人教课标版高中数学必修2第一章 空间几何体空间几何体的表面积与体积练习2

（数学 2 必修）第一章 空间几何体
[基础训练 A 组] 一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

主视图

左视图 ） D. 4 3

俯视图

2．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ A.

3

B. 2 3

C. 3 3

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ，且它的 8 个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A． 25? B． 50? C． 125? D．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A． 3 :1

B． 3 : 2

C． 2 : 3 D． 3 : 3

5．在△ABC 中， AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 1200 ,若使绕直线 BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ）

A.

9 ? 2

B.

7 ? 2

C.

5 ? 2

D.

3 ? 2

6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长 分别是 9 和 15 ，则这个棱柱的侧面积是（ ） A． 130 B． 140 C． 150 D． 160

二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 ________个顶点，

2．若三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ，则它们的体积之比是_____________。
1

O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为 a ， 3．正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中，
则三棱锥 O ? AB1D1 的体积为_____________。 4．如图， E , F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1 B1 的中心，则四边形

BFD 1 E 在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15 ，则它 的体积为___________.

三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 底面直径为 12 M ，高 4 M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两 种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 M （高不变） ；二是高度增加 4 M (底面直 径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？

2．将圆心角为 120 ，面积为 3? 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
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