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计量经济学 第二版 课后习题1-14章 中文版答案汇总


第四章 习题 1.

?estScore (1) T 22=392.36 TSR ?22 =520.4-5.82×
(2)Δ TestScore=-5.82×(23-19)=-23.28 即平均测试成绩所减少的分数回归预测值为 23.28。

? 0 +β ? 1×CS =520.4-5.82×1.4=395.85 (3) TestScore = β
(4)SER2=

1 n 2 ? i =11.5 ?u n ? 2 i ?1
n

? i2=SER2×(n-2)=11.5×(100-2)=12960.5 ? SSR= ? u
i ?1

R2=

ESS SSR =1=0.08 T SS T SS
n i ?1

? TSS=SSR÷(1-R2)=12960.5÷(1-0.08)=14087.5= ? (Yi ? Y ) 2 ? sY2=

1 n -1

? (Y ? Y )
i ?1 i

n

2

=14087.5÷ (100-1)≈140.30

? sY≈11.93
2. (1)

? eight ①W ? eight ②W ? eight ③W

Height ? 70

=-99.41+3.94×70=176.39 =-99.41+3.94×65=156.69 =-99.41+3.94×74=192.15

Height ? 65

Height ? 74

(2)Δ Weight=3.94×1.5=5.91 (3)1inch=2.54cm,1lb=0.4536kg

? eight(kg)=-99.41×0.4536+ ①W

3.94 ×0.4536 Height(cm)=-45.092+0.7036×Height(cm) 2.54

②R2 无量纲,与计量单位无关,所以仍为 0.81 ③SER=10.2×0.4536=4.6267kg 3. (1) ①系数 696.7 为回归截距,决定回归线的总体水平 ②系数 9.6 为回归系数, 体现年龄对周收入的影响程度, 每增加 1 岁周收入平均增加$9.6 (2)SER=624.1 美元,其度量单位为美元。 2 (3)R =0.023,它是无量纲。

(4)

? WE ①A ? WE ②A

Age? 25

=696.7+9.6×25=$936.7 =696.7+9.6×45=$1128.7

Age? 45

(5)不能。因为我们的回归线是根据抽样调查作出的估计,而 99 岁远离样本的年龄区间, 因此我们的抽样样本对 99 岁工人不具有代表性,不能用该回归线对 99 岁工人收入作出可 靠预测。 (6)不合理。因为收入分布不对称。 (7) AWE =696.7+9.6×Age =696.7+9.6×41.6=$1096.06 4. (1)R-Rf=β(Rm-Rf)+u,β>1 ? β2>1 Var(R-Rf)=Var[β(Rm-Rf)+u]=β2×Var(Rm-Rf)+Var(u)+2β×cov(u,Rm-Rf) ? cov(u,Rm-Rf)=0,Var(u) ? 0 ? Var(R-Rf) ? β2×Var(Rm-Rf)>Var(Rm-Rf) (2)有可能。 Var(R-Rf)=β2×Var(Rm-Rf)+Var(u) ? Var(R-Rf)-Var(Rm-Rf)=(β2-1)Var(Rm-Rf)+Var(u) 只要(β2-1)Var(Rm-Rf)+Var(u)>0 即 Var(u)>(1-β2)Var(Rm-Rf),就可以使: Var(R-Rf)>Var(Rm-Rf)

? (Rm-Rf)=3.8% β ? ? -R =β (3)Rm=7.3%,Rf=3.5% ? Rm-Rf=3.8% ? R f ? =-0.03 ? R ? - R =-0.03×3.8%=0.114% ①Kellogg: β f ? =0.65 ? R ? - R =0.65×3.8%=2.47% ②Wal-Mart: β f ? =0.7 ? R ? - R =0.7×3.8%=2.66% ③Waste Management: β f ? =0.78 ? R ? - R =0.78×3.8%=2.964% ④Spring Nextel: β f ? =1.02 ? R ? - R =1.02×3.8%=3.876% ⑤Barns and Noble: β f ? =1.27 ? R ? - R =1.27×3.8%=4.826% ⑥Microsoft: β f ? =2.15 ? R ? - R =2.15×3.8%=8.17% ⑦Best Buy: β f ? =2.65 ? R ? - R =2.65×3.8%=10.07% ⑧Amazon: β f
5. (1)①ui 表示除考试时长之外其他影响考试成绩的因素。 ②不同学生学习能力与学习勤奋程度等因素不同,所以拥有不同的 ui。 (2)Xi、ui 不相关 ? Xi、ui 相互独立 ? E(ui|Xi)=E(ui)=0 (3)满足。 ①Var(ui|Xi)=Var(ui)=σ2 Xi、ui 相互独立

②cov(ui,uj|Xi,Xj)=cov(ui,uj)=0 ③cov(ui,Xi)=0 (4)

Xi、ui 相互独立,ui、uj 不相关 Xi、ui 不相关

? ▏ =49+0.24×90=70.6 ①Y 1 X1 ?90

? ▏ =49+0.24×120=77.8 Y 2 X2 ?120
? ▏ =49+0.24×150=85 Y 3 X3 ?150
? =10Δ Xi=10×0.24=2.4 ② △Y
第五章 习题 1.

? -1.96SE( β ? ), β ? +1.96SE( β ? )] (1)β1 的 95%置信区间为[ β 1 1 1 1 ? =-5.82,SE( β ? )=2.21 β 1 1
? -10.152≤β1≤-1.4884
(2)t=

? -0 - 5.82 - 0 β 1 = =-2.6335 ? ) 2.21 SE (β
1

p=2 ? (- t )=2 ? (-2.6335)=2×[1- ? (2.6335)]≈2×(1-0.995731)=0.008538<0.01<0.05

? 无论在 5%还是 1%的显著性水平下都拒绝原假设。
(3) ①t=

? ( β ) - 5.82 ? 5.6 1 - - 5.6 = =-0.01 ?) 2.21 SE (β
1

p=2 ? (- t )=2 ? (-0.01)=2×[1- ? (0.01)]≈2×(1-0.5040)=0.992 ②在不进行任何其他运算情况下,可以确定-5.6 包含在 95%的置信区间内,因为(1) 中已算出 β1 的 95%置信区间为[-10.152,-1.4884]。

? -2.58SE( β ? ), β ? +2.58SE( β ? )] (4)β0 的 99%置信区间为[ β 0 0 0 0 ? =-520.4,SE( β ? )=20.4 β 0 0
? 467.7≤β0≤573.0
2.

? =$2.12/h (1)性别差距估计值= β 1
(2)H0:性别差距=β1=0;H1:性别差距=β1≠0

t=

? -0 β 2.12 - 0 1 = =5.89 ? ) 0.36 SE (β
1

p=2 ? (- t )=2 ? (-5.89)=2×[1- ? (5.89)]<2×(1-0.9999)=0.0001

? 拒绝原假设,性别差距显著不同于 0。

? -1.96SE( β ? ), β ? +1.96SE( β ? )] (2)β1 的 95%置信区间为[ β 1 1 1 1 ? =2.21,SE( β ? )=0.36 β 1 1
? 1.4144≤β1≤2.8256
即性别差距 95%的置信区间为[1.4144,2.8256]

? =$12.52/h,男性平均工资为 β ? +β ? =12.52+2.21=$14.73/h (3)女性平均工资为 β 1 0 0
? age=14.73-2.21×Female,R2=0.06,SER=4.2 (4) W

?age 都不变 ? Wage ? 1 ?Wagei 也不变 Wagei、W i n i ?1
? SER2=

n

1 n ? (Wagei ? Wagei ) 2 不变 ? SER 不变 ? n ? 2 i ?1
n

? age ? Wage) 2 不变 ? R2=1- SSR 不变 ? TSS= ? (W i T SS i ?1
4.

?arnings (1) E YearsEduca tion?16 =-3.13+1.47×16=$20.39/h
? △YearsEduc ation =1.47×2=$2.94/h ? arnings= β (2) △E 1
(3)

? =4×1.47=$5.88/h, ①不吻合。多接受 4 年大学教育,按回归预测结果平均多赚 4 β 1
与$10/h 差距很远。

? -1.96SE( β ? ), β ? +1.96SE( β ? )],其中 β ? =1.47,SE( β ? )=0.07 ②β1 的 95%置信区间为[ β 1 1 1 1 1 1
? 1.3328≤β1≤1.6072 ? 5.53312≤4β1≤6.4288
即多接受 4 年大学教育,平均每小时多赚[5.53312,6.4288]美元,在 95%的置信水平 下与回归结果吻合。 5. (1)小班有利于提高成绩,估计平均提高 13.9 分,其标准误为 2.5,提高幅度较大。 (2)假设班级规模对测试成绩的效应估计统计上不显著。 H0:β1=0 ;H1:β1≠0

t=

? -0 β 13.9 - 0 1 = =5.56>1.96(5%显著性水平对应的双侧 t 临界值) ?) 2.5 SE (β
1

? 拒绝原假设,班级规模对测试成绩的效应估计统计上显著。
(3)SmallClass 对测试成绩效应为 β1

? -2.58SE( β ? ), β ? +2.58SE( β ? )],其中 β ? =13.9,SE( β ? )=2.5 β1 的 99%置信区间为[ β 1 1 1 1 1 1
? 7.45≤β1≤20.35
即 SmallClass 对测试成绩效应 99%的置信区间为[7.45,20.35]。 6. (1)不一定。没有资料表明大班与小班的测试成绩变异是否相同。 (2)5.3 式既适应于同方差,也适应于异方差,所以不会影响置信区间的准正确性。 7. (1) t =

? -0 β 3.2 - 0 1 = =2.13>1.96(5%显著性水平对应的双侧 t 临界值) ? SE (β1) 1.5

? 拒绝原假设,在 5%的水平下 β1≠0。

? -1.96SE( β ? ), β ? +1.96SE( β ? )],其中 β ? =3.2,SE( β ? )=1.5 (2)β1 的 95%置信区间为[ β 1 1 1 1 1 1
? 0.26≤β1≤6.14
(3)会感到诧异。 若 Yi 与 Xi 相互独立 ? cov(Yi,Xi)=cov(β0+β1Xi,Xi)=β1DXi=0 而 DXi≠0,因此必然要求 β1=0。这与(1)的检验结果矛盾。 (4)样本中拒绝 (1) 中 H0 的比例为 5%, 由 (2) 求出的置信区间包含 β1=0 的比例为 95%。 8.

? -1.96SE( β ? ), β ? +1.96SE( β ? )], ? =43.2, ? )=10.7 (1) β0 的 95%置信区间为[ β 其中 β SE( β 0 0 0 0 0 0
? 22.228≤β0≤64.172
(2) t =

? - 55 β 61.5- 55 1 = =0.878< u 0.05 =1.96(5%显著性水平对应的双侧 t 临界值) ?) 1? 7 . 4 SE (β 2 1

? 不拒绝原假设
(3)t=

? - 55 61.5 - 55 β 1 = =0.878< u1?0.05 =1.64(5%显著性水平对应的单侧 t 临界值) ? ) 7 .4 SE (β
1

? 不拒绝原假设
9.

1 (Y ? Y ? ? ? Yn ) Y ? Y ? ? ? Yn Y n 1 2 (1) β ? 即 β 是 Y1,Y2,??,Yn 的线性函 ? ? 1 2 X X nX
数 (2) β =

Y1 ? Y2 ? ? ? Yn Y ? Y2 ? ? ? Yn = 1 X1 ? X 2 ? ? ? X n nX

=

(βX 1 ? u1 ) ? (βX 2 ? u2 ) ? ? ? (βX n ? un ) X1 ? X 2 ? ? ? X n β(X 1 ? X 2 ? X n) ? (u1 ? u2 ? ? ? un ) X1 ? X 2 ? ? ? X n
u ? u2 ? ? ? un u1 ? u2 ? ? ? un =β+ 1 X1 ? X 2 ? ? ? X n X

=

=β+

? E(ui ) ? 0

? E(β X1, X2 ,?, Xn ) =β+E(
=β+

u1 ? u 2 ? ? ? u n 1 =β+ E(u1+u2+??+un) X X

1 X

? E (u )
i ?1 i

n



即 β 是条件无偏。

? ? 10. β 1

? ( X i ? X )(Yi ? Y )
i ?1

n

?(X
i ?1

n

?

? X i (Yi ? Y ) ? X ? (Yi ? Y )
i ?1 i ?1

n

n

i

? X )2
n

?(X
i ?1

n

i

? X )2
n

其中

? (Y ? Y ) = ?[(β
i ?1 i

n

i ?1

0 ? β1 X i ? ui ) ? (β 0 ? β1 X )] = ? [β1 ( X i ? X ) ? ui ]
i ?1

= β1 (
n

? X i ? n X ) ? ? ui = β ( 1 n X ? n X ) ? ? ui =0
i ?1 i ?1 i ?1 n 2 2 n 2

n

n

n

? ( X i ? X )2 ? ? ( X i ? X ? 2 X i X ) = ? X i + n X -2 X
2
i ?1 i ?1 i ?1

?X
i ?1

n

i

=
n

? X i + n X -2n X 2= ? X i - n X
2

n

2

n

2

2

i ?1
n

i ?1

? ? ?β 1

? X i (Yi ? Y ) ? ( X i ? X )2
i ?1 i ?1 n

? X iYi ? Y ? X i
=
i ?1 i ?1

n

? X Y ? nY X
=
i ?1 n i i

n

? Xi 2 ? nX
i ?1

n

2

?X
i ?1

2

i

? nX

2

用 n1 表示 n 个样本中 X=0 的样本个数,n2 表示 X=1 的样本个数,n1+n2=n,则:

X?

?X
i ?1

n

i

n

?

n n1 ? 0 ? n2 ?1 n2 ? , ? X i 2 ? n1 ? 02 ? n2 ?12 ? n2 n n i ?1

Y0=
n

? Yk
k ?1

n1

?Y
,Y1 =
n1
j ?1

n2

j

n1
i i

n2
k

?Y =
n2

n1Y0 ? n2Y1 n
n2

? X Y ? ? (0 ? Y ) ? ? (1? Y ) ? ?Y
i ?1 k ?1 j ?1 j j ?1

j

=n2 Y 1

? ? ?β 1

n2 Y 1 ? n ?

n2 n1Y 0 ? n2 Y 1 ? n Y0 n Y0 n n ? Y1 ? 1 ? Y1 ? 1 ? Y1 ?Y 0 n n ? n2 n1 n2 ? n ? ( 2 ) 2 n

? ?β ? X 已知 Y ? β 0 1
(n1 ? n2 )Y 0 nY 0 ? X = n1Y 0 ? n2 Y 1 -( Y 1 ? Y 0 ) n2 = ? ? Y -β ? ?Y0 ?β 0 1 n n n n

? ?β ? ? Y1 ?Y 0 +Y 0 =Y1 ?β 1 0
11.

? = Y w ? Y m =485.10-523.10=-38 (1) β 1
? )=SE( Y w ? Y m )= SE( β 1
sm s 68.1 51.10 ? w = ≈7.65 ? nm n w 120 131
2 2

? = Y m =523.10 (2) β 0

? )=SE( Y m )= s = 68.1 =6.22 SE( β m 0
2

第六章 习题 1. R ? 1 ?
2

SSR/(n ? k ? 1) n ? 1 SSR n ?1 ? 1? ? 1? (1 ? R 2 ) TSS /(n ? 1) n ? k ? 1 TSS n ? k ?1

2 ? R1 = 1 -

4000 - 1 ?1 - 0.176 ? ≈0.1756 4000 - 2 - 1 4000 - 1 2 ?1 - 0.190 ? ≈0.1894 R2 = 1 4000 - 3 - 1 4000 - 1 2 ?1 - 0.194 ? ≈0.1928 R1 = 1 4000 - 6 - 1

2. (1)大学毕业工人平均比高中毕业工人每小时多挣$5.46。 (2)男性平均比女性每小时多挣$2.64。 3. (1)年龄不是收入的重要决定因素,因为年龄增加一岁,每小时工资平均只增加$0.29。

? HE (2) A ? HE A

Sally

? 4.40 ? 5.48 ?1 ? 2.62 ? 1 ? 0.29 ? 29 ? $15.67 ? 4.40 ? 5.48 ? 1 ? 2.62 ? 1 ? 0.29 ? 34 ? $17.12

Betsy

4. (1)地区间平均收入存在重大差异。东北部工人平均每小时比西部工人多挣$0.69;中西部 则比西部多$0.60/h;但南部比西部少$0.27/h 。 (2)因为美国将国家经济分成东北部、中西部、南部以及西部四个片区,如果不居住在东北 部、中西部、南部,那一定居住在西部,所以无需 West 变量即可涵盖所有的样本。 如果加上它,会发生多重共线性问题,无法用最小二乘法作出线性回归估计。

? HE (3) ?A
5.

Betsy

? ?0.27 - 0.60 ? ? ﹩ 0.87 即 Juantia 每小时期望收入比 Jennifer 少$0.87。

? ?Bath=23.4×1=$23.4 ? r ice ? β (1) ? P 2

? ?Bath? β ? ?Hsize =23.4×1+0.156×100=$39 ? r ice ? β (2) ? P 2 3
? r ice ? -$48.8 即损失 48.8 美元。 (3) ? P
(4) R ? 1 ?
2

SSR/(n ? k ? 1) n ? 1 SSR n ?1 ? 1? ? 1? (1 ? R 2 ) TSS /(n ? 1) n ? k ? 1 TSS n ? k ?1

n ? k ?1 220 ? 6 ? 1 ( 1 ? R 2) ( 1 ? 0.72) ? 0.7277 =1 ? ? R2= 1 ? n ?1 220 ? 1
6. (1)因为影响犯罪率的因素除了警力大小外,还有其他重要的影响因素。比如经济发展水平。 (2)经济发展水平高的县,犯罪率会相对提高,同时也增大警察力量。但在遗漏经济发展水 平情况下,经济发展水平提高带来的犯罪率上升,会被归咎到警察力量上面来,所以高

估了警察对犯罪率的影响。 7. (1)该研究设计不合理。影响工资的因素很多,如岗位类型、休假时长,而这些其他因素 很可能与性别相关。遗漏这些与性别相关但又影响工资的因素,会高估性别对工资的影响, 从而得出工资性别歧视的结论。 还需要收集其他影响工资的数据信息,采用多元回归分析数据。 (2)该研究尽可能地控制了遗漏变量偏差,但仍存在一些重要的遗漏变量。如入狱原因, 它直接影响入狱时间,同时也会影响出狱后的工资。比如,因盗用公款入狱的人出狱后通常 难以找到高薪的工作。 理想情况下,还需要收集这些变量的数据作为控制变量,采用多元回归的方法分析。 8. 不会。影响死亡率的因素很多,比如疾病,而疾病与睡眠时长也会相关(有的疾病使人 渴睡,有的疾病则使人难以入睡) 。该项研究遗漏了重要的影响因素,研究结果并不可靠。

第七章 习题 1. 模型 1:

? -0 β ? ) 5.46 - 0 1 t(β 1 = = =26>2.58(1%水平下 t 临界值) ? SE (β1) 0.21

? )= t(β 2

? -0 β - 2.64 - 0 2 = =13.2>2.58 ? 0.20 SE(β 2)

? College、Female 对 AHE 的回归系数都在 1%水平下统计显著
模型 2:

? -0 β ? ) 5.48 - 0 1 t(β 1 = = =26.095>2.58 ? ) 0.21 SE (β 1

? )= t(β 2 ? )= t(β 3

? -0 β - 2.62 - 0 2 = =13.1>2.58 ? 0.20 SE(β 2) ? -0 β 0.29 - 0 3 = =7.25>2.58 ? ) 0.04 SE(β 3

? College、Female、Age 对 AHE 的回归系数都在 1%水平下统计显著
模型 3:

? -0 β ? ) 5.44 - 0 1 t(β 1 = = =25.905>2.58 ? SE (β1) 0.21

? )= t(β 2 ? )= t(β 3

? -0 β - 2.62 - 0 2 = =13.1>2.58 ? 0.20 SE(β 2) ? -0 β 0.29 - 0 3 = =7.25>2.58 ? ) 0.04 SE(β 3 ? -0 β 0.69 - 0 4 = =2.3>1.96(5%水平下 t 临界值) ? ) 0.30 SE(β 4 ? -0 β 0.60 - 0 5 = =2.143>1.96 ? SE(β 5) 0.28

? )= 2.46> t(β 4 ? )= 2.46> t(β 5 ? )= t(β 6

? -0 β - 0.27 - 0 6 = =1.038<1.96 ?) 0 . 26 SE(β 6

? College、 Female、 Age 对 AHE 的回归系数都在 1%水平下统计显著, Northeast、
Midwest 对 AHE 的回归系数在 5%水平下统计显著。South 对 AHE 的回归系数 在 5%水平下统计不显著。

2. (1) 模型 1 中 College 对 AHE 的回归系数均在 1%水平下统计显著,自然在 5%水平下同 样统计显著。 ? 基于这个回归得到的大学学历和高中学历每小时收入差距估计在 5%水平下统计显著

? -1.96SE( β ? ), β ? +1.96SE( β ? )],其中 该差距即为 β1 的值,其 95%置信区间为[ β 1 1 1 1 ? =5.46,SE( β ? )=0.21 β 1 1
? β1 ? [5.8716,5.8716]
即学学历和高中学历每小时收入差距估计 95%置信区间为[5.8716,5.8716]。 (2) 模型 1 中 Female 对 AHE 的回归系数均在 1%水平下统计显著,自然在 5%水平下同 样统计显著。 ? 基于这个回归得到的男性与女性收入差距估计在 5%水平下统计显著

? -1.96SE( β ? ), β ? +1.96SE( β ? )],其中 该差距即为 β2 的值,其 95%置信区间为[ β 2 2 2 2 ? =-2.64,SE( β ? )=0.20 β 2 2
? β2 ? [-3.032,-2.248]
即学学历和高中学历每小时收入差距估计 5%置信区间为[-3.032,-2.248]。 3. (1)年龄是收入的主要决定因素。 因为其 t 统计值 7.25, 远大于 1%水平下的 t 统计临界值 2.46,其对应的 p 值必然远小于 0.01,统计上显著性非常强。 (2) ?AHESally , Besty ? ? 3 ? ?Age ? ? 3 ? ( AgeSally - AgeBesty ) ? ?5? 3

? -1.96SE( β ? ), β ? +1.96SE( β ? )],其中 β3 的 95%置信区间为[ β 3 3 3 3 ? =0.29,SE( β ? )=0.04 β 3 3
? β3 ? [0.2116,0.3684]
即 Sally 与 Besty 期望收入差距的 95%置信区间为[-0.3684,-0.2116],Besty 期 望收入比 Sally 高。 4. (1)地区之间存在重大差异。 考察地区对收入的回归系数显著性,需对 β4、β5、β6 进行联合假设,得地区效应=0 的 F 统计值为 6.10>3.78(1%水平下 F3,? 统计临界值) ,因此地区对 AHE 的效应在 1% 水平下统计显著,即地区间 AHE 存在重大差异。 (2) ① ?AHE Juantia , Molly ? ? 6 ? ( X 6,Juantia ? X 6,Molly) ? ? 6 ? (1 ? 0) ? ? 6

? -1.96SE( β ? ), β ? +1.96SE( β ? )],其中 β ? =-0.27,SE( β ? )=0.26 β6 的 95%置信区间为[ β 6 6 6 6 6 6
? β6 ? [-0.7796,0.2396]

即 Juantia 与 Molly 期望收入差距的 95%置信区间为[-0.7796,0.2396]。 ② ?AHE Jennifer , Molly

? ? 5 ? ( X 5, Jennifer - X 5,Molly ) ? ? 5 ? (1 ? 0) ? ? 5 , ?AHE Juantia , Molly ? ? 6

? ?AHE Juantia , Jennifer ? ?AHE Juantia , Molly ? ?AHE Jennifer , Molly ? ? 6 ? ? 5
求 ?AHE Juantia , Jennifer ? ? 6 ? ? 5 ,即求多个系数的置信集,与联合假设检验理念相同。

? 5 与 ? 6 的置信区间均为线型区间,两者存在相关性,因此 ? 6 ? ? 5 的 95%的置信区间必然
为椭圆区间。 如果在回归中加入 West 而去掉 Midwest, South ?AHE Juantia , Jennifer ? ? (新回归模型中 6 的回归系数) ,只要求出 ? 6 的 95%置信区间即刻,计算就可简化了。 5.假设没有显著变化,即 H0: ?1,1998 - ?1,1992 ? 0 ,H1: ?1,1998 - ?1,1992 ? 0

t ?

? ? ? 1,1998 ? ?1,1992 ? 0 ? ? SE ( ? 1,1998 ? ?1,1992 )

?

? ? ? 1,1998 ? ?1,1992
2 ? ? ? ? SE 2 ( ? 1,1998 ) ? SE ( ?1,1992 ) ? 2 cov(?1,1998 , ?1,1992 )

?

? ? ? 1,1998 ? ?1,1992
2 ? ? SE( ?1,1998) ? SE 2 ( ? 1,1992 )

?

5.29 ? 5.48 0.212 ? 0.20 2

? 0.655<1.96 (5%水平下 t 临界值)

? 在 5%水平下不能拒绝假设,即 1998 年相较 1992 年 College 对 AHE 的回归系数在统
计上暂无证据显示有显著变化。

? ? ? ? 注: 1992 年的样本与 1998 年不同, 因此 ? 即 cov( ? 1,1992 与 ?1,1998 不相关, 1,1992 , ?1,1998 )=0
6. 单从本次的调研数据来看,确实可以得到性别收入差异的推断。但并不能武断说存在性 别歧视。有可能是部分女性将精力专注于家庭而降低工作积极性,使得升职、涨工资速 度慢,甚至遇到提升瓶颈,从而造成女性平均工资低于男性。 7.

? (1) t(β1 ) =

? -0 β 0.485 - 0 1 = =0.1858<1.96(5%水平下 t 临界值) ?) 2.61 SE (β 1

? BDR 的系数在统计上与 0 没有显著差异
(2)与(1)中的答案不相符,但与更一般的回归相符。 (1)中答案显示在房屋面积等因 素不变情况下房间数量对房屋价格没有显著影响。但一般情况下,房间数量多房屋面 积也会大,而房屋面积与价格显著正相关,所以房屋价格就会较高。 (3)房屋价值变化Δ W=β4Δ Lsize=2000β4

? -1.96SE( β ? ), β ? +1.96SE( β ? )],其中 β4 的 95%置信区间为[ β 4 4 4 4 ? =0.002,SE( β ? )=0.00048 β 4 4

? β4 ? [-0.0010592,0.0029408]
即她房屋价值变化的 95%置信区间为[-0.0010592,0.0029408]。 (4)有更合适的度量尺度。总面积 Lsize 的系数及其标准误都非常小,计算结果会由于保 留的小数位数限制而不精确,并且其系数太小容易使人“小看”它对房屋价格的影响 力,不利于比较各变量对房屋价格的影响程度大小。所以,最好选用小的度量单位, 或者对其进行标准化处理。 (5)F=0.08<2.30(10%水平下 F2,? 统计临界值)

? BDR 与 Age 的系数在 10%水平下统计显著等于 0
8. (1) R ? 1 ?
2

SSR/(n ? k ? 1) n ? 1 SSR n ?1 ? 1? ? 1? (1 ? R 2 ) TSS /(n ? 1) n ? k ? 1 TSS n ? k ?1

n ? k ?1 ( 1 ? R 2) ? R2= 1 ? n ?1 420 ? 1 ? 1 2 n ? k1 ? 1 =1 ? =0.0512(模型 1) ( 1 ? R1 ) ( 1 ? 0.049) ? R12= 1 ? n ?1 420 ? 1 420 ? 2 ? 1 2 n ? k2 ? 1 R22= 1 ? =1 ? =0.4267(模型 2) ( 1 ? R2 ) ( 1 ? 0.424) n ?1 420 ? 1 420 ? 3 ? 1 2 n ? k3 ? 1 R32= 1 ? =1 ? =0.7746(模型 3) ( 1 ? R3 ) ( 1 ? 0.773) n ?1 420 ? 1 420 ? 4 ? 1 2 n ? k4 ? 1 R42= 1 ? =1 ? =0.6296(模型 4) ( 1 ? R4 ) ( 1 ? 0.626) n ?1 420 ? 1 420 ? 5 ? 1 2 n ? k5 ? 1 R52= 1 ? =1 ? =0.7757(模型 5) ( 1 ? R5 ) ( 1 ? 0.773) n ?1 420 ? 1
(2)约束条件:β3=β4=0 无约束回归模型:Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4,R2unrestricted=R52=0.7757 有约束回归模型:Y=β0+β1X1+β2X2,R2restricted=R22=0.4267 F=

( R 2 restricted ? R 2 unrestricted ) / q (0.4267 ? 0.7757) / 2 = =-322.082 2 (1 ? R unrestricted ) /(n ? kunrestricted ? 1) (1 ? 0.7757) /(420 ? 5 ? 1)

F >3.00 (5%水平下 F2,? 统计临界值) , 因此拒绝 β3=β4=0 的原假设, 该统计量在 5%
水平下显著。 (3)q=2

? )= t(β 3 ? )= t(β 4

? -0 β - 0.592 - 0 3 = =15.579>2.807 (1%水平下 t 统计 Bonferroni 临界值) ? 0.038 SE(β 3) ? -0 β 0.048 - 0 4 = =0.814<2.807 ? ) 0.059 SE(β 4

? 在 1%水平下拒绝原假设,β3=β4=0 不成立。
? -2.58SE( β ? ), β ? +2.58SE( β ? )],其中 β ? =-1.01,SE( β ? )=0.27 (4)β1 的 99%置信区间为[ β 1 1 1 1 1 1

? β1 ? [-1.7066,-0.3134]
9. (1)H0:β1=β2 ,H1:β1≠β2 若 H0 成立则 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+ui=β0+β1X1i-β2X1i+β2X1i+β2X2i+ui =β0+(β1-β2)X1i+β2(X1i+X2i)+ui 令γ =β1-β2,W i=X1i+X2i,则 Yi=β0+γ X1i+β2W i+ui 假设变为 H0:γ =0 , H1:γ ≠0 只需设置变量 W=X1+X2, X1、 W 为自变量对 Y 回归, 求出 W 回归系数γ 的 t 统计值, 进行 t 检验。 (2)H0:β1+aβ2 =0 ,H1:β1+aβ2 ≠0 若 H0 成立则 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+ui=β0+β1X1i-aβ2X1i+aβ2X1i+β2X2i+ui =β0+(β1-aβ2)X1i+β2(aX1i+X2i)+ui 令γ =β1-aβ2,W i=aX1i+X2i,则 Yi=β0+γ X1i+β2Wi+ui 假设变为 H0:γ =0 , H1:γ ≠0 只需设置变量 W=aX1+X2,X1、W 为自变量对 Y 回归,求出 W 回归系数γ 的 t 统计 值,进行 t 检验。 (3)H0:β1+β2 =1 ,H1:β1+β2 ≠1 若 H0 成立则 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+ui=β0+β1X1i+(β2-1)X1i+X1i-β2X1i+β2X2i+ui =β0+(β1+β2-1)X1i+β2(X2i-X1i)+ui+X1i ? Yi-X1i=β0+(β1+β2-1)X1i+β2(X2i-X1i)+ui 令γ =β1-aβ2,Zi=Yi-X1i,W i=X2i-X1i,则 Zi=β0+γ X1i+β2W i+ui 假设变为 H0:γ =0 , H1:γ ≠0 只需设置变量 Z=Y-X1,W=X2-X1,X1、W 为因变量对 Z 回归,求出 W 回归系数γ 的 t 统计值,进行 t 检验。

第八章 习题 1. (2)Sales2002=198(百万美元)时,销售额增长率= 100 ? 198 - 196 =1.0204%

196

100×[ln(Sales2002)-ln(Sales2001)]=100×(ln198-ln196)=1.0152% (3)①Sales2002=205(百万美元)时,销售额增长率= 100 ?

205 - 196 =4.5918% 196

100×[ln(Sales2002)-ln(Sales2001)]=100×(ln205-ln196)=4.4895% ②Sales2002=250(百万美元)时,销售额增长率= 100 ?

250 - 196 =27.551% 196 500 - 196 =155.102% 196

100×[ln(Sales2002)-ln(Sales2001)]=100×(ln250-ln196)=24.335% ③Sales2002=500(百万美元)时,销售额增长率= 100 ?

100×[ln(Sales2002)-ln(Sales2001)]=100×(ln500-ln196)=93.649% (3) 当增长率变化较小时, 这种近似效果好; 当增长率变化增大时, 这种近似精度下降了。 2. (4)模型 1 表示: ln(Price)=10.97+0.00042Size 即 Size 变化一单位, Price 预期变化 0.042%。 房屋扩建 500 平方英尺(Δ Size=500),则房屋价格 Price 预期增加 500*0.042%=21%。 价格百分率变化为 500*βSize,

? -1.96SE( β ? ), β ? +1.96SE( β ? )] 而 βSize 95%的置信区间为[ β Size Size Size Size ? =0.00042,SE( β ? )=0.000038 其中 β Size Size
? βSize ? [0.00034552,0.00049448]
即价格百分率变化 95%的置信区间为[17.276%,24.724%] (2)用 ln(Size)接受房屋价格更好,因为该模型的调整 R2 更大。

? 为 0.071 即 7.1%。 (3)模型 2 中 Pool 对价格的解释效应 ? Pool

? -1.96SE( β ? ), β ? +1.96SE( β ? )] 该效应 βPool 95%的置信区间为[ β Pool Pool Pool Pool ? =0.071,SE( β ? )=0.034 其中 β Pool Pool
? βPool ? [0.436%,13.764%]

? (2)模型 2 中:增加一个卧室的效应估计 ? Bedrooms 为 0.36%
其 tBedrooms=

? β 0.0036 Bedrooms - 0 = =0.097<1.96(5%水平下 t 临界值) ? SE(β ) 0.037
Bedrooms

该效应统计不显著。 因为该效应是在房屋面积 Size 不变前提下估计出来的,ln(Size)对房屋价格有显 著影响,若它不变,卧室数量对价格的效应就比较小。

(5)二次项 ln(Size)2 不重要,因为其 t2=

? β 2 -0 0.0078 ln(Size) = =0.05571<1.96 ? 0.14 SE(β 2)
ln(Size)

其估计效应在 5%水平下统计不显著。

? % =7.1%, (2)非景观房添置一个游泳池后价格预期增加 100 ? Pool ? % + 100 ? ? 景观房添置一游泳池价格预期增加 100 ? Pool Pool ?View % =7.1%+0.22%=7.32%。 ? 差异 0.22%,差异值 ? Pool ?View 的 t 值为:
tPool×View=

? β 0.0022 Pool?View - 0 = =0.022<1.96(5%水平下 t 临界值) ? SE(β ) 0.10
Pool?View

统计上差异不显著。 3. (1) Testscore

0

20 25

STR

(2) STRsmall i + STRmod erate + STRlarge =1
i

i

STRsmall i 、 STR
4. (1) Δ ln(AHE)=

mod erate i

、 STRlarge 存在多重共线性,所以死机。
i

? ?PotentialExperience ? ? ? [( PotentialExperience ? ?PotentialExperience) 2 ? PotentialExperience2 ] ? 4 5
=0.0232×1-0.000368×[(2+1)2-22]=0.02136 AHE 期望变化 2.136%。 (3)Δ ln(AHE)=0.0232×1-0.000368×[(10+1)2-102]=0.015472 AHE 期望变化 1.5472%。 (4)因为该模型中 AHE 不是 Potential Experience 的线性函数,而是二次函数。

? =16 ? ? (5)差异值为{[(10+1)2-102]-[(2+1)2-22]} ? 5 5

t5 =

? -0 β - 0.000368 5 ? 在 5%水平下统 = =20.44>1.96(5%水平下 t 临界值) 即? 5 ? SE(β 5) 0.000018

计显著,因此(1)和(2)差异在 5%水平下统计显著。 (5)若此人为女性或来自南部, (1)到(4)的答案没有变化,因为其自变量只有 Potential

Experience 改变,与性别、区域均无关。 (6)在回归模型中增加交互项 Female×Potential Experience 与 emale×Potential Experience2。 5. (1) ①图 c 表示 ln(阅读量)与 ln(每篇引文价格)的关系,即反映需求弹性。 刊龄=80 的需求曲线比刊龄=5 的需求曲线平缓, 即刊龄=80 的需求弹性比刊龄=5 的需求弹 性小,由此可以推断老刊物的需求弹性比新刊物小。 ②模型 3 中:

tln(Pr icePerCitation)
t[ln(Pr icePerCitation)]3

=

? β - 0.961 ln(Pr icePerCita tion) - 0 = =6.00625>2.56 (1%水平下 t 临界值) ? 0 . 160 SE (β ) ln(Pr icePerCita tion)

? β -0 0.0037 [ln(Pr icePerCita tion)] 3 = = =0.6725<1.96 (5%水平下 t 临界值) ? 0.0055 SE (β ) 3 [ln(Pr icePerCita tion)]

ln(Price per citation)的系数在 1%水平下统计显著, 而[ln(Price per citation)]3 的系数在 5% 水平下还统计不显著。因此可认为阅读量对数是价格对数的线性函数而非立方函数。 ③模型 3:tln(Characters÷1000000)=

? β 0.235 ln(Characters ?1000000 ) - 0 = =2.398>1.96 ? SE (β ) 0.098
ln(Characters ?1000000 )

模型 4:tln(Characters÷1000000)=

? β 0.229 ln(Characters ?1000000 ) - 0 = =2.385>1.96 ? SE (β ) 0.096
ln(Characters ?1000000 )

无论模型 3 还是模型 4,ln(Characters÷ 1000000)与 ln(quantity)在 5%水平下皆显著正相 关,所以 Characters 与 quantity 也显著正相关,即固定价格和刊龄情况下,字符更多的刊物 需求量更大。 (2) ①80 年老刊物的需求弹性为:-0.899+0.141×ln80=-0.28
2 ? uantity) ②SE (Δ Q

=SE2( =SE2(

? ? ? ln(Pr icePerCitation) ? ln(Pr icePerCita tion ) ? ? ln( Age)?ln(Pr icePerCitation) ? ln( Age ) ? ln(Pr icePerCita tion )
)

)

? ? ? ln(Pr icePerCita tion) ? ln 80 ? ln( Age)?ln(Pr icePerCita tion)

2 ? ? [? ln(Pr icePerCita tion) ? ln 80? ln( Age )?ln(Pr icePerCita tion) ]

=

F??

ln(Pr icePerCita tion ) ? ln 80 ? ln( Age )?ln(Pr icePerCita tion )

?

(?0.899? ln 80? 0.141 )2
=

F??

?

ln(Pr icePerCita tion ) ? ln 80 ? ln( Age )?ln(Pr icePerCita tion )

?

0.079 ? 0.0036 21.945

? uantity)=0.06 ? SE(Δ Q

(3)ln(Characters÷ 1000000)=ln(Characters÷ 1000÷ 10000)=ln(Characters÷ 1000)-ln1000 =ln(Characters÷ 1000)-10ln10 因此截距项减小 0.229×10ln10=1.58,其他均不变。 6. (1) ①PctEL 表示享受午餐资助学生百分比, u 表示影响测试成绩的其他因素, 引入虚拟变量 X1、 X2。 X1= ?

?1,PctEL ? 20% ?1,PctEL ? 50% ,X2= ? 。构造变量 X1PctEL、X2PctEL, ?0, PctEL ? 20% ?0, PctEL ? 50%

则 TestScore=β0+(β1+β2X1+β3X2)PctEL+u=β0+β1PctEL+β2X1PctEL+β3X2PctEL+u 其中 β1 表示 PctEL≤20%时享受午餐资学生百分比 PctEL 对 TestScore 的影响系数, β1+β2 表示 20%<PctEL<50%时 PctEL 对 TestScore 的影响系数,β1+β3 表示 PctEL≥50%时 E 对 TestScore 的影响系数。 ②模型 7 中的线性形式存在约束:β1=β1+β2=β1+β3,即 β2=β3=0(E 的系数与 E 无关) 对 β2=β3=0 进行联合检验,判断 F 值大小是否大于临界值,即可检验非线性系数是否优 于线性系数。 (2) ①构造交叉变量 STR×ln(Income),引入模型 7,重新进行回顾分析 ②检验上述非线性模型中交叉项 STR×ln(Income)系数是否统计显著,即可验证该模型是否 优于线性模型。 7. (1)

?arnings)比男性平均少 0.44 ①女性的 ln( E
②回归标准误为 2.65,收入对数估计的标准误差为 2.65。 ③

t Female

=

? - 0.44 β Female - 0 = =8.8>2.56,系数在 1%水平下统计显著。 ? 0.05 SE (β Female)

这个回归暗示女性高管赚的钱比男性少, 可能由女性的工作经验少、 教育水平较低等原 因造成。 ④没有暗示性别歧视。它忽略了很多重要的且与性别相关的变量(如工作经验) ,必然会使 性别的影响虚增。 (2) ①MarketValue 增加 1%,Earning 增加 0037%。 ②模型 1 忽略了重要的遗漏变量企业市值与股票收益, 其与性别有关, 性别对收入的影响中 掺杂了企业市值与股票收益对收入的影响,因此比模型 2 中系数大。 ③

tRe turn

=

? 0.004 β Re turn - 0 = =1.3<1.96,Return 系数统计不显著,可忽略。 ? 0 . 003 SE (β ) Re turn

引入正相关变量 MarketValue 后,Female 的系数下降了,即女性相较男性的收入差距 缩小了, MarketValue 给女性带来的正相作用抵消了部分性别带来的劣势, 表明 MarketValue 大的企业更有可能雇佣女性高管。 8. Y 2+6ln10 2+3ln5

(1)

(2)

Y

2-3ln5 5 100 X

2-6ln10

? ? 21? ? 9.Y=β0+β1X+β2X ,估计效应为 ? 1 2
2

因此,令 Y=β0+(β1+21β2)X+β2(X -21X) ,定义变量 X -21X、X 为自变量,Y 为因变量,

2

2

? ? 21? ? 及其标准误 SE( ? ? ? 21? ? ) 重新做回归分析。求出 X 的回归系数 ? 1 2 1 2 ,即可得估计效 ? ? 21? ? -1.96SE ? ? 21? ? ) ? ? +1.96SE ? ? 21? ? ) 应 β1+21β2 的 5%置信区间[ ? (? (? ? 1 2 1 2 , ?1 ? 21 2 1 2
10. (1)

?Y ?1?X 1 ? ?3?X 1 X 2 ? ? ?1 ? ?3 X 2 ?X 1 ?X 1

(2)

? ?X ? ?3 X 1?X 2 ?Y ? 2 2 ? ? 2 ? ?3 X 1 ?X 2 ?X 2

(3) ?Y ? ?1?X1 ? ?2?X 2 ? ?3[( X1 ? ?X1 )( X 2 ? ?X 2 ) ? X1 X 2 ]

? ?1?X1 ? ?2?X 2 ? ? ( 3 X1?X 2 ? X 2 ?X1 ? ?X1?X 2 ) ? (?1 ? ?3 X 2)?X1 ? (?2 ? ?3 X1)?X 2 ? ?3?X1?X 2

第十章 习题 1. (1) 模型 4 显示,啤酒税上调 1 美元/杯,交通事故死亡率(每万人死亡人数)估计会减少

? ? 0.45( ? 。810 万人口,交通事故死亡人数估计会减少 810 ? BeerTax ) BeerTax =810*0.45=364.5
人。

? ? ? ? 95% 的置信区间为[ ? ?B e e r T a x BeerTax -1.96SE( ? BeerTax ), ? BeerTax +1.96SE( ? BeerTax )],其中 ? ? ? BeerTax =-0.45,SE( ? BeerTax )=0.22
交通事故死亡人数减少量 810 ? BeerTax 95%的置信区间 ? ? BeerTax ? [-0.8812,-0.0188], 为[15.228,713.772]。 (2) 模型 4 显示,喝酒年龄降到 18 岁,交通事故死亡率(每万人死亡人数)估计会增加

? 0.028 ( ? BeerAge18

)。 810 万 人 口 , 交 通 事 故 死 亡 人 数 估 计 会 增 加

? 810 ? BeerAge18 =810*0.028=22.68 人。

? ? ? ? ? BeerAge18 95%的置信区间为[ ? BeerAge18 -1.96SE( ? BeerAge18 ), ? BeerAge18 +1.96SE( ? BeerAge18 )],
? ? 其中 ? BeerAge18 =0.028,SE( ? BeerTax )=0.066
? ? ? BeerAge18 ? [0.10136,0.1536],交通事故死亡人数增加量 810 ? BeerAge18 95%的置信
区间为[82.1016,124.416]。 (3) 模型 4 显示,人均实际收入上涨 1%,交通事故死亡率(每万人死亡人数)估计会增加

? 1.81 ( ? ln PerIncome

)。 810 万 人 口 , 交 通 事 故 死 亡 人 数 估 计 会 增 加

? 810 ? ln PerIncome =810*1.81=1466.1 人。

?ln P e r I n c o90% m e 的置信区间为:
? ? ? ? ? [? ln PerIncome -1.64SE( ?ln PerIncome ), ?ln PerIncome +1.64SE( ?ln PerIncome )],其中 ?ln PerIncome =1.81, ? SE( ? ln PerIncome )=0.47
? ?ln PerIncome ? [1.0392,2.5808],交通事故死亡人数增加量 810 ?ln PerIncome 95%的置信
区间为[841.752,2090.448]。 (4)

五个回归模型对时间效应=0 做了 F 经验,其 p 值均小于 0.05,所以时间效应在 5%的 水平下统计显著,回归中应包含时间效应。 (5)不是,模型 4 估计更可靠。模型 5 相比模型 4 遗漏了 2 个变量,且这两个变量在模型 4 中回归系数都是统计显著的,模型 5 遗漏了重要的变量,估计不可靠。其啤酒税系数显著 性水平高重要是因为系数提高,不是模型可靠性提升。 (6) 地区是一个作用于失业率对交通事故死亡影响力的调节变量, 构造虚拟二元变量 West, 定义位于西部地区 West=1,位于其他地区 West=0。创造交互项 Unemployment×West,作为 自变量加入到模型中进行回归,对其系数做 F 经验,检测系数是否显著,从而判断续保地 区变量是否具有调节效应。

第十四章 习题 2. (1)正确。 IP 月变化率为

IP IP ? IP t ? IP t ?1 t ?1 ,百分率变化为 t ×100,当变化较小时可以用对数的 IP IP t t

一阶差分近似表示,即 (ln IP t ? ln IP t ?1 ) ?100= (ln IP t / IP t ?1 ) ?100 。故年百分率变化(一 年 12 个月)为: 12×(ln IP ? (ln IP t / IP t ?1 ) ?100 = 1200 t / IP t ?1 ) =Yt

? (2) Y 2001:1

? 1.377? 0.318 Y2000:12 ? 0.123 Y2000:11 ? 0.068 Y2000:10 ? 0.001 Y2000:9

? 1.377? 0.318?1200ln
=-1.58 (3) t ?

IP IP IP IP 2000:12 ? 0.123?1200ln 2000:11 ? 0.068?1200ln 2000:10 ? 0.001?1200ln 2 0 0:90 IP IP IP IP 2000:11 2000:10 200 :90 200 :80

? 0.054? 0 ? 1.02 ? 1.96 ,这个系数在 5%的水平下统计不显著。 0.053
SSR ( p) 2 SSR ( p) ln T ,AIC ( p) ? ln[ T=41×12=492 ] ? ( p ? 1) , ] ? ( p ? 1) T T T T

(4)在 10%统计水平下数据稳健,5%水平下存在突变证据。 (5) BIC ( p ) ? ln[

SSR (1) ln T SSR (1) 2 ] ? (1 ? 1) ? 4.1078, AIC (1) ? ln[ ] ? (1 ? 1) =4.0907 T T T T SSR (2) 2 SSR (2) ln T ] ? (2 ? 1) =4.0727 BIC (2) ? ln[ ] ? (2 ? 1) ? 4.0983,AIC (2) ? ln[ T T T T SSR (3) 2 SSR (3) ln T ] ? (3 ? 1) =4.0717 BIC (3) ? ln[ ] ? (3 ? 1) ? 4.1058, AIC (3) ? ln[ T T T T SSR (4) 2 SSR (4) ln T ] ? (4 ? 1) =4.0757 BIC (4) ? ln[ ] ? (4 ? 1) ? 4.1183,AIC (4) ? ln[ T T T T SSR (5) 2 SSR (5) ln T ] ? (5 ? 1) =4.0793 BIC (5) ? ln[ ] ? (5 ? 1) ? 4.1305, AIC (5) ? ln[ T T T T SSR ( 2 ) 2 SSR (2) ln T ] ? (2 ? 1) =4.0812 BIC (2) ? ln[ ] ? (2 ? 1) ? 4.1409,AIC (2) ? ln[ T T T T BIC (1) ? ln[
按 BIC 准则, 应选择 2 个滞后期; 按 AIC 准则, 应选择 3 个滞后期。 两种选择结果不同。

3.(1) t ?

? 0.018 ? ?2.5714 ? -3.12 ( 10%水平下含截距与趋势的 ?临界值) 0.007

所以接受单位根假设,ln(IP)具有随机性趋势。 (2)支持。ln(IP)具有随机性趋势,习题 2 用 ln(IP)的一阶差分 Δ ln(IPt)= ln IP t ? ln IP t ?1 ? ln IP t / IP t ?1 来表示,有利于消除随机游走趋势,渐趋平 稳。但Δ ln(IP)平稳抑或随机游走,有待进一步检验,不过此举确实削弱了随机性趋势。 4. (1)1.94<2.35<2.37(4 个自由度是 5%水平下 F 统计量临界值) Δ Rt 的四个滞后值系数在 5%水平下统计不显著,在 10%水平下统计显著,所以在 5% 水平下推断利率不助于预测 IP 增长,在 10%水平下推断利率有助于预测 IP 增长。 (2)2.87>2.37 IP 增长的四个滞后值系数在 5%水平下统计显著,所以在 5%水平下推断利率有助于预 测利率。


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