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人教课标版高中数学必修2第一章 空间几何体空间几何体的表面积与体积练习2


(数学 2 必修)第一章 空间几何体
[基础训练 A 组] 一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

主视图

左视图 ) D. 4 3

俯视图

2.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A.

3

B. 2 3

C. 3 3

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A. 25? B. 50? C. 125? D.都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

A. 3 :1

B. 3 : 2

C. 2 : 3 D. 3 : 3

5.在△ABC 中, AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 1200 ,若使绕直线 BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( )

A.

9 ? 2

B.

7 ? 2

C.

5 ? 2

D.

3 ? 2

6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5 ,它的对角线的长 分别是 9 和 15 ,则这个棱柱的侧面积是( ) A. 130 B. 140 C. 150 D. 160

二、填空题
1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 ________个顶点,

2.若三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ,则它们的体积之比是_____________。
1

O 是上底面 ABCD 中心,若正方体的棱长为 a , 3.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
则三棱锥 O ? AB1D1 的体积为_____________。 4.如图, E , F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1 B1 的中心,则四边形

BFD 1 E 在该正方体的面上的射影可能是____________。
5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个 长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15 ,则它 的体积为___________.

三、解答题
1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的 底面直径为 12 M ,高 4 M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两 种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 M (高不变) ;二是高度增加 4 M (底面直 径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?

2.将圆心角为 120 ,面积为 3? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
0

2


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