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高一数学求函数的定义域与值域2


高一数学求函数的定义域与值域
1、函数 y=f(x)的值域是[-2,2] ,则函数 y=f(x+1)的值域是 2、已知函数 f(x)=x2-2x,则函数 f(x)在区间[-2,2]上的最大值为 3、一等腰三角形的周长为 20,底边长 y 是关于腰长 x 的函数,那么其解析式和定义域是 4、二次函数 y=x2-4x+4 的定义域为[a,b] (a<b) ,值域也是[a,b] ,则区间[a,b]是 5、函数 y=f(x+2)的定义域是[3,4] ,则函数 y=f(x+5)的定义域是 6、函数 y =

x 2 +2 的值域是 3x 2 +4 x
2 1? ? 的值域为 ? -?,- ? ,则其定义域为 x -2 3? ? 1 1 1 ? x2 , 则在① f (? x) ? f ( x) , ② f ( ) ? ? f ( x) , ③ f ( ? x) ? ? f ( x) , ④ f (? x) ? f ( ) 2 x x 1? x

7、若 f(x)=(x+a)3 对任意 x∈R 都有 f(1+x)=-f(1-x) ,则 f(2)+f(-2)= 8、若函数 f (x )=

9、 已知函数 f ( x) ? 中成立的个数是

10、如果一元二次函数 y ? x2 ? mx ? m ? 3 有两个不同的实数根,则 m 的取值范围是 11、已知函数 f ( x) ? x ? ? x? , x ? R ,其中 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ? ? ? ? ?2, 2 则 f ( x ) 的值域是

? 3? ? ?

??3? ? ?3,

?5? ? 2, ? ?2? ?

? 3x ? 1 ? 12、已知函数 f ( x) ? ? x ? 3 ? ?a

( x ? ?3) ( x ? ?3)

的定义域与值域相同,则常数 a ?

13、已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 (0,1) ,则 f ( x2 ) 的定义域是
2 ? ? x -2 x +1, x ? 2 14、已知 f (x)= ? ,若 f(a)=3,求 a 的值 ? ?- x, x >2

15、已知集合 A ? x | y ? 1 ? x 2 , x ? Z , B ? { y | y ? x ? 1, x ? A} ,则 A ? B ? ____
2

?

?

16、已知函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=-x2+4x,试求 f(x)的表达式

17、设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 求不等式 f ( x) ? f (1) 的解集 ? x ? 6, x ? 0

18、函数 y ?

ax ? 3 的值域为 (??, ?1) ? (?1, ??) ,求实数 a 的值 1 ? 2x

1

21、已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ,若 f ( x1 ?1) ? f ( x2 ? 1) 其中 x1 ? x2 ? 2 ,则 f ( x1 ? x2 ) 的值为

22、已知函数 f ( x) ? x2 ? (a ?1) x ? a ,在区间 [?1, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是

23、已知全集 U ? R ,集合 A ? x 3m ? 1 ? x ? 2m , B ? x ?1 ? x ? 3 ,若 A

?

?

?

?

CU B ,求实数 m 的取值范围

24、已知一元二次函数 f ( x ) 满足 f (?2 ? k ) ? f (?2 ? k )( k ? R) ,且该函数的图象与 y 轴交于点(0,1) ,在 x 轴上截得的线段长为 2 2 ,求该一元二次函数的解析式

2 25、若方程 4 x ? 3 x ? k ? 3 ? 0, x ? ? 0,1? 没有实数根,求 k 的取值范围

?

?

26、已知集合 A ? x

?

2 ? x ? x 2 ? 2 1 ? x , B ? x x 2 ? ax ? 3a ? 5 ? 0 ,若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围

?

?

?

2 27、函数 f ( x) ? ? x ? bx ? c ( x ? R) 满足 f ( x ? 1) ? f (3 ? x) ,且方程 f ( x) ? 0 的两个根 x1 , x2 满足

x1 ? x2 ? 2 2 ,求 f ( x) 解析式

28、已知二次函数

y ? f ( x) 的图象过点 (0, ?3) ,且方程 f ( x) ? 0 的两个根的平方和为 10,又对任意的 x 都有
2

f (1 ? x) ? f (1 ? x)
(1)求二次函数 y ? f ( x) 的表达式; (2)求该二次函数在 [0,3] 上的最大最小值

29、求函数 y ?

1 的值域 2x ? x2

30、已知二次函数 f ( x) 的二次 项系数为 a,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3) (1)若方程 f ( x) ? 0 的两根一个大于-3,另一个小于-3,求 a 的取值范围 (2)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的实根,求 f ( x) 的解析式

31、已知集合 A ? {x | x 2 ? (2m ? 3) x ? 3m ? 0}, B ? {x | x 2 ? (m ? 3) x ? m 2 ? 3m ? 0} ,且满足条件: (1)

A? B; (2) a ? A ? B(a ? 0), 求m及A ? B.

32、已知集合 A ? {x |

x?2 ? 0}, B ? {x || x ? 1|? 1}, 则A ? B 等于 x?2

33、若函数 y ?

mx ? 1 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是 mx ? 4mx ? 3
2

3

34、已知函数 f ( x) ?

4x , 4x ? 2

(1)若 0 ? a ? 1 ,求 f (a) ? f (1 ? a) 的值 (2)求 f (

1 2 2008 )? f ( ) ?? ? f ( ) 的值 2009 2009 2009

35、已知函数 f ( x ) 定义域为区间 A,若其值域也为区间 A,则称区间 A 为 f ( x ) 的保值区间.一般来说,函数 的保值区间有 (??, m], [m, n], [n, ??) 三种形式 (1)求函数 f ( x) ? x2 ? x ? 1 的保值区间 (2)函数 g ( x) ? 1 ? 在,请说明理由

1 ( x ? 0) 是否存在形如 [a, b](a ? b) 的保值区间,若存在,求出实数 a , b 的值;若不存 x

4.下列说法错误的是( A. y ? x ? x 是偶函数
4 2

) B. 偶函数的图象关于 y 轴轴对称 D. 奇函数的图象关于原点中心对称

C. y ? x ? x 是奇函数
3 2

11.若奇函数 f ?x ? 在 ? 1,3? 上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上( ) A.是减函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 B.是增函数,有最小值 0 D.是增函数,有最大值 0

4


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