×360° 2、 sin B.-45°-4×360° D.315°-5×360° )

25 ? 等于( ) 6
B.

A.

1 2

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2


3. 函数 y ?

1 定义域为( log 0.5 (4 x ? 3)
B、 ( ,+?)

A、 ( ,1)

3 4

3 4

C、 (1, +?)

D、 ( ,1) ? (1, +?) ) D、第一象限或第三象限

4. 已知 ? 是第一象限的角,那么 A、第一象限 B、第二象限

?
2

3 4

是第几象限的角(

C、第一象限或第二象限

5.函数 f ( x) ? ln x ?

2 的零点所在的大致区间是 x
B. (2,3) C. ?1, ? 和(3,4)

A. (1,2)

? 1? ? e?

D. ? e, ??? )

6.已知函数 y?f( x ? 1 )定义域是 [?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域( A. [ 0 ,

5 ] 2

, 4] B. [?1

5] C. [?5,

7] D. [?3,


7.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1 ,满足 f (5) ? 7 ,则 f (?5) 的值为( A.5 B.-5 C.6 D.-6 (

8.要得到函数 y ? sin(4 x ? A.向左平移

?
3

) 的图像,只需要将函数 y ? sin 4 x 的图象
B.向右平移



? 个单位 12

? 个单位 12

C.向左平移

? 个单位 3
2 x ?1 , x ? 2, 2 3 ( x ?1), x ? 2.

D.向右平移 则 f ( f (2) )的值为 C.2

? 个单位 3

9. 设 f ( x) ? {log A.0

B.1

D.3

10. 设 f ( x)( x ? R) 为偶函数,且 f ( x ) 在 ?0, ??? 上是增函数,则 f (?2) 、 f (?? ) 、 f (3) 的 大小顺序是 A. f (?? ) ? f (3) ? f (?2) C. f (?? ) ? f ??? ? f (?2) 11.已知 sin( A. B. f (?? ) ? f (?2) ? f (3) D. f (?? ) ? f (?2) ? f (3)

?

3 5

? 3 ? x) ? ,则 cos( x ? ) ? ( ) 6 3 5 4 3 4 B. C. ? D. ? 5 5 5

12. 函数 f ( x)=A sin(? x+? )( A ? 0,? ? 0, 则 0 ? ? ? ? )的图象如图所示,

? f ( ) 的值为( 4
A. 2

) B. 0 C. 1 D. 3

二、 填空题: 本大题共 4 个小题, 共 20 分。 (把答案填在第 II 卷相应的横线上)

1 sin 2 x 的最小正周期 T = . 2 2 ? 14.已知 sin(? ? ? ) ? ? ,且 ? ? ( ? , 0) ,则 tan(2? ? ? ) ? 3 2
13.函数 y ? 15 . 函 数 y ? l o g a (2 x ? 3) ?

.

2 的 图 象 恒 过 定 点 P , P 在 幂 函 数 f ( x) 的 图 象 上 , 则 2

f ( x) ?

.

16. 已知 x ? R ,符号 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,若函数 f ( x ) ? 下四个结论: ①函数 f ( x ) 的值域为[0,1] ; ③函数 f ( x ) 是(0, ?? )上的减函数; ④函数 g ( x) ? f ( x) ? a 有且仅有 3 个零点时 其中正确的序号为_______________.

[ x] ( x ? 0) ,则给出以 x

②函数 f ( x ) 的图象是一条曲线;

3 4 ?a? . 4 5

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分 10 分) 已知 tan ? ? 2 ,求解下列各式 (1)

4 cos ? ? sin ? 4 cos ? ? sin ?

(2) sin ? cos ?

18.(本题满分 12 分)
log5 2 (1) log5 35 ? 2log5 7 . 3 ? log5 7 ? log5 1.8 ? 5

(2)已知 ? ? (0, ? ) , sin ? ? cos ? ? 19. (本题满分 12 分) 已知函数 y ? 2sin(

1 ,求 tan ? . 5

?
3

?

1 x) 2

(1)求函数的最大值与最小值,并写出取最大值与最小值时自变量 x 的集合. (2)求函数的单调增区间 (3)求函数在 x ? [ ?

? ? , ] 的值域 6 6

20、 (本题满分 12 分)

已知 f (? ) ?

sin(? ? 3? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ? cos(?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

3? ) 2

(1)化简 f (? ) ; (2)若 ? 是第三象限角,且 cos(? (3)若 ? ? ?

31? ,求 f (? ) 的值. 3

2015? 3 ? ? ) ? ,求 f (? ) 的值; 2 5

21、 (本题满分 12 分) 已知 f ( x) ? A sin( wx ? ? ) 交点距离为

( x ? R, A ? 0, w ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) 的图像与 x 轴的交点中,相邻两

? 2? , ?2) ; ,且图像上一个最低点为 M ( 2 3

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)将 f ( x ) 的图像向右平移

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到 y ? g ( x) 的图像,若 12

y ? g( x)在?0, b? 上至少有 4 个零点,求 b 的最小值.

22、 (本题满分 12 分) 设 角 ? ?( 0 ,

?
2

) f ( x) 的 定 义 域 为 , f (0) ? 0 , f (1) ? 1 , 当 x ? y 时 , 有 ,

x? y )? f x ( ) ? s i?n ? ( ? 1 fs y in 2 1 1 (1) 求 f ( ) 、 f ( ) 的值; 2 4 f(
(2) 求 ? 的值;

)

( )

(3) 设 g ( x) ? 4sin(2 x ? ? ) ? 1 ,且 lg g ( x) ? 0 ,求 g ( x) 的单调区间


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