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江苏省徐州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题


2016—2017 学年度第二学期期末抽测 高二年级数学试题(理)
2017.6
一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)

1. 已知复数 z ? i ?3 ? i ? ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的实部是 2. 若矩阵 A ?

.

1 2 4 3 ,则 AB ? ,B ? 3 4 2 1

. . .

3.已知复数 z ?

2?i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的模是 1? i

4.已知随机变量 X ? B ?3, p ? , Y ? B ? 4, p ? ,若 E ? X ? ? 1 ,则 V ?Y ? 的值为
?2 1 5.已知矩阵 A ? 3 1 ,则 A 的逆矩阵是 ? 2 2

.

6.用反证法证明“ a, b ? N ? ,若 ab 是偶数,则 a , b 中至少有一个是偶数”时,应假 设 .

7.已知 10 件产品中有 3 件次品,若任意抽取 3 件进行检验,则其中至少有一件次品的概率 是 .

8.某赛事组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王 5 名志愿者中选派 4 人分别从事翻译、 导游、礼仪、司机四项不同的工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余 3 人均能 从事这四项工作,则有
n

种不同的选派方案. .

9.在 ?1 ? 3x ? ? n ? N ? , n ? 6 ? 的展开式中,若 x5 与 x6 的系数相等,则 n 的值为 10.已知 2 ? 3x

?

?
2

50

? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a50 x50 ,其中 a0 , a1 , a2 ,?, a50 是常数,则
2

? a0 ? a2 ? ? ? a50 ? ? ? a1 ? a3 ? ? ? a49 ?

的值为

.

11.某种平面分形如图所示,以及分形图是有一点出发的三条线段,二级分形图是在一级分 形图的每条线段的末端出发在生成两条线段,?,依次规律得到 n 级分形图,那么 n 级分形 图中共有 条线段.
-1-

12.不等式 x ? y ? z ? 10 的正整数解的组数共有

组.

13.设集合 S ? ?1,2,3,4,5? ,从 S 的所有非空子集中随机选出一个,设所取出的非空子集的最 大元素为 ? ,则 ? 的数学期望为 .

14.给一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使得同一条棱的两端异色如果有 4 种颜色可 供使用,则共有 x 种不同的染色方法;如果有 5 种颜色可供使用,则共有 y 种不同的染色方 法,那么 y-x 的值为 .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15.(本题满分 14 分)

1 ? ? 已知 ? x ? 4 ? 的展开式中,前三项的系数成等差数列. 2 x? ?
(1)求 n 的值; (2)求展开式中含 x 项的系数.

n

16.(本题满分 14 分) 已知矩阵 A ?

a b 1 ,若矩阵 A 属于特征值 ?1 ? 3 的一个特征向量为 ?1 ? ,属于特征值 c d 1 1 ?1
-2-

?2 ? 1 的一个特征向量 ? 2 ?

(1)求矩阵 A; (2)若向量 ? ?

4 ,求 A2017 ? . 2

17.(本题满分 14 分) 在极坐标系中,圆 C 的方程为 ? ? 2a cos? ? a ? 0? ,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴正半轴建

? x ? 3t ? 1 立平面直角坐标系,设直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数). ? y ? 4t ? 3
(1)求直角坐标系下圆 C 的标准方程和直线 l 的普通方程; (2)若直线 l 与圆 C 恒有公共点,求实数 a 的取值范围.

18.(本题满分 16 分) 已知一个口袋中装有黑球和白球共 7 个,这些球除颜色外完全相同,从中任取 2 个球都是 白球的概率为
1 .现有甲、乙两人轮流、不放回地从口袋中取球,每次取 1 球,甲先取,乙后 7

取,然后甲再取,?,直到口袋中的球取完为止.若取出白球,则记 2 分;若取出黑球,则记 1 分.每个球在每一次被取出是等可能的.用 ? 表示甲、乙最终得分差的绝对值. (1)求口袋中原有白球的个数; (2)求随机变量 ? 的概率分布和数学期望 E ?? ? .

19.(本题满分 16 分)

1? 1? 已知数列 ?an ? 的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn ,首项 a1 ? 1 ,且 Sn ? ? an ? ? , n ? N ? . . 2? an ?
(1)求 a2 , a3 , a4 , a5 的值; (2)试猜想数列 ?an ? 的通项公式,并用数学归纳法证明.
-3-

20.(本题满分 16 分) 从集合 A ? ?1, 2,3,?, 2n ?1? 中,任取 m ? m ? 2n ? 1, m, n ? N ? ? 个元素构成集合 Am ,若 Am 的 所有元素之和为偶数,则称 Am 为 A 的偶子集,其个数记为 f ? m? ;若的若 Am 的所有元素之和 为偶数,则称 Am 为 A 的奇子集,其个数记为 g ? m? ,令 F ? m? ? f ? m? ? g ? m? . (1)当 n ? 3 时,求 F ?1? , F ? 2? , F ?3? 的值; (2)求 F ? m? .

-4-

-5-

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